ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗΣ ΤΡΕΧΟΥΣΑΣ

Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΑΚΥΡΩΣΕΙΣ AC

Μια ημιτονοειδής τάση μπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) ή v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

όπου	v (t)	Στιγμιαία τιμή της τάσης, σε βολτ (V).
	V_M	Μέγιστη ή μέγιστη τιμή της τάσης, σε volts (V)
	T	Περίοδος: Ο χρόνος που απαιτείται για ένα κύκλο, σε δευτερόλεπτα
	f	Συχνότητα - ο αριθμός των περιόδων στο 1 δεύτερο, σε Hz (Hertz) ή 1 / s. f = 1 / T
	ω	Γωνιακή συχνότητα, εκφρασμένη σε ακτίνια / s ω = 2 * π * f ή ω = 2 * π / Τ.
	Φ	Αρχική φάση που δίνεται σε ακτίνες ή βαθμούς. Αυτή η ποσότητα καθορίζει την τιμή του ημιτονοειδούς ή του συνημιτονικού κύματος att = 0.
		Σημείωση: Το πλάτος μιας ημιτονοειδούς τάσης εκφράζεται μερικές φορές ως V_Eff, την αποτελεσματική ή την τιμή RMS. Αυτό σχετίζεται με το V_M σύμφωνα με τη σχέση V_M= √2V_Eff,ή περίπου V_Eff= 0.707 V_M

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα για την επεξήγηση των παραπάνω όρων.

Οι ιδιότητες της τάσης 220 V AC στις ηλεκτρικές πρίζες οικιακής χρήσης στην Ευρώπη:

Αποτελεσματική τιμή: V_Eff= 220 V
Τιμή κορυφής: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Συχνότητα: f = 50 1 / s = 50 Hz
Γωνιακή συχνότητα: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Περίοδος: T = 1 / f = 20 ms
Λειτουργία χρόνου: v (t) = 311 sin (314 t)

Ας δούμε τη λειτουργία χρόνου χρησιμοποιώντας την εντολή TINA Analysis / AC Analysis / Time Function.

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Μπορείτε να ελέγξετε ότι η περίοδος είναι T = 20m και ότι V_M= 311 V.

Οι ιδιότητες της τάσης 120 V AC στην οικιακή ηλεκτρική πρίζα στις ΗΠΑ:

Αποτελεσματική τιμή: V_Eff= 120 V
Τιμή κορυφής: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Συχνότητα: f = 60 1 / s = 60 Hz
Γωνιακή συχνότητα: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Περίοδος: T = 1 / f = 16.7 ms
Λειτουργία χρόνου: v (t) = 170 sin (377 t)

Σημειώστε ότι σε αυτή την περίπτωση η χρονική συνάρτηση μπορεί να δοθεί είτε ως v (t) = 311 sin (314 t + Φ) ή v (t) = 311 cos (314 t + Φ), διότι στην περίπτωση της τάσης εξόδου δεν γνωρίζουμε την αρχική φάση.

Η αρχική φάση παίζει σημαντικό ρόλο όταν υπάρχουν διάφορες τάσεις ταυτόχρονα. Ένα καλό πρακτικό παράδειγμα είναι το τριφασικό σύστημα, όπου υπάρχουν τρεις τάσεις της ίδιας μέγιστης τιμής, του σχήματος και της συχνότητας, κάθε μία από τις οποίες έχει μετατόπιση φάσης 120 ° σε σχέση με τις άλλες. Σε ένα δίκτυο 60 Hz, οι λειτουργίες χρόνου είναι:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 sin (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Το παρακάτω σχήμα με την ΤΙΝΑ δείχνει το κύκλωμα με αυτές τις χρονικές λειτουργίες ως γεννήτριες τάσης της ΤΙΝΑ.

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Η διαφορά τάσης v_AB= v_A(t) - v_B(t) παρουσιάζεται ως επίλυση από την εντολή TINA's Analysis / AC Analysis / Time Function.

Σημειώστε ότι η κορυφή v_AB (t) είναι περίπου 294 V, μεγαλύτερη από την κορυφή 170 V του v_A(t) ή ν_B(t), αλλά και όχι απλώς το άθροισμα των μέγιστων τάσεων τους. Αυτό οφείλεται στη διαφορά φάσης. Θα συζητήσουμε τον τρόπο υπολογισμού της προκύπτουσας τάσης (που είναι Ö* 3 170 @ 294 σε αυτή την περίπτωση) αργότερα σε αυτό το κεφάλαιο και επίσης στο ξεχωριστό Τριφασικά συστήματα κεφάλαιο.

