ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΟΣΒΑΣΗ

Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΑΚΥΡΩΣΕΙΣ AC

ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

Όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, η αντίσταση και η είσοδος μπορούν να χειριστούν χρησιμοποιώντας τους ίδιους κανόνες που χρησιμοποιούνται για τα κυκλώματα DC. Σε αυτό το κεφάλαιο θα επιδείξουμε αυτούς τους κανόνες υπολογίζοντας τη συνολική ή ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση για κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος, παράλληλου και παράλληλου σειράς.

Παράδειγμα 1

Βρείτε την ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση του ακόλουθου κυκλώματος:

R = 12 ohm, L = 10 mH, f = 159 Hz

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Τα στοιχεία είναι σε σειρά, οπότε συνειδητοποιούμε ότι πρέπει να προστεθούν οι σύνθετες σύνθετες σύνθετες σύνθετες αντιστάσεις τους

Z_eq = Z_R + Z_L= R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 e^j^39.8^° ωμ.

Y_eq = 1 /Z_eq = 0.064 e^{- j 39.8}^° S = 0.0492 - j 0.0409 S

Μπορούμε να απεικονίσουμε αυτό το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας μετρητές σύνθετης αντίστασης και το διάγραμμα Phasor στο
ΤΙΝΑ v6. Επειδή ο μετρητής σύνθετης αντίστασης της TINA είναι μια ενεργή συσκευή και πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε δύο από αυτές, πρέπει να κανονίσουμε το κύκλωμα έτσι ώστε οι μετρητές να μην επηρεάζουν ο ένας τον άλλον.
Δημιουργήσαμε ένα άλλο κύκλωμα μόνο για τη μέτρηση των σύνθετων αντιστάσεων. Σε αυτό το κύκλωμα, τα δύο μέτρα δεν «βλέπουν» η αντίσταση του άλλου.

Η Ανάλυση / Ανάλυση AC / Διάγραμμα φάσης Η εντολή θα σχεδιάσει τις τρεις φάσεις σε ένα διάγραμμα. Χρησιμοποιήσαμε το Αυτόματη ετικέτα εντολή για να προσθέσετε τις τιμές και το γραμμή εντολή του Diagram Editor για να προσθέσετε τις διακεκομμένες βοηθητικές γραμμές για τον κανόνα του παραλληλόγραμμου.

Το κύκλωμα για τη μέτρηση των εμπέδησης των μερών

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Διάγραμμα Phasor που δείχνει την κατασκευή του Z_eq με τον κανόνα του παραλληλόγραμμου

Όπως δείχνει το διάγραμμα, η συνολική σύνθετη αντίσταση, Z_eq, μπορεί να θεωρηθεί ως ένας σύνθετος προκύπτων διάνυσμα που παράγεται χρησιμοποιώντας το κανόνας παραλληλόγραμμου από τις σύνθετες αντιστάσεις Z_R και Z_L.

Παράδειγμα 2

Βρείτε την ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση και είσοδο αυτού του παράλληλου κυκλώματος:

R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz

Η είσοδος:

Η σύνθετη αντίσταση χρησιμοποιώντας το Z_{μικρό παιδί}= Ζ₁ Z₂ / (Ζ₁ + Ζ₂ ) τύπος για παράλληλες αντιστάσεις:

Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας χρησιμοποιώντας TINA's Μενού ανάλυσης Υπολογίστε τις κομβικές τάσεις. Όταν κάνετε κλικ στο μετρητή σύνθετης αντίστασης, το TINA παρουσιάζει τόσο την αντίσταση όσο και την αποδοχή και δίνει τα αποτελέσματα σε αλγεβρικές και εκθετικές μορφές.

Ένας άλλος τρόπος με τον οποίο η TINA μπορεί να λύσει αυτό το πρόβλημα είναι με τον διερμηνέα της:

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
om: = 2 * pi * 20000.
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Ζ = [125.8545m-1.5815 * j]
Υ: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]

#Λύση από Python!
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
#Πρώτα ορίστε το replus χρησιμοποιώντας το λάμδα:
Replus= λάμδα R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Ας απλοποιήσουμε την εκτύπωση των σύνθετων
#numbers για μεγαλύτερη διαφάνεια:
cp= λάμδα Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/σύνθετο(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=complex(1/R,om*C)
print("Y=",cp(Y))

Παράδειγμα 3

Βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση αυτού του παράλληλου κυκλώματος. Χρησιμοποιεί τα ίδια στοιχεία όπως στο Παράδειγμα 1:
R = 12 ohm και L = 10 mH, σε συχνότητα f = 159 Hz.

