KIRCHHOFF МЫЙЗАМДАРЫ

TINACloud Click же дуба үчүн төмөнкү мисал тетиктерге таптап, Online, аларды анализдөө үчүн Interactive DC режимин тандоо.
мисалдарды түзөтүп же өз схемаларды түзүү TINACloud үчүн арзан кирүү

SUPERPOSITION THEOREM

Түйүн POTENTIAL ЫКМАСЫ

Көпчүлүк схемалар өтө татаал болгондуктан, катар же параллелдик схемалардын эрежелерин же мурунку бөлүмдөрдө сүрөттөлгөн жөнөкөй схемаларды конвертациялоо ыкмаларын колдонуп чечишет. Бул схемалар үчүн жалпы чечүү ыкмалары керек. Эң көп таралган ыкма Кирхгофтун мыйзамдары менен берилген, ал бардык сызыктуу чыңалууларды жана сызыктуу токторду сызыктуу теңдемелер системасы аркылуу эсептөөгө мүмкүндүк берет.

Эки бар Кирхгоф мыйзамдары, чыңалуу мыйзамы жана учурдагы мыйзам. Бул эки мыйзамды электр өткөргүчтөрдүн бардык чыңалуусун жана агымын аныктоодо колдонсо болот.

Кирхгофтун чыңалуу мыйзамында (KVL) чыңалуунун алгебралык суммасы көтөрүлүп, циклдин айланасындагы чыңалуу нөлгө барабар деп айтылат.

Жогорудагы аныктамада цикл электр тутумундагы жабык жолду билдирет; башкача айтканда, бир түйүндү бир багытта калтырып, башка багыттан ошол түйүнгө кайткан жол.

Биздин мисалдарда, циклдер үчүн саат багыты боюнча багытты колдонобуз; бирок, ошол эле натыйжалар сааттын жебесине каршы багытталса колдонулат.

КВЛди катасыз колдонуу үчүн, биз деп аталган шилтеме багытын аныкташыбыз керек. Белгисиз чыңалуулардын маалымдама багыты болжолдонгон чыңалуунун белгиси + тен - - белгисине чейин барат. Бир вольтметрди колдонуп элестетип көрүңүз. Сиз вольтметрдин оң зондун (көбүнчө кызыл) компоненттин маалымдамасы + терминалына койсоңуз болот. Чыныгы чыңалуу оң болсо, ал болжолдонгондой бир багытта болот жана биздин чечимибиз да, вольтметр да оң маанини көрсөтөт.

Күчтөрдүн алгебралык суммасын алууда, биз ошол чыңалууга плюс белгисин беришибиз керек, анда шилтеме багыты циклдин багыты менен, тескерисинче терс белгилер бар.

Кирхгофтун чыңалуу мыйзамын көрсөтүүнүн дагы бир жолу: бир катар схеманын колдонулган чыңалуусу катардагы элементтердин чыңалуусунун суммасына барабар.

Төмөнкү кыска мисалда Кирхгофтун чыңалуу мыйзамын колдонуу көрсөтүлгөн.

Р резисторунун чыңалуусун табыңыз_2, берилген деп булагы чыңалуу, V_S = 100 В жана R резисторундагы чыңалуу₁болуп саналат V₁ = 40 V.

Төмөндөгү сүрөттү TINA Pro 6 жана андан жогору нускасы менен түзсө болот, анда сүрөт куралдары схемалык редактордо болот.

Кирхгофтун чыңалуу мыйзамын колдонуу менен чечим: -V_S + V₁ + V₂= 0 же V_S = V₁ + V₂

ошондуктан: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

Эскерте кетчү нерсе, биз резисторлордун чыңалууларын билбейбиз (эгер алар өлчөнбөсө) жана аны чечүү үчүн Кирхгофтун эки мыйзамын колдонушубуз керек.

Кирхгофтун учурдагы мыйзамы (KCL) бир схемада каалаган түйүнгө кирген жана калтырган бардык токтордун алгебралык суммасы нөлгө барабар деп айтылат.

Төмөндө, түйүндү таштап жаткан агымдарга + белгисин жана түйүнгө кирген агымдарга - белгисин беребиз.

Бул жерде Кирхгофтун учурдагы мыйзамын көрсөткөн негизги мисал келтирилген.

Учурдагы I табуу₂ булагы агымга болсо, I_S = 12 A, жана мен₁ = 8 А.

тегеректелген түйүнү боюнча Kirchhoff учурдагы мыйзамды колдонуу: -I_S + мен₁ + мен₂ = 0, ошондуктан: I₂= мен_S - I₁ = 12 - 8 = 4 A, Сиз Tina аркылуу текшерүү мүмкүн (кийинки сүрөт).

Кийинки мисалда биз Кирхгофтун эки мыйзамын жана Омдун мыйзамын колдонуп, резистордогу токту жана чыңалууну эсептейбиз.

Төмөндөгү сүрөттө сиз көңүл буруңуз Чыңалуудагы жебе Жогоруда каршылыгы. Бул бир жаңы компоненти бар TINAнын 6-версиясы жана вольтметр сыяктуу иштейт. Эгерде сиз аны курамдык бөлүккө туташтырсаңыз, жебе шилтеме багытын аныктайт (вольтметр менен салыштыруу үчүн, кызыл зонду жебенин учуна жана кара зонддун учуна жайгаштырууну элестетиңиз). DC анализин жүргүзгөндө, компоненттеги чыңалуу жебеде көрүнөт.

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Кирхгофтун учурдагы мыйзамын колдонууну баштоо үчүн, бардык компоненттердеги токтор бирдей экендигин көрөбүз, андыктан ал токту I деп белгилей кетели.

Кирхгофтун чыңалуу мыйзамына ылайык: V_S = V₁+V₂+V₃

Азыр Ohm мыйзамын колдонуп: V_S= Мен Р *₁+ Мен Р *₂+ Мен Р *₃

Ушул жерден райондук ток:

Мен = V_S/ (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 А

Акыры резисторлордун чыңалуусу:

V₁= Мен Р *₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = Мен Р *₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = Мен Р *₃ = 2 * 30 = 60 V

Ушундай натыйжаларды TINAнын интерактивдүү DC анализин жүргүзүү менен Вольтаждык жебелерден көрүүгө болот.

Кийинки кийинки татаал схемада биз Кирхгофтун да, Омдун да мыйзамдарын колдонобуз, бирок биз көбүнчө сызыктуу теңдемелер системасын чечебиз.

Кирхгоф мыйзамдарын бир схемада колдонуунун жалпы саны - электр тармагынын саны, ал эми белгисиздердин жалпы саны (ар бир бутактын ток жана чыңалуусу) эки эсе көп. Бирок, ошондой эле ар бир резистордо Ом мыйзамын колдонуу менен колдонулган чыңалууларды жана токторду аныктаган жөнөкөй теңдемелерден улам, белгисиздиктер саны теңдемелердин саны менен бирдей болгон теңдеме системасын алабыз.

I1, I2, I3 ток агымдарын табыңыз Төмөндө схемасында.

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

тендемелердин тобу төмөнкүлөр:

тегеректелген түйүн үчүн nodal киришет:

- I₁- I₂- I₃ = 0

же көбөйүп -1

I₁+ I₂+ мен₃ = 0

V камтыган L1 цикли үчүн цикл теңдемелери (саат багыты боюнча)₁, R₁ жана R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

менен укурук L2 үчүн камтыган V₂, R₂ жана R₃

I₃*R₃ - I₂*R₂ +V₂ = 0

компоненти баалуулуктарын жиберип:

I₁+ мен₂+ мен₃ = 0 -8 + 40 мен₁ - 40 мен₃ = 0 40 мен₃ -20 мен₂ + 16 = 0

Экспресс I₁ nodal элементтердин жардамы менен мен₁ = -I₂ - I₃

анда экинчи эсептөөлөр аны ордуна:

-V₁- (мен₂ + мен₃) * R₁ -I₃*R₃ = 0 or -8- (I₂ + мен₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Экспресс I₂ жана үчүнчү теңдемеге алмаштырыңыз, анын ичинен мен эсептей алам₃:

I₂ = - (V₁ + мен₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + мен₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + мен₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + мен₃* 80) / 40 + 16 = 0

Ал эми: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

ошондуктан I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 Ж жана I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

же болбосо: I₁ = -50 мА; I₂ = 300 мА; I₃ = -250 млн.

Эми ошол теңдемелерди TINAнын котормочусу менен чечели:

{TINAнын котормочусунун чечими}
SYS I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
жок;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

#Python боюнча чечим
импорттоо numpy np, sympy катары s
#Бизде линиялык система бар
#биз чечүүнү каалаган теңдемелер:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
басып чыгаруу(сол)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.array([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
# I1
басып чыгаруу(“I1= %.3f”%x[0])
# I2
басып чыгаруу(“I2= %.3f”%x[1])
# I3
басып чыгаруу(“I3= %.3f”%x[2])

Акыр-аягы, Текшерип көрөлү Тина колдонуп жыйынтыктар:

Андан кийин, андан да татаал схеманы талдап, анын тармактагы токторун жана чыңалуусун аныктайлы.

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Курамдык бөлүктөргө чыңалууну жана ток жебелерин кошуу менен, белгисиз чыңалууну жана токту белгилеп, Кирхгоф теңдемелерин колдоно турган түйүндөрдү (L1, L2, L3) жана түйүндөрдү (N1, N2) көрсөтөлү.

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Бул жерде жыйындысы Кирхгофтун илмектери жана түйүндөр үчүн (саат багыты боюнча).

-I_L+ мен_R1- I_s= 0(N1 үчүн)

- I_R1+ мен_R2+ мен_s3 = 0 (N2 үчүн)

-V_s1- V_R3+ V_Is+ V_L = 0 (L1 үчүн)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (L2 үчүн)

-V_R2- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 үчүн)

Ом мыйзамын колдонуу:

V_L= мен_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = мен_R2*R₂

V_R3 = - I_L*R₃

Бул 9 белгисиздик жана 9 теңдеме. Муну чечүүнүн эң оңой жолу - TINAнын колдонулушу

котормочу. Бирок, эгерде биз кол менен эсептөөлөрдү колдонууга аргасыз кылсак, бул 5 теңдемелердин жыйындысын L4, L1, L2 укуруктуу теңдемелерге акыркы 3 теңдемени алмаштыруу менен 1 белгисиздик тутумуна оңой кыскартсак болот. (LXNUMX) жана теңдемелерин кошуу менен (L2), биз V жок болот_Is, 4 белгисиз үчүн 4 тендемелердин системасына көйгөйдү азайтуу (I_L,I_R1 I_R2,I_s3). Ушул агымдарды тапканда, V ди оңой эле аныктай алабыз_L, V_R1, V_R2, жана V_R3 Акыркы төрт мисал (Ом закону) колдонуу.

V_L,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ мен_R1- I_s= 0(N1 үчүн)

- I_R1+ мен_R2+ мен_s3 = 0 (N2 үчүн)

-V_s1+ мен_L*R₃+ V_Is+ мен_L*R_L = 0 (L1 үчүн)

-V_Is+ V_s2 + мен_R2*R₂+ мен_R1*R₁ = 0 (үчүн L2)

- I_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 үчүн)

Кошуу (L1) жана (L2) биз алуу

-I_L+ мен_R1- I_s= 0(N1 үчүн)

- I_R1+ мен_R2+ мен_s3 = 0 (N2 үчүн)

-V_s1+ мен_L*R₃+ мен_L*R_L + V_s2 + мен_R2*R₂+ мен_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- I_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 үчүн)

Компоненттик маанилердин ордун алмаштыргандан кийин, ушул теңдемелердин чечими оңой эле келет.

-I_L+I_R1- 2 = 0 (N1 үчүн)

-I_R1 + мен_R2 + мен_S3 = 0 (N2 үчүн)

-120 - + I_L* 90 + мен_L* 20 + 60 + мен_R2* 40 + мен_R1* 30 = 0 (L₁) + (Л.₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (L үчүн₃)

L чейин₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 А (I)

из N₂ I_S3 - I_R1 = - 5.25 (II)

L чейин₁+L₂ 110 мен_L + 30 мен_R1 = -150 (III)

жана N үчүн₁ I_R1 - I_L = 2 (IV)

Multiply (IV) -30 жана (III) кошуу 140 мен_L = -210 демек, I_L = - 1.5 A

алмаштыруу мен_L салып (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 А

жана мен_R1 кирген (II) I_S3 = -5.25 + мен_R1 = -4,75 А

Ал эми тирешүүлөрдүн: V_R1 = мен_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = мен_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - I_L*R₃= 135 V; V_L = мен_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

{ТИНАнын Тилмечинин түпнуска теңдемелерин чечиши}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-деген + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
Беришкен + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
жок;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIS = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#Python боюнча чечим
#Ax=b
импорттоо numpy np, sympy катары s
numpy.solve аркылуу #Символикалык чечим
#Теңдемелер:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Чечүү:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
-Is+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
басып чыгаруу(сол)

#Numpy.linalg аркылуу чечүүнүн башка ыкмасы
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
басып чыгаруу(“IL= %.3f”%x[0])
басып чыгаруу(“IR1= %.3f”%x[1])
басып чыгаруу(“IR2= %.3f”%x[2])
print(“Is3= %.3f”%x[3])
print(“Vis= %.3f”%x[4])
басып чыгаруу("VL= %.3f"%x[5])
басып чыгаруу(“VR1= %.3f”%x[6])
басып чыгаруу(“VR2= %.3f”%x[8])
басып чыгаруу(“VR3= %.3f”%x[7])

Кыскартылган теңдемелерди чечмелөөчү менен чечүү:

{TINA котормочусунун кыскарган теңдемелер топтомун чечиши}
SYS Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
жок;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Ошондой эле биз чыңалуу үчүн туюнтмаларды киргизип, TINA'нын Котормочусу аларды эсептеп чыгышы мүмкүн:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
Карата: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIS = [285]