Χαρακτηριστικές τιμές των ημιτονοειδών σημάτων

Αν και ένα σήμα εναλλασσόμενου ρεύματος μεταβάλλεται συνεχώς κατά τη διάρκεια της περιόδου του, είναι εύκολο να ορίσετε μερικές χαρακτηριστικές τιμές για τη σύγκριση ενός κύματος με ένα άλλο: Αυτές είναι οι τιμές κορυφής, μέσης τιμής και ρίζας μέσου τετραγώνου (rms).

Έχουμε ήδη τη μέγιστη τιμή V_M , η οποία είναι απλώς η μέγιστη τιμή της χρονικής συνάρτησης, το εύρος του ημιτονοειδούς κύματος.

Μερικές φορές χρησιμοποιείται η τιμή από κορυφή σε κορυφή (pp). Για τις ημιτονοειδείς τάσεις και τα ρεύματα, η τιμή κορυφής-κορυφή είναι διπλάσια από την τιμή κορυφής.

Η μέση αξία του ημιτονοειδούς κύματος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των τιμών για τον θετικό μισό κύκλο. Καλείται επίσης απόλυτος μέσος όρος αφού είναι το ίδιο με το μέσο όρο της απόλυτης τιμής της κυματομορφής. Στην πράξη, συναντάμε αυτήν την κυματομορφή διορθώνοντας το ημιτονοειδές κύμα με ένα κύκλωμα που ονομάζεται ανορθωτής πλήρους κύματος.

Μπορούμε να δείξουμε ότι ο απόλυτος μέσος όρος ενός ημιτονοειδούς κύματος είναι:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Σημειώστε ότι ο μέσος όρος ενός ολόκληρου κύκλου είναι μηδέν.
Η rms ή η πραγματική τιμή μιας ημιτονοειδούς τάσης ή ρεύματος αντιστοιχεί στην αντίστοιχη τιμή DC που παράγει την ίδια ισχύ θέρμανσης. Για παράδειγμα, μια τάση με μια πραγματική τιμή του 120 V παράγει την ίδια ισχύ θέρμανσης και φωτισμού σε έναν λαμπτήρα, όπως και το 120 V από μια πηγή τάσης συνεχούς ρεύματος. Μπορούμε να δείξουμε ότι η rms ή η πραγματική τιμή ενός ημιτονοειδούς κύματος είναι:

V_rms = V_M/ √2 ≅ 0.707 V_M

Αυτές οι τιμές μπορούν να υπολογιστούν με τον ίδιο τρόπο και για τις δύο τάσεις και τα ρεύματα.

Η πραγματική αξία είναι πολύ σημαντική στην πράξη. Εκτός αν ορίζεται διαφορετικά, οι τάσεις εναλλασσόμενου ρεύματος AC (π.χ. 110V ή 220V) δίνονται σε τιμές rms. Οι περισσότεροι μετρητές AC βαθμονομούνται σε rms και υποδεικνύουν το επίπεδο rms.

Παράδειγμα 1 Βρείτε την κορυφαία τιμή της ημιτονοειδούς τάσης σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο με τιμή 220 V rms.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Παράδειγμα 2 Βρείτε την κορυφαία τιμή της ημιτονοειδούς τάσης σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο με τιμή 110 V rms.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Παράδειγμα 3 Βρείτε τον (απόλυτο) μέσο όρο της ημιτονοειδούς τάσης αν η τιμή rms είναι 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Παράδειγμα 4 Βρείτε τον απόλυτο μέσο όρο της ημιτονοειδούς τάσης αν η τιμή rms είναι 110 V.

Η κορυφή της τάσης από το Παράδειγμα 2 είναι 155.58 V και συνεπώς:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Παράδειγμα 5 Βρείτε την αναλογία μεταξύ του απόλυτου μέσου όρου (V_a) και rms (V) για την ημιτονοειδή κυματομορφή.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Σημειώστε ότι δεν μπορείτε να προσθέσετε μέσες τιμές σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος επειδή οδηγεί σε ακατάλληλα αποτελέσματα.

ΦΑΚΟΙ

Όπως έχουμε ήδη δει στην προηγούμενη ενότητα, είναι συχνά απαραίτητο στα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος να προστεθούν ημιτονοειδή τάσεις και ρεύματα της ίδιας συχνότητας. Παρόλο που είναι δυνατή η προσθήκη των σημάτων με αριθμητικό τρόπο χρησιμοποιώντας το TINA ή με τη χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων, είναι πιο βολικό να χρησιμοποιούμε το λεγόμενο phasor μέθοδος. Ένας φασóρος είναι ένας σύνθετος αριθμóς που αντιπροσωπεύει το εύρος και τη φάση ενός ημιτονοειδούς σήματος. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο phasor δεν αντιπροσωπεύει τη συχνότητα, η οποία πρέπει να είναι η ίδια για όλους τους phasors.

Ένας φασóρος μπορεί να αντιμετωπιστεί ως σύνθετος αριθμóς ή να αναπαρασταθεί γραφικώς ως ένα επίπεδο βέλος στο πολύπλοκο επίπεδο. Η γραφική παράσταση ονομάζεται διάγραμμα φάσης. Χρησιμοποιώντας διαγράμματα phasor, μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τους φακούς σε ένα σύνθετο επίπεδο με τον κανόνα τριγώνου ή παραλληλογράμμου.

Υπάρχουν δύο μορφές σύνθετων αριθμών: ορθογώνιος και πολικός.

Η ορθογώνια αναπαράσταση είναι στη μορφή + jβ, όπου j = Ö-1 είναι η φανταστική μονάδα.

Η πολική αναπαράσταση έχει τη μορφή Ae^j ^j , όπου Α είναι η απόλυτη τιμή (εύρος) και f είναι η γωνία του phasor από τον θετικό πραγματικό άξονα, κατά την αντίθετη φορά των δεικτών του ρολογιού.

Θα το χρησιμοποιησουμε γράμματα για σύνθετες ποσότητες.

Τώρα ας δούμε πώς να αντλήσουμε τον αντίστοιχο φάσορα από μια συνάρτηση χρόνου.

Πρώτον, υποθέστε ότι όλες οι τάσεις στο κύκλωμα εκφράζονται με τη μορφή συναρτήσεων συνημιτότητας. (Όλες οι τάσεις μπορούν να μετατραπούν σε αυτή τη μορφή.) Στη συνέχεια, το phasor που αντιστοιχεί στην τάση v (t) = V_M cos ( w t+f) είναι: V_M= V_Me ^jf, η οποία ονομάζεται επίσης η σύνθετη κορυφαία τιμή.

Για παράδειγμα, εξετάστε την τάση: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Ο αντίστοιχος phasor είναι: V

Μπορούμε να υπολογίσουμε τη συνάρτηση χρόνου από έναν phasor με τον ίδιο τρόπο. Αρχικά γράφουμε τον φακό σε πολική μορφή π.χ. V_M= V_Me ^j^rκαι στη συνέχεια η αντίστοιχη λειτουργία χρόνου

v (t) = V_M (cos (wt+r).

Για παράδειγμα, εξετάστε το phasor V_M= 10 - j20 V

Φέρνοντας σε πολική μορφή:

Επομένως η συνάρτηση χρόνου είναι: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Οι φάσεις χρησιμοποιούνται συχνά για τον καθορισμό της πολύπλοκης αποτελεσματικής ή rms τιμής των τάσεων και των ρευμάτων σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος. Δεδομένου ότι v (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Αριθμητικά:

v (t) = 10 * cos (wη 30°)

Η σύνθετη αποτελεσματική (rms) τιμή: V = 0.707 * 10 * e^{- j30}^°= 7.07 e^{- j30}^° = 6.13 - j 3.535

Αντίστροφα: αν η πολύπλοκη πραγματική τιμή μιας τάσης είναι:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e^{j 116.5}^°

τότε η σύνθετη τιμή κορυφής:

και τη λειτουργία χρόνου: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Μια σύντομη αιτιολόγηση των παραπάνω τεχνικών έχει ως εξής. Δεδομένης μιας συνάρτησης χρόνου
V_M (cos ( w t+r), ας ορίσουμε το σύνθετη λειτουργία χρόνου όπως και:

v (t) = V_M e^j^r e ^j^wt = V_Me ^j^wt = V_M (cos (r) + j αμαρτία(r))μι ^j^wt

όπου V_M =V_M e^j ^r ^t = V_M (cos (r) + j αμαρτία(r)) είναι ακριβώς ο φασόρ που εισήχθη παραπάνω.

