Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

Το Θεώρημα του Thévenin για κυκλώματα AC με ημιτονοειδείς πηγές είναι πολύ παρόμοιο με το θεώρημα που έχουμε μάθει για κυκλώματα DC. Η μόνη διαφορά είναι ότι πρέπει να λάβουμε υπόψη μας αντίσταση αντί του αντίσταση. Συνοπτικά, το Θεώρημα του Thévenin's για κυκλώματα AC λέει:

Οποιοδήποτε δύο τερματικό γραμμικό κύκλωμα μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναμο κύκλωμα που αποτελείται από πηγή τάσης (V_Th) και μια σύνθετη αντίσταση (Ζ_Th).

Με άλλα λόγια, το Θεώρημα του Thévenin's επιτρέπει σε κάποιον να αντικαταστήσει ένα πολύπλοκο κύκλωμα με ένα απλό ισοδύναμο κύκλωμα που περιέχει μόνο μια πηγή τάσης και μια σύνθετη σύνθετη αντίσταση. Το θεώρημα είναι πολύ σημαντικό τόσο από θεωρητική όσο και από πρακτική άποψη.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το ισοδύναμο κύκλωμα Thévenin παρέχει ισοδυναμία μόνο στα τερματικά. Προφανώς, η εσωτερική δομή του αρχικού κυκλώματος και το ισοδύναμο Thévenin μπορεί να είναι αρκετά διαφορετική. Και για κυκλώματα AC, όπου η σύνθετη αντίσταση εξαρτάται από τη συχνότητα, η ισοδυναμία ισχύει στο ένας μόνο συχνότητα.

Η χρήση του Θεωρήματος του Thévenin's είναι ιδιαίτερα επωφελής όταν:

· θέλουμε να επικεντρωθούμε σε ένα συγκεκριμένο τμήμα ενός κυκλώματος. Το υπόλοιπο κύκλωμα μπορεί να αντικατασταθεί από ένα απλό ισοδύναμο Thévenin.

· πρέπει να μελετήσουμε το κύκλωμα με διαφορετικές τιμές φορτίου στους ακροδέκτες. Χρησιμοποιώντας το ισοδύναμο Thévenin μπορούμε να αποφύγουμε να αναλύουμε το περίπλοκο πρωτότυπο κύκλωμα κάθε φορά.

Μπορούμε να υπολογίσουμε το ισοδύναμο κύκλωμα Thévenin σε δύο βήματα:

1. Υπολογίζω Z_Th. Ορίστε όλες τις πηγές στο μηδέν (αντικαταστήστε τις πηγές τάσης από βραχυκύκλωμα και τις πηγές ρεύματος από ανοιχτά κυκλώματα) και στη συνέχεια βρείτε τη συνολική σύνθετη αντίσταση μεταξύ των δύο ακροδεκτών.

2. Υπολογίζω V_Θ. Βρείτε την τάση ανοικτού κυκλώματος μεταξύ των ακροδεκτών.

Το Θεώρημα του Norton's, που έχει ήδη παρουσιαστεί για κυκλώματα DC, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε κυκλώματα AC. Το Θεώρημα του Norton που εφαρμόζεται σε κυκλώματα AC δηλώνει ότι το δίκτυο μπορεί να αντικατασταθεί από ένα τρέχουσα πηγή παράλληλα με ένα αντίσταση.

Μπορούμε να υπολογίσουμε το ισοδύναμο κύκλωμα Norton σε δύο βήματα:

1. Υπολογίζω Z_Th. Ορίστε όλες τις πηγές στο μηδέν (αντικαταστήστε τις πηγές τάσης από βραχυκύκλωμα και τις πηγές ρεύματος από ανοιχτά κυκλώματα) και στη συνέχεια βρείτε τη συνολική σύνθετη αντίσταση μεταξύ των δύο ακροδεκτών.

2. Υπολογίζω I_Θ. Βρείτε το ρεύμα βραχυκυκλώματος μεταξύ των ακροδεκτών.

Τώρα ας δούμε μερικά απλά παραδείγματα.

Παράδειγμα 1

Βρείτε το ισοδύναμο Thévenin του δικτύου για τα σημεία A και B σε συχνότητα: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Το πρώτο βήμα είναι να βρείτε την τάση ανοιχτού κυκλώματος μεταξύ των σημείων Α και Β:

Η τάση ανοιχτού κυκλώματος χρησιμοποιεί διαίρεση τάσης:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 ε^-j91.5º V

Έλεγχος με την TINA:

Το δεύτερο βήμα είναι να αντικαταστήσετε την πηγή τάσης από βραχυκύκλωμα και να βρείτε την αντίσταση μεταξύ των σημείων Α και Β:

Εδώ είναι το ισοδύναμο κύκλωμα Thévenin, που ισχύει μόνο σε συχνότητα 1kHz. Πρέπει, ωστόσο, πρώτα να λύσουμε για την χωρητικότητα του CT. Χρήση της σχέσης 1 /wC_T = 304 ohm, βρίσκουμε το C_T = 0.524 uF

Τώρα έχουμε τη λύση: R_T = 301 ohm και C_T = 0.524 m F:

Στη συνέχεια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον διερμηνέα της TINA για να ελέγξουμε τους υπολογισμούς μας για το ισοδύναμο κύκλωμα Thévenin:

Σημειώστε ότι στην παραπάνω λίστα χρησιμοποιήσαμε μια συνάρτηση "replus". Το Replus επιλύει το παράλληλο ισοδύναμο δύο εμπέδησης. δηλαδή, βρίσκει το προϊόν πάνω από το άθροισμα των δύο παράλληλων εμπέδησης.

Παράδειγμα 2

Βρείτε το ισοδύναμο Norton του κυκλώματος στο Παράδειγμα 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση είναι η ίδια:

Z_N= (0.301-j0.304) κW

Στη συνέχεια, βρείτε το ρεύμα βραχυκυκλώματος:

I_N = (3.97-j4.16) mA

Και μπορούμε να ελέγξουμε τους υπολογισμούς των χεριών μας με βάση τα αποτελέσματα της TINA. Πρώτα η αντίσταση ανοιχτού κυκλώματος:

Στη συνέχεια, το ρεύμα βραχυκυκλώματος:

Και τέλος το ισοδύναμο Norton:

Στη συνέχεια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον διερμηνέα της TINA για να βρούμε τα ισοδύναμα εξαρτήματα κυκλώματος Norton:

Παράδειγμα 3

Σε αυτό το κύκλωμα, το φορτίο είναι το RL και CL που συνδέονται με τη σειρά. Αυτά τα εξαρτήματα φορτίου δεν αποτελούν μέρος του κυκλώματος του οποίου το ισοδύναμο επιδιώκουμε. Βρείτε το ρεύμα στο φορτίο χρησιμοποιώντας το ισοδύναμο Norton του κυκλώματος.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Αρχικά βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση ανοιχτού κυκλώματος Z_eq με το χέρι (χωρίς το φορτίο).

Αριθμητικά

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ωμ.

Παρακάτω βλέπουμε λύση ΤΙΝΑ. Σημειώστε ότι αντικαταστήσαμε όλες τις πηγές τάσης με βραχυκύκλωμα πριν χρησιμοποιήσουμε το μετρητή.

Τώρα το ρεύμα βραχυκυκλώματος:

Ο υπολογισμός του ρεύματος βραχυκυκλώματος είναι αρκετά περίπλοκος. Συμβουλή: θα ήταν καλή στιγμή να χρησιμοποιήσετε το Superposition. Μια προσέγγιση θα ήταν να βρεθεί το ρεύμα φορτίου (σε ορθογώνια μορφή) για κάθε πηγή τάσης που λαμβάνεται μία κάθε φορά. Στη συνέχεια, αθροίστε τα πέντε επιμέρους αποτελέσματα για να λάβετε το σύνολο.

Θα χρησιμοποιήσουμε απλώς την τιμή που παρέχεται από την TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×η 118.27°) Α

Συνδυάζοντας τα όλα (αντικαθιστώντας το δίκτυο με το αντίστοιχο Norton, επανασύνδεση των εξαρτημάτων φορτίου στην έξοδο και εισαγωγή αμπερόμετρου στο φορτίο), έχουμε τη λύση για το ρεύμα φορτίου που αναζητήσαμε:

Με τον υπολογισμό με το χέρι, θα μπορούσαμε να βρούμε το ρεύμα φορτίου χρησιμοποιώντας την τρέχουσα διαίρεση:

Τελικά

I = (- 0.544 - j 1.41) A

και τη λειτουργία ώρας