KIRCHHOFF'S AC райондо МЫЙЗАМДАРЫ

TINACloud Click же дуба үчүн төмөнкү мисал тетиктерге таптап, Online, аларды анализдөө үчүн Interactive DC режимин тандоо.
мисалдарды түзөтүп же өз схемаларды түзүү TINACloud үчүн арзан кирүү

THÉVENIN ЖАНА Нортон барабар РАЙОНДОР:

Түйүн POTENTIAL ЖАНА AC райондо УЧУРДАГЫ ыкмасы сетка

Жогоруда да айтылгандай, синусоидалык дүүлүктүрүү жолу менен колдонулган схемаларды колдонсо болот татаал күчөткүчтөр элементтердин жана татаал чоку or татаал rms баалуулуктары ток жана чыңалуу үчүн. Кирхгофтун мыйзамдарынын татаал баалуулуктарынын версиясын колдонуп, туруктуу токтун микросхемаларын окшоштуруп, өзгөрүлмө ток схемаларын чечүү үчүн түйүндөрдү жана торлорду анализдөө ыкмаларын колдонсо болот. Бул бөлүмдө биз Кирхгоф мыйзамдарынын мисалдары аркылуу көрсөтөбүз.

мисал 1

Токтун i амплитудасын жана фаза бурчун табыңыз_vs(Т) if
v_S(Т) = V_SM ¼т¼¼д¼н баш 2pи; мен (т) = мен_SM ¼т¼¼д¼н баш 2pи; V_SM = 10 V; мен_SM = 1 A; е = 10 KHz;

R = 5 Ohm; L = 0.2 М.Х.; C₁ = 10 mF; C₂ = 5 mF

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Жалпысынан бизде 10 белгисиз чыңалуу жана ток бар, тактап айтканда: i, i_C1, мен_R, мен_L, мен_C2боюнча_C1боюнча_Rбоюнча_Lбоюнча_C2 жана V_IS. (Эгерде биз чыңалуу жана rms татаал чокуну же rms маанисин колдонсок, анда бизде 20 чыныгы теңдеме бар!)

тендемелер:

Loop же торлорду тендемелер: үчүн M₁- V_SM +V_C1M+V_RM = 0

M₂ - V_RM + V_LM = 0

M₃ - V_LM + V_C2M = 0

M₄ - V_C2M + V_ISM = 0

Ом мыйзамдары V_RM = R *I_RM

V_LM = j*w* L *I_LM

I_C1M = j*w*C₁*V_C1M

I_C2M = j*w*C₂*V_C2M

N үчүн Nodal барабардык₁ - I_C1M - I_SM+ I_RM+ I_LM +I_C2M = 0

катар элементтерди I = I_C1M

Теңдемелер системасын чечүүдө сиз белгисиз токту таба аласыз:

i_vs (Т) = 1.81 кызмат ¼т¼¼д¼н (wТ + 79.96°) A

Ушундай чоң татаал теңдемелер тутумун чечүү өтө татаал, ошондуктан биз аны толук көрсөтө элекпиз. Ар бир татаал теңдеме эки чыныгы теңдемеге алып келет, ошондуктан биз чечимди ТИНАнын Тилмечи менен эсептелген маанилер боюнча гана көрсөтөбүз.

TINAнын Котормочусун колдонгон чечим:

{TINAнын котормочусунун чечими}
Эштон: = 20000 * Pi;
Vs: = 10;
Болот: = 1;
SYS Ic1, Ир, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, шишиктери
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Ом эрежелери}
Ic1 = к * НП * C1 * Vc1
Vr = R * Ир
VL J * ом * L = * жолугушум
Ic2 = к * НП * C2 * Vc2
IVS = Ic1
жок;
IVS = [3.1531E1 + 1.7812E0 * к]
ABS (IVS) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * жаасы (IVS) / пи
fiIvs = [79.9613]

#Python боюнча чечим
импорттоо симпи катары с
c катары импорт cmath
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Is=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
басып чыгаруу(Ivs)
print("abs(Ivs)=",cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))

TINA колдонуу менен чечим:

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Бул маселени кол менен чечүү үчүн, татаал импеданстар менен иштеңиз. Мисалы, R, L жана C₂ параллель туташтырылган, ошондуктан сиз алардын параллель эквивалентин эсептөө менен схеманы жөнөкөйлөтө аласыз. || импеданциялардын параллель эквивалентин билдирет:

сандын:

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Импеданс колдонуу менен жөнөкөйлөтүлгөн схема:

Буйруктуу формадагы теңдемелер: I + I_G1 = I_Z

V_S = V_C1 +V_Z

V_Z = Z · I_Z

I = j w C₁· V_C1

Төрт белгисиз- I; I_Z; V_C1; V_Z - жана бизде төрт теңдеме бар, ошондуктан аны чечүү мүмкүн.

билдирүү I тендемелердин башка белгисиз алмаштыруучу кийин:

сан

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

TINAнын Интерпретаторунун жыйынтыгы боюнча.

{Импеданс Z колдонуу менен чечим}
Эштон: = 20000 * Pi;
Vs: = 10;
Болот: = 1;
Z: = replus (R, replus (к * ом * L, 1 / J / НП / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * к]
sys I
Мен = к * ом * C1 * (Vs-Z * (I болот +))
жок;
Мен = [3.1531E1 + 1.7812E0 * к]
ABS (I) [1.8089]
180 * жаасы (I) / Pi = [79.9613]

#Python боюнча чечим
импорттоо симпи катары с
c катары импорт cmath
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Is=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[татаал (Z) кортеждеги Z үчүн(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print("I=",cp(I))
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))

Учурдагы убакыт функциясы:

мен (т) = 1.81 кызмат ¼т¼¼д¼н (wТ + 80°) A

Кирхгофтун учурдагы эрежесин фазор диаграммалары аркылуу текшерсе болот. Төмөндөгү сүрөт iдеги түйүн теңдемесин текшерүү менен иштелип чыккан_Z = Жүргөм +_G1түзөт. Биринчи диаграммада параллелограмм эрежеси боюнча кошулган фазалар көрсөтүлгөн, экинчисинде фазаларды кошуунун үч бурчтуу эрежеси көрсөтүлгөн.

Эми TINAнын фазор диаграммасы өзгөчөлүгүн колдонуп, KVR көрсөтөлү. Булактагы чыңалуу теңдемеде терс болгондуктан, биз вольтметрди “артка” байланыштырдык. Фазор диаграммасы Кирхгофтун чыңалуу эрежесинин баштапкы формасын чагылдырат.

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Биринчи фаза диаграммасында параллелограмм эрежеси колдонулат, ал эми экинчиси үч бурчтуу эрежени колдонот.

V формасында КВРди сүрөттөө_C1 + V_Z - V_S = 0, биз кайрадан вольтметрди чыңалуу булагына артка туташтырдык. Фасор үч бурчтугу жабык экенин көрө аласыз.

TINA синус же косинус функциясын базалык функция катары колдонууга мүмкүнчүлүк бере тургандыгын эске алыңыз. Тандалган функцияга жараша, фазор диаграммаларында байкалган татаал амплитудалар 90ºга айырмаланышы мүмкүн. Сиз базалык функцияны 'Көрүү' 'Жолдор' '' АС үчүн негизги функция '' астында орното аласыз. Биздин мисалдарда ар дайым косинус функциясын негиз катары колдонгон.

мисал 2

Бардык компоненттердин чыңалуусун жана тогун табыңыз, эгерде:

v_S(Т) = 10 ¼т¼¼д¼н баш wТ V, i_S(Т) = 5 кызмат ¼т¼¼д¼н (w Т + 30 °) мА;

C₁ = 100 Nf, C₂ = 50 Nf, R₁ = R₂ = 4 к; L = 0.2 H, е = 10 KHz.

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Белгисиздер "пассивдүү" элементтердин чыңалуусунун жана токтарынын татаал чокусу, ошондой эле чыңалуу булагынын агымы болсун (i_VS) жана учурдагы булактын чыңалуусу (v_IS). Жалпысынан, он эки татаал белгисиздер бар. Бизде үч көзкарандысыз без, төрт көз каранды илмек (M деп белгиленген)_I) жана беш “Ом мыйзамы” менен мүнөздөлө турган беш пассивдүү элемент - бардыгы 3 + 4 + 5 = 12 теңдемеси бар:

Nodal тендемелер N үчүн₁ I_VSM = мен_R1M + мен_C2M

N үчүн₂ I_R1M = мен_LM + мен_C1M

N үчүн₃ I_C2M + мен_LM + мен_C1M +I_sM = мен_R2M

Loop тендемелер үчүн M₁ V_SM = V_C2M + V_R2M

үчүн M₂ V_SM = V_C1M + V_R1M+ V_R2M

үчүн M₃ V_LM = V_C1M

үчүн M₄ V_R2M = V_ISM

Ом мыйзамдары V_R1M = R₁*I_R1M

V_R2M = R₂*I_R2M

I_C1m = К *w*C₁*V_C1M

I_C2m = К *w*C₂*V_C2M

V_LM = К *w* L * мен_LM

Ар кандай татаал теңдеме эки чыныгы теңдемеге алып келиши мүмкүн экендигин унутпаңыз, ошондуктан Кирхгофтун ыкмасы көптөгөн эсептөөлөрдү талап кылат. Дифференциалдык теңдемелер тутумун колдонуп, чыңалуу жана токтун убакыт функцияларын чечүү кыйла жөнөкөй (бул жерде талкууланбайт). Алгач биз TINAнын котормочусу эсептеген натыйжаларды көрсөтөбүз:

{TINAнын котормочусунун чечими}
е: = 10000;
Vs: = 10;
с: = 0.005 * Exp (к * пи / 6);
Эштон: = 2 * пи * е;
SYS ir1, ir2, ic1, ic2, IL, vr1, vr2, vc1, vc2, VL, карата, IVS
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
жок;
ABS (vr1) = [970.1563m]
ABS (vr2) = [10.8726]
ABS (ic1) = [245.6503u]
ABS (ic2) = [3.0503m]
ABS (vc1) = [39.0965m]
ABS (vc2) = [970.9437m]
ABS (ИК) = [3.1112u]
ABS (ШТ) = [39.0965m]
ABS (IVS) = [3.0697m]
180 + radtodeg (жаасы (IVS)) = [58.2734]
ABS (карата) = [10.8726]
radtodeg (жаа (карата)) = [- 2.3393]
radtodeg (жаа (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (жаа (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (жаа (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (жаа (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (жаа (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (жаа (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (жаа (ИК)) = [- 24.8908]
radtodeg (жаа (ШТ)) = [65.1092]

#Python боюнча чечим
импорттоо симпи катары с
математиканы м катары импорттоо
c катары импорт cmath
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
F = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), №1
s.Eq(iL+ic1,ir1), №2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), №3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), №4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), №5
s.Eq(vL,vc1), №6
s.Eq(vis,vr2), №7
s.Eq(ir1*R1,vr1), №8
s.Eq(ir2*R2,vr2), №9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print("abs(vL)=",cp(abs(vL)))
print("abs(ivs)=",cp(abs(ivs)))
print(“180+градус(фаза(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis))))
print(“даражалар(фаза(каршы)=”,cp(m.degrees(c.phase(vis))))
print(“даражалар(фаза(vr1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr1))))
print(“даражалар(фаза(vr2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr2))))
print(“даражалар(фаза(ic1))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic1))))
print(“даражалар(фаза(ic2))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic2))))
print(“даражалар(фаза(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
print(“даражалар(фаза(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
print(“даражалар(фаза(iL))=”,cp(m.degrees(c.phase(iL))))
print(“даражалар(фаза(vL))=”,cp(m.degrees(c.phase(vL))))

Эми алмаштырууну колдонуп, теңдемелерди жөнөкөйлөтүүгө аракет кылыңыз. Биринчи алмаштыруучу eq.9. эк 5

V_S = V_C2 + R₂ I_R2а.)

анда eq.8 жана eq.9. .ж 5 кирген.

V_S = V_C1 + R₂ I_R2 + R₁ I_R1 б.)

анда .ж 12., л. 10. жана мен_LЛачынского келген. 2 салып eq.6.

V_C1 = V_L = кwLI_L = кwL (I_R1 - I_C1) = КwLI_R1 - jwЛ жwC₁ V_C1