Για παράδειγμα, η σύνθετη συνάρτηση χρόνου του v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^j^wt = 10 e^j30 e ^j^wt = 10e ^j^wt (cos (30) + j sin (30)) = e ^j^wt (8.66 +j5)

Με την εισαγωγή της σύνθετης χρονικής συνάρτησης, έχουμε μια αναπαράσταση τόσο με ένα πραγματικό μέρος όσο και με ένα φανταστικό κομμάτι. Μπορούμε πάντα να ανακτήσουμε την αρχική πραγματική συνάρτηση του χρόνου λαμβάνοντας το πραγματικό μέρος του αποτελέσματός μας: v (t) = Re {v(t)}

Ωστόσο, η πολύπλοκη χρονική συνάρτηση έχει το μεγάλο πλεονέκτημα ότι, καθώς όλες οι σύνθετες χρονικές λειτουργίες στα υπό εξέταση κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος έχουν το ίδιο ε^j^w^tπολλαπλασιαστή, μπορούμε να το παραγάγουμε αυτό και να δουλέψουμε μόνο με τους φακούς. Επιπλέον, στην πράξη δεν χρησιμοποιούμε το e^j^w^tμέρος καθόλου - μόνο οι μετασχηματισμοί από το χρόνο λειτουργεί σε φασόρες και πίσω.

Για να δείξετε το πλεονέκτημα της χρήσης των phasors, ας δούμε το ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα 6 Βρείτε το άθροισμα και τη διαφορά των τάσεων:

v₁ = 100 cos (314 * t) και v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Πρώτα γράψτε τους φακούς και των δύο τάσεων:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Ως εκ τούτου:

V_{προσθέτω} = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63}^°

V_{παρακάτω} = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 και ^{J 28.67}^°

και στη συνέχεια οι λειτουργίες χρόνου:

v_{προσθέτω}(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_{παρακάτω}(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Όπως δείχνει αυτό το απλό παράδειγμα, η μέθοδος των phasors.is είναι ένα εξαιρετικά ισχυρό εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων AC.

Ας λύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του διερμηνέα της TINA.

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
{υπολογισμός v1 + v2}
v1: = 100
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553-35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (τόξο (v1add)) = [- 14.6388]

{υπολογισμός v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (τόξο (v1sub)) = [28.6751]

#Λύση από Python!
#υπολογισμός του v1+v2
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
v1=100
v2=50*c.exp(complex(0,-c.pi/4))
εκτύπωση ("v2 =", v2)
vadd=v1+v2
εκτύπωση (“vadd=”,vadd)
print("abs(vadd)=",abs(vadd))
print("degrees(arc(vadd))=",m.degrees(c.phase(vadd)))
#υπολογισμός του v1-v2
vsub=v1-v2
print("vsub=",vsub)
print("abs(vsub)=",abs(vsub))
print("degrees(arc(vsub))=",m.degrees(c.phase(vsub)))

Τα αποτελέσματα πλάτους και φάσης επιβεβαιώνουν τους υπολογισμούς των χεριών.

Τώρα μπορείτε να ελέγξετε το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας την ανάλυση AC της TINA.

Πριν εκτελέσετε την ανάλυση, ας βεβαιωθείτε ότι το Βασική λειτουργία για AC έτοιμο να συνημίτονο στο Επιλογές επεξεργαστή από το παράθυρο διαλόγου Προβολή / Επιλογή. Θα εξηγήσουμε τον ρόλο αυτής της παραμέτρου στο Παράδειγμα 8.

Τα κυκλώματα και τα αποτελέσματα:

Και πάλι το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Εδώ είναι οι γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης χρόνου:

Παράδειγμα 7 Βρείτε το άθροισμα και τη διαφορά των τάσεων:

v₁ = 100 sin (314 * t) και v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Αυτό το παράδειγμα φέρνει μια νέα ερώτηση. Μέχρι στιγμής έχουμε απαιτήσει να δοθούν όλες οι λειτουργίες χρόνου ως λειτουργίες συνημίτονου. Τι πρέπει να κάνουμε με μια συνάρτηση χρόνου που δίνεται ως ημιτονοειδής; Η λύση είναι να μετασχηματίσετε τη συνάρτηση ημιτόνου σε λειτουργία συνημιτόνου. Χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρική σχέση sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), το παράδειγμα μας μπορεί να αναδιατυπωθεί ως εξής:

v₁ = 100 cos (314t - 90°) και v₂ = 50 cos (314 * t - 45)°)

Τώρα οι φάσεις των τάσεων είναι:

V_1M = 100 e ^{- j 90}^°= -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Ως εκ τούτου:

V _{προσθέτω} = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _{παρακάτω} = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

και στη συνέχεια οι λειτουργίες χρόνου:

v_{προσθέτω}(t) = 139.8966 cos (wη 75.36°)

v_{παρακάτω}(t) = 73.68 cos (wη 118.68°)

Ας λύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του διερμηνέα της TINA.

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
{υπολογισμός v1 + v2}
v1: = - 100 * j
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553 - 35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (τόξο (v1add)) = [- 75.3612]

{υπολογισμός v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- 35.3553 - 64.6447 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (τόξο (v1sub)) = [- 118.6751]

Ας ελέγξουμε το αποτέλεσμα με την ανάλυση AC της TINA

Παράδειγμα 8

Βρείτε το άθροισμα και τη διαφορά των τάσεων:

v₁ = 100 sin (314 * t) και v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

Αυτό το παράδειγμα φέρνει ένα ακόμα ζήτημα. Τι γίνεται αν όλες οι τάσεις δίδονται ως ημιτονοειδή κύματα και θέλουμε επίσης να δούμε το αποτέλεσμα ως ημιτονοειδές κύμα ;. Φυσικά θα μπορούσαμε να μετατρέψουμε και τις δύο τάσεις σε συνημίτονες συναρτήσεις, να υπολογίσουμε την απάντηση και να μετατρέψουμε το αποτέλεσμα σε συνάρτηση ημιτονοειδούς - αλλά αυτό δεν είναι απαραίτητο. Μπορούμε να δημιουργήσουμε φασούς από τα ημιτονοειδή κύματα με τον ίδιο τρόπο που κάναμε από τα συνημίτονα κύματα και στη συνέχεια απλώς χρησιμοποιήσαμε το πλάτος και τις φάσεις τους ως πλάτος και φάση ημιτονοειδών κυμάτων στο αποτέλεσμα.

Αυτό προφανώς θα δώσει το ίδιο αποτέλεσμα με το μετασχηματισμό των ημιτονοειδών κυμάτων σε συνηθισμένα κύματα. Όπως μπορούμε να δούμε στο προηγούμενο παράδειγμα, αυτό ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό κατά -j και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το cos (x) = sin (x-90°) για να το μετατρέψουμε σε ημιτονοειδές κύμα. Αυτό ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό με j. Με άλλα λόγια, δεδομένου ότι -j × j = 1, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τους φασσάρες που προέρχονται απευθείας από τα πλάτη και τις φάσεις των ημιτονοειδών κυμάτων για να αντιπροσωπεύσουν τη λειτουργία και στη συνέχεια να επιστρέψουν σε αυτά απευθείας. Επίσης, η συλλογιστική με τον ίδιο τρόπο για τις πολύπλοκες χρονικές λειτουργίες, θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τα ημιτονοειδή κύματα ως τα φανταστικά μέρη του σύνθετου χρόνου λειτουργίες και να τα συμπληρώσουμε με τη λειτουργία συνημιτόνου για να δημιουργήσουμε την πλήρη σύνθετη λειτουργία του χρόνου.

Ας δούμε τη λύση σε αυτό το παράδειγμα χρησιμοποιώντας τις ημιτονοειδείς λειτουργίες ως βάση των φασών (μεταμορφώνοντας την αμαρτία ( w t) στον πραγματικό φάσορα μονάδας (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Ως εκ τούτου:

V _{προσθέτω} = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _{παρακάτω} = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Σημειώστε ότι οι φάσεις είναι ακριβώς οι ίδιοι όπως στο παράδειγμα 6 αλλά όχι οι χρονικές λειτουργίες:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Όπως μπορείτε να δείτε, είναι πολύ εύκολο να λάβετε το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας ημιτονοειδείς λειτουργίες, ειδικά όταν τα αρχικά μας δεδομένα είναι ημιτονοειδή κύματα. Πολλά εγχειρίδια προτιμούν να χρησιμοποιούν το ημιτονοειδές κύμα ως βασική συνάρτηση των φάσων. Στην πράξη, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από τις δύο μεθόδους, αλλά μην τις συγχέετε.

Όταν δημιουργείτε τους φακούς, είναι πολύ σημαντικό όλες οι λειτουργίες χρόνου να μετατραπούν πρώτα είτε σε ημίτονο είτε σε συνημίτονο. Εάν ξεκινήσατε από τις λειτουργίες sine, οι λύσεις σας πρέπει να εκπροσωπούνται με συναισθηματικές λειτουργίες κατά την επιστροφή από τους φακούς σε λειτουργίες χρόνου. Το ίδιο ισχύει και αν ξεκινήσετε με λειτουργίες συνημιτόνου.

Ας λύσουμε το ίδιο πρόβλημα χρησιμοποιώντας τη διαδραστική λειτουργία της TINA. Δεδομένου ότι θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε sine λειτουργίες ως βάση για τη δημιουργία των phasors, βεβαιωθείτε ότι το Βασική λειτουργία για AC έχει οριστεί σε ημίτονο στο Επιλογές επεξεργαστή από το μενού Προβολή / Επιλογή.