ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΑΚΥΡΩΣΕΙΣ AC

Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

Καθώς προχωράμε από τη μελέτη μας για κυκλώματα DC σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος, πρέπει να εξετάσουμε δύο άλλους τύπους παθητικών εξαρτημάτων, αυτούς που συμπεριφέρονται πολύ διαφορετικά από τις αντιστάσεις - δηλαδή τους επαγωγείς και τους πυκνωτές. Οι αντιστάσεις χαρακτηρίζονται μόνο από την αντίστασή τους και από το νόμο του Ohm. Οι επαγωγείς και οι πυκνωτές αλλάζουν τη φάση του ρεύματος σε σχέση με την τάση τους και έχουν αντίσταση που εξαρτώνται από τη συχνότητα. Αυτό καθιστά τα κυκλώματα AC πολύ πιο ενδιαφέροντα και ισχυρά. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα δείτε πώς η χρήση του phasors θα μας επιτρέψει να χαρακτηρίσουμε όλα τα παθητικά εξαρτήματα (αντίσταση, πηνίο και πυκνωτή) σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος από αυτά αντίσταση και την γενικευμένη Ο νόμος του Ομμ.

Αντίσταση

Όταν μια αντίσταση χρησιμοποιείται σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, οι παραλλαγές του ρεύματος μέσω και της τάσης κατά μήκος της αντίστασης είναι σε φάση. Με άλλα λόγια, οι ημιτονοειδείς τάσεις και ρεύματά τους έχουν την ίδια φάση. Αυτή η σε φάση σχέση μπορεί να αναλυθεί χρησιμοποιώντας τον γενικευμένο νόμο του Ohm για τις φάσεις της τάσης και του ρεύματος:

V_M = R *I_M or V = R *I

Προφανώς, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον νόμο του Ohm απλώς για τις τιμές αιχμής ή rms (οι απόλυτες τιμές των σύνθετων φάσεων) -

V_M = R * Ι_M or V = R * Ι

αλλά αυτή η φόρμα δεν περιέχει τις πληροφορίες φάσης, οι οποίες διαδραματίζουν τόσο σημαντικό ρόλο στα κυκλώματα AC.

Επαγωγέας

Ένας επαγωγέας είναι ένα μήκος καλωδίου, μερικές φορές μόνο ένα μικρό ίχνος σε ένα PCB, μερικές φορές ένα μακρύτερο σύρμα τυλιγμένο σε σχήμα πηνίου με πυρήνα σιδήρου ή αέρα.

Το σύμβολο του επαγωγέα είναι L, ενώ η τιμή του καλείται επαγωγή. Η μονάδα αυτεπαγωγής είναι το henry (H), που πήρε το όνομά του από τον διάσημο Αμερικανό φυσικό Joseph Henry. Καθώς αυξάνεται η επαγωγή, το ίδιο ισχύει και για την αντίθεση του επαγωγέα στη ροή των ρευμάτων AC.

Μπορεί να αποδειχθεί ότι η τάση AC σε έναν επαγωγέα οδηγεί το ρεύμα κατά ένα τέταρτο μιας περιόδου. Θεωρείται ως φασός, η τάση είναι 90° μπροστά (σε αριστερόστροφη κατεύθυνση) του ρεύματος. Στο σύνθετο επίπεδο, ο φασός τάσης είναι κάθετος προς τον τρέχοντα φάσο, προς τη θετική κατεύθυνση (σε σχέση με την κατεύθυνση αναφοράς, αριστερόστροφα). Μπορείτε να το εκφράσετε με πολύπλοκους αριθμούς χρησιμοποιώντας έναν φανταστικό παράγοντα j ως πολλαπλασιαστή.

Η επαγωγική αντίδραση ενός επαγωγέα αντικατοπτρίζει την αντίθεσή του στη ροή του ρεύματος AC σε μια συγκεκριμένη συχνότητα, αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο X_L, και μετριέται σε ohms. Η επαγωγική αντίδραση υπολογίζεται από τη σχέση X_L = w* L = 2 *p* f * Λ. Η πτώση τάσης σε έναν επαγωγέα είναι Χ_L φορές το τρέχον. Αυτή η σχέση ισχύει και για τις τιμές κορυφής ή rms της τάσης και του ρεύματος. Στην εξίσωση για επαγωγική αντίδραση (Χ_L ), το f είναι η συχνότητα σε Hz, w η γωνιακή συχνότητα σε rad / s (ακτίνια / δευτερόλεπτο), και L η επαγωγή σε H (Henry). Έχουμε λοιπόν δύο μορφές του γενικευμένος νόμος του Ohm:

1. Για την κορυφή (V_M, I_M ) ή αποτελεσματικός (V, I) τιμές του τρέχοντος και του η τάση:

V_M = Χ_L*I_M or V = Χ_L*I

2. Χρησιμοποιώντας πολύπλοκες φάσεις:

V_M = j * Χ_L I_M or V = j * Χ_L * I

Ο λόγος μεταξύ των φάσεων τάσης και ρεύματος του επαγωγέα είναι το περίπλοκό του επαγωγική σύνθετη αντίσταση:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Ο λόγος μεταξύ των φασών του ρεύματος και της τάσης του επαγωγέα είναι το σύμπλοκό του επαγωγική αποδοχή:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Μπορείτε να δείτε ότι οι τρεις μορφές του γενικευμένου νόμου του Ohm–Z_L= V / I, I = V / Z_L, να V = I * Z_L- μοιάζουν πολύ με τον νόμο του Ohm για DC, εκτός από το ότι χρησιμοποιούν σύνθετη αντίσταση και σύνθετες φάσεις. Χρησιμοποιώντας την αντίσταση, την είσοδο και τον γενικευμένο νόμο του Ohm, μπορούμε να αντιμετωπίσουμε τα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος παρόμοια με τα κυκλώματα DC.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον νόμο του Ohm με το μέγεθος της επαγωγικής αντιδραστικότητας, όπως κάναμε και για την αντίσταση. Απλώς συσχετίζουμε την κορυφή (V_M, IM) και τιμές rms (V, I) του ρεύματος και της τάσης κατά X_L, το μέγεθος της επαγωγικής αντίστασης:

V_M = X_L I_M or V = Χ_L * ΕΓΩ

Ωστόσο, δεδομένου ότι αυτές οι εξισώσεις δεν περιλαμβάνουν τη διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος, δεν θα πρέπει να χρησιμοποιούνται εκτός εάν η φάση δεν παρουσιάζει ενδιαφέρον ή λαμβάνεται υπόψη διαφορετικά.

Απόδειξη Η συνάρτηση χρόνου της τάσης σε μια καθαρή γραμμική επαγωγέας (ένας επαγωγέας με μηδενική εσωτερική αντίσταση και χωρίς αδέσποτη χωρητικότητα) μπορεί να βρεθεί λαμβάνοντας υπόψη τη συνάρτηση χρόνου που σχετίζεται με την τάση και το ρεύμα του επαγωγέα: . Χρησιμοποιώντας την έννοια της σύνθετης λειτουργίας χρόνου που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο Χρησιμοποιώντας πολύπλοκες φάσεις: VL = j w L* IL ή με λειτουργίες σε πραγματικό χρόνο vL (t) = w L iL (t + 90°) έτσι η τάση είναι 90° μπροστά από το ρεύμα.

Ας δείξουμε την παραπάνω απόδειξη με το TINA και να δείξουμε την τάση και το ρεύμα καθώς ο χρόνος λειτουργεί και ως φάσο, σε ένα κύκλωμα που περιέχει μια ημιτονοειδή γεννήτρια τάσης και έναν επαγωγέα. Πρώτα θα υπολογίσουμε τις λειτουργίες με το χέρι.

Το κύκλωμα που θα μελετήσουμε αποτελείται από έναν επαγωγέα 1 mH συνδεδεμένο σε μια γεννήτρια τάσης με ημιτονοειδή τάση 1Vpk και μια συχνότητα 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Χρησιμοποιώντας τον γενικευμένο νόμο του Ohm, η περίπλοκη φάση του ρεύματος είναι:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

και κατά συνέπεια η συνάρτηση χρόνου του ρεύματος:

i_L(t) = 1.59sin (wη 90°) ΕΝΑ.

Τώρα ας δείξουμε τις ίδιες λειτουργίες με το TINA. Τα αποτελέσματα φαίνονται στα επόμενα σχήματα.