Για παράλληλα κυκλώματα, είναι συχνά πιο εύκολο να υπολογίσετε πρώτα την είσοδο:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50}^° S

Z_eq = 1 / Y_eq= 7.68 e^{j 50}^° ωμ.

Ένας άλλος τρόπος με τον οποίο η TINA μπορεί να λύσει αυτό το πρόβλημα είναι με τον διερμηνέα της:

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
f: = 159.
om: = 2 * pi * f.
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]

#Λύση από Python!
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
#Πρώτα ορίστε το replus χρησιμοποιώντας το λάμδα:
Replus= λάμδα R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Ας απλοποιήσουμε την εκτύπωση των σύνθετων
#numbers για μεγαλύτερη διαφάνεια:
cp= λάμδα Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,σύνθετο(1j*om*L))
print("Zeq=",cp(Zeq))

Παράδειγμα 4

Βρείτε την αντίσταση ενός κυκλώματος σειράς με R = 10 ohm, C = 4 mF, και L = 0.3 mH, σε μια γωνιακή συχνότητα w = 50 krad / s (στ = w / 2p = 7.957 kHz).

Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10⁴* 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15 - j 5

Z = (10 + j 10) ωμ = 14.14 και^j⁴⁵^° ωμ.

Το κύκλωμα για τη μέτρηση των εμπέδησης των μερών

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Το διάγραμμα φάσης όπως δημιουργήθηκε από την TINA

Ξεκινώντας με το παραπάνω διάγραμμα φάσης, ας χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του τριγώνου ή της γεωμετρικής κατασκευής για να βρούμε την αντίστοιχη αντίσταση. Ξεκινάμε μετακινώντας την ουρά του Z_Rστην άκρη του Z_L.Στη συνέχεια κινείται η ουρά του Z_C στην άκρη του Z_R. Τώρα το αποτέλεσμα Z_eqθα κλείσει ακριβώς το πολύγωνο ξεκινώντας από την ουρά του πρώτου Z_Rphasor και τελειώνει στην άκρη του Z_C.

Το διάγραμμα φάσης που δείχνει τη γεωμετρική κατασκευή του Z_eq

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
ραδιοφάγο (τόξο (Ζ)) = [45]
{άλλος τρόπος}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = τόξο (Ζ) * 180 / pi;
fi = [45]

#Λύση από Python!
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
#Ας απλοποιήσουμε την εκτύπωση των σύνθετων
#numbers για μεγαλύτερη διαφάνεια:
cp= λάμδα Z : "{:.4f}".format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
print("degrees(arc(Z))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Z)))
#άλλος τρόπος
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print("Zeq=",cp(Zeq))
print("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))

Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας χρησιμοποιώντας TINA's Μενού ανάλυσης Υπολογίστε τις κομβικές τάσεις. Όταν κάνετε κλικ στο μετρητή σύνθετης αντίστασης, η ΤΙΝΑ παρουσιάζει τόσο την αντίσταση όσο και την αποδοχή και δίνει τα αποτελέσματα σε αλγεβρικές και εκθετικές μορφές.

Δεδομένου ότι η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος έχει μια θετική φάση σαν επαγωγέας, μπορούμε να το ονομάσουμε επαγωγικό κύκλωμα- τουλάχιστον σε αυτήν τη συχνότητα!

Παράδειγμα 5

Βρείτε ένα απλούστερο δίκτυο σειρών που θα μπορούσε να αντικαταστήσει το κύκλωμα σειράς του παραδείγματος 4 (στη δεδομένη συχνότητα).

Σημειώσαμε στο παράδειγμα 4 ότι το δίκτυο είναι επαγωγικός, ώστε να μπορούμε να την αντικαταστήσουμε με αντίσταση 4 ohm και επαγωγική αντίδραση 10 ohm σε σειρά:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³L

® L = 0.2 mH

Μην ξεχνάτε ότι, επειδή η επαγωγική αντίδραση εξαρτάται από τη συχνότητα, αυτή η ισοδυναμία ισχύει μόνο για ένας συχνότητα.

Παράδειγμα 6

Βρείτε την αντίσταση τριών εξαρτημάτων που συνδέονται παράλληλα: R = 4 ohm, C = 4 mF, και L = 0.3 mH, σε γωνιακή συχνότητα w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).

Σημειώνοντας ότι αυτό είναι ένα παράλληλο κύκλωμα, λύουμε πρώτα για την είσοδο:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1}^° ωμ.

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC).
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (τόξο (Ζ));
fi = [- 28.0725]

#Λύση από Python!
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
#Ας απλοποιήσουμε την εκτύπωση των σύνθετων
#numbers για μεγαλύτερη διαφάνεια:
cp= λάμδα Z : "{:.4f}".format(Z)
#Ορίστε το replus χρησιμοποιώντας το λάμδα:
Replus= λάμδα R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
fi=m.degrees(c.phase(Z))
print("fi= %.4f"%fi)
#ένας άλλος τρόπος
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print("Zeq=",cp(Zeq))
print("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
print("degrees(arc(Zeq))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Ο διερμηνέας υπολογίζει τη φάση σε ακτίνια. Αν θέλετε φάση σε μοίρες, μπορείτε να μετατρέψετε από ακτίνια σε μοίρες πολλαπλασιάζοντας επί 180 και διαιρώντας με p. Σε αυτό το τελευταίο παράδειγμα, βλέπετε έναν απλούστερο τρόπο - χρησιμοποιήστε την ενσωματωμένη λειτουργία του διερμηνέα, radtodeg. Υπάρχει και μια αντίστροφη συνάρτηση, degtorad. Σημειώστε ότι η αντίσταση αυτού του δικτύου έχει μια αρνητική φάση όπως ένας πυκνωτής, οπότε λέμε ότι - σε αυτήν τη συχνότητα - είναι χωρητικό κύκλωμα.

Στο Παράδειγμα 4 τοποθετήσαμε τρία παθητικά συστατικά σε σειρά, ενώ σε αυτό το παράδειγμα τοποθετήσαμε τα ίδια τρία στοιχεία παράλληλα. Συγκρίνοντας τις ισοδύναμες αντίσταση που υπολογίστηκαν στην ίδια συχνότητα, αποκαλύπτει ότι είναι εντελώς διαφορετικές, ακόμη και τον επαγωγικό ή χωρητικό χαρακτήρα τους.

Παράδειγμα 7

Βρείτε ένα απλό δίκτυο σειρών που θα μπορούσε να αντικαταστήσει το παράλληλο κύκλωμα του παραδείγματος 6 (στη δεδομένη συχνότητα).

Αυτό το δίκτυο είναι χωρητικό λόγω της αρνητικής φάσης, επομένως προσπαθούμε να το αντικαταστήσουμε με μια σειρά σύνδεσης μιας αντίστασης και ενός πυκνωτή:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ohm = R_e -j / wC_e

R_e = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

ως εκ τούτου

R_e = 3.11 ohm
C = 12.048 mF

Θα μπορούσατε, φυσικά, να αντικαταστήσετε το παράλληλο κύκλωμα με ένα απλούστερο παράλληλο κύκλωμα και στα δύο παραδείγματα

Παράδειγμα 8

Βρείτε την ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση του ακόλουθου πιο περίπλοκου κυκλώματος σε συχνότητα f = 50 Hz:

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
om: = 2 * pi * 50.
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = επανάληψη (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2).
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (τόξο (Zeq)) = [- 31.8455]

#Λύση από Python!
εισαγωγή μαθηματικών ως m
εισαγωγή cmath ως c
#Ας απλοποιήσουμε την εκτύπωση των σύνθετων
#numbers για μεγαλύτερη διαφάνεια:
cp= λάμδα Z : "{:.4f}".format(Z)
#Ορίστε το replus χρησιμοποιώντας το λάμδα:
Replus= λάμδα R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print("Zeq=",cp(Zeq))
print("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
print("degrees(arc(Zeq))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Χρειαζόμαστε μια στρατηγική πριν ξεκινήσουμε. Πρώτα θα μειώσουμε τα C και R2 σε ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση, Z_RC. Στη συνέχεια, βλέποντας αυτό το Z_RC είναι παράλληλα με τα σειριακά συνδεδεμένα L3 και R3, θα υπολογίσουμε την ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση της παράλληλης σύνδεσής τους, Z₂. Τέλος, υπολογίζουμε το Z_eq ως το άθροισμα του Z₁ και Ζ₂.

Εδώ είναι ο υπολογισμός του Ζ_RC: