TINACloud Click же дуба үчүн төмөнкү мисал тетиктерге таптап, Online, аларды анализдөө үчүн Interactive DC режимин тандоо.
мисалдарды түзөтүп же өз схемаларды түзүү TINACloud үчүн арзан кирүү

AC райондо SUPERPOSITION

КИРХОФТУН АЙКЫН АЙЛАНУУЛАРДАГЫ ЗАКОНДОРУ

Синевоиддик булактары бар өзгөрүлмө ток чынжырлары боюнча Тевениндин теоремасы биз туруктуу токтун схемалары үчүн үйрөнгөн теоремага абдан окшош. Бир гана айырмачылык, биз ойлонушубуз керек импеданстар ордуна каршылык көрсөтүү. Тевениндин өзгөрүлмө ток контурундагы теоремасында кыскача айтылган:

Эки терминалдык сызыктуу схеманы чыңалуу булагынан (V) турган эквиваленттүү схема менен алмаштырса болот_Th) Жана бир катар импеданстар (Z_Th).

Башка сөз менен айтканда, Тевенин Теоремасы татаал чынжырды жөнөкөй эквиваленттүү чынжыр менен гана чыңалуу булагы жана катар туташкан импедансты камтыйт. Теорема теориялык жана практикалык көз караштан алганда абдан маанилүү.

Тевенин эквиваленттүү схемасы гана терминалдарда эквиваленттикти камсыз кылат. Албетте, баштапкы схеманын ички түзүмү жана Тевенин эквиваленти такыр башкача болушу мүмкүн. Жана импеданс жыштыкка көзкаранды болгон AC схемалары үчүн эквиваленттүү учурда болот бир жыштыгы гана.

Тевениндин теоремасын колдонуу айрыкча пайдалуу:

· бир схеманын белгилүү бир бөлүгүнө токтолгубуз келет. Калган схеманы жөнөкөй Тевенин эквиваленти менен алмаштырса болот.

· биз терминалдарда ар кандай жүк маанилери менен схемасын изилдөө керек. Тевенин эквивалентин колдонуу менен татаал оригиналын ар бир жолу анализдөөдөн алыс болобуз.

Тевенин эквиваленттүү схемасын эки баскыч менен эсептей алабыз:

1. эсептөө Z_Th. Бардык булактарды нөлгө коюңуз (чыңалуу булактарын кыска тутумдарга жана ток булактарын ачык схемаларга алмаштырыңыз), андан кийин эки терминалдын ортосундагы жалпы тоскоолдукту табыңыз.

2. эсептөө V_Th.терминалдар арасында ачык райондук Voltage табуу.

Нортон Теоремасы, буга чейин туруктуу ток схемаларына сунушталган, ошондой эле өзгөрүлмө ток схемаларында колдонсо болот. Норттун өзгөрмө ток схемаларына колдонулган теоремасы тармакты а менен алмаштырууга болот деп айтылат учурдагы булагы менен параллелдүү импеданстар.

Нортон эквиваленттүү схемасын эки баскыч менен эсептей алабыз:

2. эсептөө I_Th.Терминалдардын ортосундагы кыска ток тогун табыңыз.

Эми айрым жөнөкөй мисалдарды карап көрөлү.

мисал 1

Жыштыкта А жана В чекиттери үчүн тармактын Тевенин эквивалентин табыңыз: е = 1 KHz, v_S(Т) = 10 ¼т¼¼д¼н башж ×Т V.

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Биринчи кадам A жана B чекиттеринин ортосундагы ачык электр тогун табуу:

Ачык схема чыңалуусун колдонуу чыңалуу бөлүмү:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

TINA менен текшерүү:

Экинчи кадам - чыңалуу булагын кыска туташтырууга алмаштыруу жана А жана В чекиттеринин ортосундагы тоскоолдукту табуу:

Албетте, биз Z-ди текшере алабыз_T TINA импеданс өлчөгүчүн колдонуп чечим (биз чыңалуу булагын кыска туташууга алмаштыргандыгыбызга көңүл буруңуз):

Бул жерде Тевениндин эквиваленттүү схемасы, 1 кГц жыштыкта гана жарактуу. Бирок, биринчи кезекте, КТнын сыйымдуулугун аныкташыбыз керек. Мамилени колдонуу 1 /wC_T = 304 Ohm, биз C таба_T = 0.524 UF

Азыр бизде чечим бар: R_T = 301 Ohm жана C_T = 0.524 m F:

Андан кийин, Тевениндин эквиваленттүү схемасын эсептөөбүздү текшерүү үчүн TINAнын котормочусун колдонсок болот:

{TINAнын котормочусунун чечими}
М: = 10;
е: = 1000;
Эштон: = 2 * пи * е;
Z1: = R1 + J * ом * L;
Z2: = R2 / (1 + J * НП * C * R2);
VT: = М * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * к]
ABS (VT) = [2.4629]
ABS (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (жаа (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + J * ом * L), replus (R2, (1 / J / НП / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * к]
ABS (З.) = [427.9393]
radtodeg (жаа (З.)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / д (З.) / Эштон;
Ct = [524.4134n]

#Python аркылуу чечим!
математиканы м катары импорттоо
c катары импорт cmath
#Комплекстин басып чыгаруусун жөнөкөйлөштүрүү
Ачык-айкындуулук үчүн #сандар:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Лямбда аркылуу кошумчаны аныктаңыз:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
F = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=татаал(R1,om*L)
Z2=R2/татаал(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
басып чыгаруу ("VT =", cp (VT))
print(“abs(VT)= %.4f”%abs(VT))
print(“abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f”%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
print(“даражалар(жага(VT))= %.4f”%m.градус(c.phase(VT))))
ZT=Replus(татаал(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
басып чыгаруу(“ZT=”,cp(ZT))
print(“abs(ZT)= %.4f”%abs(ZT))
print(“даража(жага(ZT))= %.4f”%m.градус(c.phase(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
print("Ct=",Ct)

Жогорудагы тизмеде биз "толуктоо" функциясын колдонгонубузга көңүл буруңуз. Реплюз эки импеданстын параллель эквивалентин чечет; т.а., ал параллель эки импеданстын суммасынан көбөйтүүнү табат.

мисал 2

Райондун Нортон эквивалентин табыңыз 1-мисалда.

е = 1 KHz, v_S(Т) = 10 ¼т¼¼д¼н башж ×Т V.

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Эквиваленттүү импеданс бирдей:

Z_N= (0.301-j0.304) кW

Андан кийин, кыска токтун токун табыңыз:

I_N = (3.97-j4.16) мА

Ошондой эле TINAнын натыйжалары менен колубуздун эсептөөлөрүн текшере алабыз. Алгач ачык схемадагы импеданс:

Андан кийин кыска токтун агымы:

Акыры Нортон эквиваленти:

Андан кийин, биз Нортон эквиваленттүү райондук компоненттерин табуу үчүн TINAнын котормочусун колдоно алабыз:

{TINAнын котормочусунун чечими}
М: = 10;
е: = 1000;
Эштон: = 2 * пи * е;
Z1: = R1 + J * ом * L;
Z2: = R2 / (1 + J * НП * C * R2);
IN: = М / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * J]
ABS (IN) = [5.7552m]
ABS (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (жаа (IN)) = [- 46.3207]
З: = Replus ((R1 + J * ом * L), replus (R2, (1 / J / НП / C)));
З = [301.7035-303.4914 * к]
ABS (Zn) = [427.9393]
radtodeg (жаа (Zn)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / д (Zn) / Эштон;
CN = [524.4134n]

#Python аркылуу чечим!
математиканы м катары импорттоо
c катары импорт cmath
#Комплекстин басып чыгаруусун жөнөкөйлөштүрүү
Ачык-айкындуулук үчүн #сандар:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Лямбда аркылуу кошумчаны аныктаңыз:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
F = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=татаал(R1,om*L)
Z2=R2/татаал(1,om*C*R2)
IN=VM/Z1
басып чыгаруу("IN=",cp(IN))
print(“abs(IN)= %.4f”%abs(IN))
print(“даражалар(жага(IN))= %.4f”%m.degrees(c.phase(IN))))
print(“abs(IN)/sqrt(2)= %.4f”%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=Replus(татаал(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
басып чыгаруу("ZN=",cp(ZN))
print(“abs(ZN)= %.4f”%abs(ZN))
print(“даража(жага(ZN))= %.4f”%m.градус(c.phase(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
басып чыгаруу("CN=",CN)

мисал 3

Бул схемада, жүк катар-катар туташтырылган RL жана CL болуп саналат. Бул жүктөө компоненттери биз издеген схеманын бөлүгү эмес. Электр тогун Нортон эквивалентин колдонуу менен табыңыз.

v₁(Т) = 10 ¼т¼¼д¼н баш wТ V; V₂(Т) = 20 кызмат ¼т¼¼д¼н (wТ + 30°) V; V₃(Т) = 30 кызмат ¼т¼¼д¼н (wТ + 70°) V;

v₄(Т) = 15 кызмат ¼т¼¼д¼н (wТ + 45°) V; V₅(Т) = 25 кызмат ¼т¼¼д¼н (wТ + 50°) V; е = 1 KHz.

Click / сапта-талдоо Жогоруда кыдырып таптап же Windows ылайык сактоо үчүн бул шилтемени басып,

Адегенде Z айланмага барабар импеданс табыңыз_eq колу менен (жүгү жок).

сан

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ом.

Төмөндө TINA чечимин көрөбүз. Эсептегичти колдонордон мурун, биз бардык чыңалуу булактарын кыска туташуу менен алмаштырганбыз.

Азыр кыска ток тутуму:

Кыска райондук токту эсептөө бир топ татаал. Кеңеш: Суперпозицияны колдонсоңуз жакшы болот эле. Ар бир кубаттуулук булагынын ар бирине бирден-бирден келип түшкөн ток тогун (тик бурчтуу формада) табууга болот. Андан кийин жыйынтыгын алуу үчүн беш жарым-жартылай жыйынтыктарды чыгарыңыз.

Биз TINA берген маанини гана колдонобуз:

i_N(Т) = 2.77 кызмат ¼т¼¼д¼н (ж ×Т-118.27°) A

Баарын бириктирип (тармакты Нортон эквиваленти менен алмаштыруу, жүктөө компоненттерин чыгымга туташтыруу жана жүктөөгө амперметрди орнотуу) биз издеген жүктөө тогун чече алабыз:

Кол менен эсептөө менен, учурдагы бөлүштүрүү аркылуу жүктүн агымын таба алабыз:

акырында

I = (- 0.544 - j 1.41) A

жана убакыт милдети

мен (т) = 1.51 кызмат ¼т¼¼д¼н (ж ×Т - 111.1°) A

{TINAнын котормочусунун чечими}
{Тор ток ыкмасы боюнча кыска туташуу ток}
Эштон: = 2000 * Pi;
V1: = 10;
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
Sys J1,J2,J3,J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
жок;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{'Өлтүрүлгөн' тармактын импедансы}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
I=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]

#Python аркылуу чечим!
математиканы м катары импорттоо
c катары импорт cmath
#Комплекстин басып чыгаруусун жөнөкөйлөштүрүү
Ачык-айкындуулук үчүн #сандар:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
V1=10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#Бизде теңдемелердин сызыктуу системасы бар
#биз J1,J2,J3,J4 үчүн чечүүнү каалайбыз:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
импорт numpy катары n
#Коэффиценттердин матрицасын жазыңыз:
A=n.array([[татаал(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.solve(A,b)
print(“J3=”,cp(J3))
#'Өлтүрүлгөн' тармактын импедансы
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
басып чыгаруу("ZN=",cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
print("I=",cp(I))

AC райондо SUPERPOSITION

КИРХОФТУН АЙКЫН АЙЛАНУУЛАРДАГЫ ЗАКОНДОРУ