Σημείωση σχετικά με τη χρήση του TINA: Έχουμε παράγει τη συνάρτηση χρόνου χρησιμοποιώντας Ανάλυση / Ανάλυση AC / Χρόνος Λειτουργία, ενώ το διάγραμμα φάσης δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας Ανάλυση / Ανάλυση AC / Διάγραμμα φάσης. Στη συνέχεια χρησιμοποιήσαμε αντίγραφο και επικόλληση για να βάλουμε τα αποτελέσματα της ανάλυσης στο σχηματικό διάγραμμα. Για να δείξουμε το πλάτος και τη φάση των οργάνων στο σχηματικό, χρησιμοποιήσαμε το AC Interactive Mode.

Το διάγραμμα κυκλωμάτων με την ενσωματωμένη λειτουργία χρόνου και το διάγραμμα φάσης

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Λειτουργίες χρόνου

Διάγραμμα Phasor

Παράδειγμα 1

Βρείτε την επαγωγική αντίδραση και την πολύπλοκη σύνθετη αντίσταση ενός επαγωγέα με επαγωγή L = 3mH, σε συχνότητα f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

Η σύνθετη σύνθετη αντίσταση:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j Ω

Μπορείτε να ελέγξετε αυτά τα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας τον μετρητή αντίστασης TINA. Ορίστε τη συχνότητα στα 50Hz στο πλαίσιο ιδιοτήτων του μετρητή σύνθετης αντίστασης, το οποίο εμφανίζεται όταν κάνετε διπλό κλικ στο μετρητή. Ο μετρητής σύνθετης αντίστασης θα δείξει την επαγωγική αντίδραση του επαγωγέα εάν πατήσετε το AC Διαδραστική λειτουργία όπως φαίνεται στο σχήμα, ή αν επιλέξετε το Ανάλυση / Ανάλυση AC / Υπολογισμός των κομβικών τάσεων εντολή.

Χρήση του Ανάλυση / Ανάλυση AC / Υπολογισμός των κομβικών τάσεων εντολή, μπορείτε επίσης να ελέγξετε την σύνθετη σύνθετη αντίσταση που μετράται από το μετρητή. Μετακινώντας τον ελεγκτή τύπου πένας που εμφανίζεται μετά από αυτήν την εντολή και κάνοντας κλικ στον επαγωγέα, θα δείτε τον παρακάτω πίνακα που δείχνει την περίπλοκη σύνθετη αντίσταση και την είσοδο.

Σημειώστε ότι τόσο η σύνθετη αντίσταση όσο και η είσοδος έχουν ένα πολύ μικρό (1E-16) πραγματικό μέρος λόγω στρογγυλοποιημένων σφαλμάτων στον υπολογισμό.

Μπορείτε επίσης να δείξετε την περίπλοκη σύνθετη αντίσταση ως σύνθετη φάση χρησιμοποιώντας το διάγραμμα AC Phasor TINA. Το αποτέλεσμα φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Χρησιμοποιήστε την εντολή Auto Label για να βάλετε την ετικέτα που δείχνει την επαγωγική αντίδραση στο σχήμα. Λάβετε υπόψη ότι ίσως χρειαστεί να αλλάξετε τις αυτόματες ρυθμίσεις των αξόνων κάνοντας διπλό κλικ για να επιτύχετε τις κλίμακες που εμφανίζονται παρακάτω.

Παράδειγμα 2

Βρείτε την επαγωγική αντίδραση του επαγωγέα 3mH πάλι, αλλά αυτή τη φορά σε συχνότητα f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohms

Όπως μπορείτε να δείτε, η επαγωγική αντίδραση αυξάνεται με συχνότητα.

Χρησιμοποιώντας το TINA μπορείτε επίσης να σχεδιάσετε την αντίδραση ως συνάρτηση της συχνότητας.

Επιλέξτε το Analysis / AC Analysis / AC transfer και ορίστε το πλαίσιο ελέγχου Amplitude and Phase. Θα εμφανιστεί το ακόλουθο διάγραμμα:

Σε αυτό το διάγραμμα η αντίσταση εμφανίζεται σε γραμμική κλίμακα έναντι συχνότητας σε λογαριθμική κλίμακα. Αυτό κρύβει το γεγονός ότι η σύνθετη αντίσταση είναι μια γραμμική συνάρτηση της συχνότητας. Για να το δείτε αυτό, κάντε διπλό κλικ στον άνω άξονα συχνότητας και ορίστε την κλίμακα σε γραμμική και τον αριθμό των κροτώνων σε 6. Δείτε το πλαίσιο διαλόγου παρακάτω:

Σημειώστε ότι σε κάποια παλαιότερη έκδοση του TINA το διάγραμμα φάσης μπορεί να εμφανίζει πολύ μικρές ταλαντώσεις περίπου 90 μοίρες λόγω σφαλμάτων στρογγυλοποίησης. Μπορείτε να το εξαλείψετε από το διάγραμμα ορίζοντας το όριο κατακόρυφου άξονα παρόμοιο με αυτό που φαίνεται στα παραπάνω σχήματα.

Πυκνωτής

Ένας πυκνωτής αποτελείται από δύο αγώγιμα ηλεκτρόδια μετάλλου που διαχωρίζονται από ένα διηλεκτρικό (μονωτικό) υλικό. Ο πυκνωτής αποθηκεύει ηλεκτρικό φορτίο.

Το σύμβολο του πυκνωτή είναι C, Και του χωρητικότητα (or χωρητικότητα) μετριέται σε farads (F), μετά τον διάσημο Άγγλο χημικό και φυσικό Michael Faraday. Καθώς αυξάνεται η χωρητικότητα, η αντίθεση του πυκνωτή στη ροή των ρευμάτων AC μειώνεται. Επιπλέον, καθώς αυξάνεται η συχνότητα, η αντίθεση του πυκνωτή στη ροή των ρευμάτων AC μειώνεται.

Το ρεύμα εναλλασσόμενου ρεύματος μέσω ενός πυκνωτή οδηγεί την τάση εναλλασσόμενου ρεύματος κατά μήκος του
πυκνωτής κατά ένα τέταρτο της περιόδου. Θεωρείται ως φασός, η τάση είναι 90° πίσω (σε ένα αριστερόστροφη κατεύθυνση) το τρέχον. Στο σύνθετο επίπεδο, ο φασός τάσης είναι κάθετος προς τον τρέχοντα φάσο, στην αρνητική κατεύθυνση (σε σχέση με την κατεύθυνση αναφοράς, αριστερόστροφα). Μπορείτε να το εκφράσετε με πολύπλοκους αριθμούς χρησιμοποιώντας έναν φανταστικό παράγοντα -j ως πολλαπλασιαστή.

Η χωρητική αντίδραση ενός πυκνωτή αντανακλά την αντίθεσή του στη ροή του ρεύματος AC σε μια συγκεκριμένη συχνότητα, αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο X_C, και μετριέται σε ohms. Η χωρητική αντίδραση υπολογίζεται από τη σχέση X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Η πτώση τάσης σε έναν πυκνωτή είναι X_C φορές το τρέχον. Αυτή η σχέση ισχύει και για τις τιμές κορυφής ή rms της τάσης και του ρεύματος. Σημείωση: στην εξίσωση για χωρητικό αντίδραση (Χ_C ), το f είναι η συχνότητα σε Hz, w η γωνιακή συχνότητα σε rad / s (ακτίνια / δευτερόλεπτο), C είναι το

στο F (Farad) και στο Χ_C είναι η χωρητική αντίδραση στα ωμ. Έτσι έχουμε δύο μορφές του γενικευμένος νόμος του Ohm:

1. Για το απόλυτη κορυφή or αποτελεσματικός τιμές του ρεύματος και του Τάση:

or V = Χ_C*I

2. Για το σύνθετη κορυφή or αποτελεσματικός τιμές του ρεύματος και της τάσης:

V_M = -j * Χ_C*I_M or V = - j * Χ_C*I

Ο λόγος μεταξύ των φάσεων τάσης και ρεύματος του πυκνωτή είναι το περίπλοκό του χωρητική σύνθετη αντίσταση:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Ο λόγος μεταξύ των φάσεων του ρεύματος και της τάσης του πυκνωτή είναι το σύμπλοκό του χωρητική αποδοχή:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Απόδειξη: Η συνάρτηση χρόνου της τάσης σε μια καθαρή γραμμική χωρητικότητα (ένας πυκνωτής χωρίς παράλληλη ή αντίσταση σειράς και χωρίς αδέσποτη επαγωγή) μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας τις χρονικές λειτουργίες της τάσης του πυκνωτή (vC), χρέωση (qC) και το ρεύμα (iC ): Εάν το C δεν εξαρτάται από το χρόνο, χρησιμοποιώντας σύνθετες συναρτήσεις χρόνου: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwΝΤΟ)*iC(T) ή χρησιμοποιώντας πολύπλοκες φάσεις: ή με λειτουργίες σε πραγματικό χρόνο vc (t) = ic (t-90°) / (w C) έτσι η τάση είναι 90° πίσω το ρεύμα.

Ας αποδείξουμε την παραπάνω απόδειξη με το TINA και να δείξουμε την τάση και το ρεύμα ως συναρτήσεις του χρόνου και ως φάσους. Το κύκλωμα μας περιέχει μια ημιτονοειδή γεννήτρια τάσης και έναν πυκνωτή. Πρώτα θα υπολογίσουμε τις λειτουργίες με το χέρι.

Ο πυκνωτής είναι 100nF και συνδέεται μέσω γεννήτριας τάσης με ημιτονοειδή τάση 2V και συχνότητα 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶κ) V

Χρησιμοποιώντας τον γενικευμένο νόμο του Ohm, η περίπλοκη φάση του ρεύματος είναι:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

και κατά συνέπεια η συνάρτηση χρόνου του ρεύματος είναι:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) Α

έτσι το ρεύμα είναι μπροστά από την τάση κατά 90°.

Τώρα ας δείξουμε τις ίδιες λειτουργίες με το TINA. Τα αποτελέσματα φαίνονται στα επόμενα σχήματα.

Το διάγραμμα κυκλωμάτων με την ενσωματωμένη λειτουργία χρόνου και το διάγραμμα φάσης

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Διάγραμμα χρόνου
Διάγραμμα Phasor

Παράδειγμα 3

Βρείτε τη χωρητική αντίδραση και την πολύπλοκη σύνθετη αντίσταση ενός πυκνωτή με C = 25 mΧωρητικότητα F, σε συχνότητα f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohms

Η σύνθετη σύνθετη αντίσταση:

Z_-C= 1 / (j w Γ) = - j 127.32 = -127.32 j Ω

Ας δούμε αυτά τα αποτελέσματα με την TINA, όπως κάναμε νωρίτερα για τον επαγωγέα.

Μπορείτε επίσης να δείξετε την περίπλοκη σύνθετη αντίσταση ως σύνθετη φάση χρησιμοποιώντας το διάγραμμα AC Phasor TINA. Το αποτέλεσμα φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Χρησιμοποιήστε την εντολή Auto Label για να βάλετε την ετικέτα που δείχνει την επαγωγική αντίδραση στο σχήμα. Λάβετε υπόψη ότι ίσως χρειαστεί να αλλάξετε τις αυτόματες ρυθμίσεις των αξόνων κάνοντας διπλό κλικ για να επιτύχετε τις κλίμακες που εμφανίζονται παρακάτω.

Παράδειγμα 4

Βρείτε την χωρητική αντίδραση ενός 25 mΠυκνωτής F ξανά, αλλά αυτή τη φορά με συχνότητα f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Μπορείτε να δείτε ότι η χωρητική αντίδραση μειώνεται με συχνότητα.

Για να δείτε την εξάρτηση συχνότητας της σύνθετης αντίστασης ενός πυκνωτή, ας χρησιμοποιήσουμε το TINA όπως κάναμε νωρίτερα με τον επαγωγέα.

Συνοψίζοντας τι έχουμε καλύψει σε αυτό το κεφάλαιο,

Η γενικευμένο νόμο του Ohm:

Z = V / I = V_M/I_M

Η σύνθετη σύνθετη αντίσταση για τα βασικά στοιχεία RLC:

Z_R = R; Z_L = j w L και Z_C = 1 / (j w Γ) = -j / wC

Έχουμε δει πώς εφαρμόζεται η γενικευμένη μορφή του νόμου του Ohm σε όλα τα εξαρτήματα - αντιστάσεις, πυκνωτές και επαγωγείς. Δεδομένου ότι έχουμε ήδη μάθει πώς να συνεργαζόμαστε με τους νόμους του Kirchoff και του νόμου του Ohm για κυκλώματα DC, μπορούμε να βασιστούμε σε αυτούς και να χρησιμοποιήσουμε πολύ παρόμοιους κανόνες και θεωρήματα κυκλώματος για κυκλώματα AC. Αυτό θα περιγραφεί και θα παρουσιαστεί στα επόμενα κεφάλαια.

---