TINACloud Click же дуба үчүн төмөнкү мисал тетиктерге таптап, Online, аларды анализдөө үчүн Interactive DC режимин тандоо.
мисалдарды түзөтүп же өз схемаларды түзүү TINACloud үчүн арзан кирүү

The тизгиндүү теоремасы ар кандай мезгилдик толкун формасын ар кандай жыштыктарга ылайыктуу салмактанып алынган синус жана косинус шарттарын кошуу жолу менен синтезделүүгө болот деп айтылат. Теорема башка окуу китептеринде жакшы камтылган, андыктан биз жыйынтыгын гана келтирип, айрым мисалдарды келтиребиз.

Мезгилдүү функциябыз f (t) = f (t) болсун ±nT) мында T - бир мезгилдин убактысы, n - бүтүн сан.

w₀= 2p/ T негизги бурчтук жыштык.

менен Тизгиндүү теоремасы, мезгилдик функцияны төмөнкү сумма катары жазса болот:

кайда

A_n жана Б_n болуп саналат тизгиндүү сандары жана суммасы тизгиндүү сериясы.

Дагы бир форма, балким, бир аз практикалык:

кайда

A₀ = C₀ DC же орточо мааниси, A₁, B₁ жана C₁ негизги компоненттер болуп саналат, ал эми калгандары гармоникалык терминдер.

Айрым толкун формаларын болжолдоо үчүн бир нече гана термин талап кылынышы мүмкүн, ал эми башкаларга көптөгөн шарттар талап кылынат.

Жалпысынан, терминдер канчалык көп болсо, жакындаштыруу ошончолук жакшы, бирок тик бурчтуу импульстар сыяктуу кадамдарды камтыган толкун формалары үчүн Гиббс көрүнүш ойнойт. Терминдердин саны көбөйгөн сайын, ашыкча убакыт аралыгында топтолот.

An да милдети f (t) = f (-t) (огу симметрия) косинус терминдерин гана талап кылат.

An так милдети f (t) = - f (-t) (чекиттик симметрия) бир гана синус мүчөнү талап кылат.

Бир толкундун менен күзгү же жарым-толкун симметриясы бар эле так анын Фурье өкүлчүлүгүндөгү гармоника.

Бул жерде биз Фурье катарынын кеңейишине токтолбойбуз, бирок белгилүү бир сумманы жана косинустарды электр тутумун козгоо үчүн гана колдонобуз.

Бул китептин мурунку бөлүмдөрүндө биз синусоидалдуу козгоо менен күрөшкөнбүз. Эгерде схема сызыктуу болсо, анда superposition теоремасы жарактуу. Нинсонусоидалдуу мезгилдүү козголуу менен тармак үчүн суперпозиция бизге мүмкүндүк берет Фурье синусоидасынын ар бирине бир-бирден келип чыккан агымдарды жана чыңалууларды эсептөө. Баары эсептелгенде, акыры жооптун гармоникалык компоненттерин корутундуга келтиребиз.

Мезгилдик чыңалуу жана агымдардын ар кандай шарттарын аныктоо бир аз татаал, ал чындыгында ашыкча маалымат алып келиши мүмкүн. Иш жүзүндө, биз жөн гана өлчөө үчүн келет. Ар кандай гармоникалык терминдерди a колдонуп өлчөй алабыз Harmonic анализатор, спектр анализатору, толкун анализатору же Фурье анализатору. Булардын баары татаал жана, балким, талап кылынгандан көп маалымат берет. Кээде мезгилдик сигналды орточо маанилери менен сүрөттөө жетиштүү. Бирок орточо өлчөөнүн бир нече түрлөрү бар.

ОРТОЧО БААЛУУЛУКТАР

Simple орточо or DC термин Фурье өкүлчүлүгүндө A катары көрүлгөн₀

Бул орточо маанини Депрез сыяктуу аспаптар менен өлчөөгө болот ТТ приборлору.

натыйжалуу балл or RMS (тамырдын орточо квадраты) төмөнкү аныктамага ээ:

Бул эң маанилүү орточо мааниси, анткени резистордо бөлүнгөн жылуулук эффективдүү мааниге пропорционалдуу. Көптөгөн санариптик жана кээ бир аналогдук вольтметрлер чыңалуу жана токтун эффективдүү маанисин өлчөй алышат.

Абсолюттук орточо

Бул орточо мааниге ээ эмес; мурунку инструменттер орточо ушул форманы өлчөгөн.

Эгер биз чыңалуудагы же учурдагы толкун формуласынын Фурье сүрөттөлүшүн билсек, орточо маанилерди төмөнкүдөй эсептей алабыз:

Simple орточо or DC термин Фурье өкүлчүлүгүндө A катары көрүлгөн₀ = C₀

натыйжалуу балл or RMS (тамырдын орточо квадраты) чыңалуудагы Фурье сериясын кошкондон кийин:

The klirr себеп орточо маанилердин абдан маанилүү катышы:

Бул жогору гармоникалык терминдердин эффективдүү маанисинин катышы негизги гармониянын натыйжалуу маанисине:

Бул жерде карама-каршылык бар окшойт - тармакты гармоникалык компоненттер боюнча чечебиз, бирок орточо өлчөмдөрдү өлчөйбүз.

Келгиле, жөнөкөй мисалдар менен ыкмасын мисал карап көрөлү:

мисал 1

Убакыт функциясын жана вольттун эффективдүү (rms) маанисин табыңыз_C(Т)

Маселени чечүү үчүн суперпозиция теоремасын колдонуп көрүңүз.

Биринчи кадам - ​​өткөрүү функциясын жыштыктын функциясы катары табуу. Жөнөкөйлүк үчүн алмаштырууну колдонуңуз: s = j w

Эми компоненттин маанилерин алмаштырыңыз жана s = jk w₀жерде к = 0; 1; Мисалы 3 жана w₀= 30 krad / с. V-жылы, A, Ohm, mF жана Mrad / с бөлүктөрү:

Сандык чечимдин кадамдарын уюштуруу үчүн таблицаны колдонуу пайдалуу:

Дагы бир таблицада суперпозициянын чечиминин кадамдарын жалпыласак болот. Жогоруда айтылгандай, компоненттин татаал чокусунун маанисин табыш үчүн, козгоочу компоненттин татаал чокусунун маанисин татаал өткөрүп берүү функциясынын маанисине көбөйтүү керек:

Акыры, убакыттын функциясын компоненттердин татаал чокусунун маанилерин билсек болот:

v_C(Т) = 100 + 110 кызмат ¼т¼¼д¼н (w₀Т - 56.3°) + 6.51 кызмат ¼т¼¼д¼н (3w₀Т - 167.5°) V

Чыңалуунун rms (эффективдүү) мааниси:

Көрүнүп тургандай, TINAнын өлчөөчү инструменти бул орточо маанини өлчөйт.

мисал 2

Убакыт функциясын жана учурдагы i (t) эффективдүү (rms) маанисин табыңыз

Суперпозиция теоремасын колдонуп маселени чечүүгө аракет кылыңыз.

Эми сандык маанилерди алмаштырыңыз жана s = jk w_0,жерде к = 0; 1; Мисалы 3.

V-жылы, A, Ohm, mF жана Mrad / с бөлүктөрү:

Сандык чечим учурунда таблицаны колдонуу пайдалуу:

Superposition баскычтарын дагы бир таблицада келтирсек болот. Жогоруда айтылып өткөндөй, компоненттин максималдуу маанисин табуу үчүн, ошол компоненттин татаал чокусунун маанисин татаал өткөрүп берүү функциясынын маанисине көбөйтүү керек. Дүүлүктүрүү компоненттеринин татаал чокуну колдонуңуз:

Акырында, компоненттердин татаал чегинин маанилерин билип, убакыт функциясын белгилей алабыз:

мен (т) = 32.4 кызмат ¼т¼¼д¼н (w₀Т + 33.7°) + 5.85 кызмат ¼т¼¼д¼н (3w₀Т - 77.5°) [A]

Tал rms учурдун мааниси:

Көбүнчө, чечимдин бир бөлүгүн текшерип көрө аласыз. Мисалы, бир конденсатордо туруктуу ток жок, бирок туруктуу ток жок.

мисал 3

V чыңалуусунун убакыт функциясын ал_ab if R₁= 12 Ohm, R₂ = 14 Ом, L = 25 мГ, жана

Биринчи кадам - ​​өткөрүп берүү функциясын табуу:

V, A, ohm, mH, mF, kHz бирдиктериндеги сандык маанилерди алмаштыруу:

эки таш лооктон бириктирүү:

к V Sk		V ABK
0 50		50
1 80		79.3 д-j66.3
2 30 дj60		29.7 д-j44.7

v_ab(Т) = 50 + 79.3 кызмат ¼т¼¼д¼н (w₁Т - 66.3°) + 29.7 кызмат ¼т¼¼д¼н (2w₁Т - 44.7°) [V]

жана rms мааниси: