คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

ตัวเหนี่ยวนำคู่

แปลงร่าง

พื้นที่ ทฤษฎีบทฟูริเยร์ กล่าวว่าสัญญาณรูปคลื่นใด ๆ สามารถสังเคราะห์ได้โดยการเพิ่มเงื่อนไขไซน์น้ำหนักและโคไซน์ของความถี่ที่เหมาะสมต่างๆ ทฤษฎีบทครอบคลุมในตำราอื่น ๆ ดังนั้นเราจะสรุปผลลัพธ์และแสดงตัวอย่างบางส่วนเท่านั้น

ให้ฟังก์ชันตามรอบเวลาของเราเป็น f (t) = f (t ±nT) โดยที่ T คือเวลาของหนึ่งช่วงเวลาและ n คือตัวเลขจำนวนเต็ม

w₀= 2p/ T ความถี่เชิงมุมพื้นฐาน

โดย ทฤษฎีบทฟูริเยร์ ฟังก์ชันคาบสามารถเขียนเป็นผลรวมต่อไปนี้:

ที่ไหน

A_n และ B_n เป็น ค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ และผลรวมคือ อนุกรมฟูริเยร์.

อีกรูปแบบหนึ่งอาจมีประโยชน์มากกว่านี้เล็กน้อย:

ที่ไหน

A₀ = C₀ คือ DC หรือค่าเฉลี่ย A₁, B₁ และ C₁ เป็นองค์ประกอบพื้นฐานและส่วนอื่น ๆ เป็นคำที่สอดคล้องกัน

แม้ว่าอาจจำเป็นต้องใช้คำเพียงไม่กี่คำเพื่อประมาณรูปคลื่นบางรูปแบบ แต่บางคำอาจต้องการเงื่อนไขจำนวนมาก

โดยทั่วไปยิ่งมีเงื่อนไขมากเท่าใดการประมาณก็ดีขึ้น แต่สำหรับรูปคลื่นที่มีขั้นตอนเช่นแรงกระตุ้นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปรากฏการณ์กิ๊บส์ เข้ามาเล่น เมื่อจำนวนคำศัพท์เพิ่มขึ้นการโอเวอร์โหลดจะเข้มข้นในระยะเวลาที่น้อยลง

An ฟังก์ชั่นแม้กระทั่ง f (t) = f (-t) (สมมาตรของแกน) ต้องการเงื่อนไขโคไซน์เท่านั้น

An ฟังก์ชั่นแปลก f (t) = - f (-t) (จุดสมมาตร) ต้องการเงื่อนไขไซน์เท่านั้น

เป็นรูปคลื่นด้วย กระจกหรือสัดส่วนครึ่งคลื่น มีเพียง คี่ เสียงประสานในการเป็นตัวแทนฟูริเยร์

ที่นี่เราจะไม่จัดการกับการขยายตัวของอนุกรมฟูริเยร์ แต่จะใช้ผลรวมของไซน์และโคไซน์เป็นตัวกระตุ้นสำหรับวงจร

ในบทก่อนหน้าของหนังสือเล่มนี้เราจัดการกับการกระตุ้นไซนัส ถ้าวงจรเป็นเส้นตรง ทฤษฎีบทการทับซ้อน ถูกต้อง สำหรับเครือข่ายที่มีการกระตุ้นเป็นระยะ ๆ nonsinusoidal การซ้อนทับทำให้เราสามารถ คำนวณกระแสน้ำและแรงดันไฟฟ้าเนื่องจากแต่ละไซน์ของฟูริเยร์ในแต่ละครั้ง เมื่อคำนวณทั้งหมดแล้วเราจะสรุปส่วนประกอบของการตอบสนอง

มันค่อนข้างซับซ้อนในการกำหนดเงื่อนไขที่แตกต่างกันของแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าเป็นระยะและในความเป็นจริงมันอาจให้ข้อมูลเกินพิกัด ในทางปฏิบัติเราต้องการทำการวัด เราสามารถวัดคำศัพท์ที่แตกต่างกันโดยใช้ ฮาร์มอนิวิเคราะห์ วิเคราะห์สเปกตรัมวิเคราะห์คลื่นหรือวิเคราะห์ฟูริเยร์ ทั้งหมดนี้คือ ซับซ้อนและอาจให้ข้อมูลมากกว่าที่จำเป็น บางครั้งมันก็เพียงพอที่จะอธิบายสัญญาณเป็นระยะโดยเฉพาะค่าเฉลี่ยของมัน แต่มีการวัดเฉลี่ยหลายประเภท

เฉลี่ย VALUES

ค่าเฉลี่ยง่าย ๆ or DC คำที่ถูกมองในการเป็นตัวแทนฟูริเยร์เป็น₀

ค่าเฉลี่ยนี้สามารถวัดได้ด้วยเครื่องมือเช่น Deprez เครื่องมือไฟฟ้ากระแสตรง

คุณค่าที่มีประสิทธิภาพ or อาร์ (รูตหมายความว่ากำลังสอง) มีคำจำกัดความต่อไปนี้:

นี่คือค่าเฉลี่ยที่สำคัญที่สุดเพราะความร้อนที่กระจายในตัวต้านทานเป็นสัดส่วนกับค่าที่มีประสิทธิภาพ โวลต์มิเตอร์แบบดิจิตอลและแอนะล็อกจำนวนมากสามารถวัดค่าประสิทธิภาพของแรงดันและกระแส

ค่าเฉลี่ยแน่นอน

ค่าเฉลี่ยนี้ไม่มีความสำคัญอีกต่อไป เครื่องมือก่อนหน้านี้วัดรูปแบบของค่าเฉลี่ยนี้

ถ้าเรารู้ค่าฟูริเยร์ที่เป็นตัวแทนของแรงดันไฟฟ้าหรือรูปคลื่นในปัจจุบันเราสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยได้ดังนี้

ค่าเฉลี่ยง่าย ๆ or DC คำที่ถูกมองในการเป็นตัวแทนฟูริเยร์เป็น₀ = C₀

คุณค่าที่มีประสิทธิภาพ or อาร์ (รากค่าเฉลี่ยกำลังสอง) คือหลังจากรวมอนุกรมฟูริเยร์ของแรงดันไฟฟ้าแล้ว:

พื้นที่ klirr factor เป็นอัตราส่วนที่สำคัญมากของค่าเฉลี่ย:

มันเป็นอัตราส่วนของมูลค่าที่มีประสิทธิภาพของเงื่อนไขการประสานที่สูงขึ้น ค่าที่มีประสิทธิภาพของฮาร์โมนิพื้นฐาน:

ดูเหมือนจะมีความขัดแย้งอยู่ที่นี่ - เราแก้ปัญหาเครือข่ายในแง่ของส่วนประกอบฮาร์มอนิก แต่เราวัดปริมาณเฉลี่ย

ให้เราอธิบายวิธีด้วยตัวอย่างง่ายๆ:

1 ตัวอย่าง

ค้นหาฟังก์ชันเวลาและค่าประสิทธิผล (rms) ของแรงดันไฟฟ้า v_C(T)

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ถ้า R = 5 ohm, C = 10 mF และ v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3 w₀t - 90 °)) V โดยที่ความถี่เชิงมุมพื้นฐานคือ w₀= 30 krad / s

ลองใช้ทฤษฎีบทการทับซ้อนเพื่อแก้ปัญหา

ขั้นตอนแรกคือการหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเป็นฟังก์ชั่นของความถี่ เพื่อความง่ายให้ใช้การแทนที่: s = j w

ตอนนี้แทนค่าองค์ประกอบและ s = jk w₀โดยที่ k = 0; 1; 3 ในตัวอย่างนี้และ w₀= 30 krad / s. ใน V, A, ohm mหน่วย F และ Mrad / s:

การใช้ตารางเพื่อจัดระเบียบขั้นตอนของวิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลขมีประโยชน์:

k	W (jk) =
0
1
3

เราสามารถสรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหาการซ้อนทับในตารางอื่น ดังที่เราได้เห็นเพื่อค้นหาค่าสูงสุดเชิงซ้อนของส่วนประกอบเราควรคูณค่าสูงสุดเชิงซ้อนของส่วนประกอบของการกระตุ้นด้วยค่าของฟังก์ชันถ่ายโอนเชิงซ้อน:

k	V	W	V_Ck
0	100	1	100
1	200	0.55e^-j56.3^°	110e^-j56.3^°
3	30e^-j90^°	0.217e^-j77.5^°	6.51e^-j167.5^°

และในที่สุดเราสามารถให้ฟังก์ชันเวลารู้ค่าสูงสุดที่ซับซ้อนของส่วนประกอบ:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

ค่า rms (ประสิทธิผล) ของแรงดันคือ:

อย่างที่คุณเห็นเครื่องมือวัดของ TINA จะวัดค่า rms นี้

2 ตัวอย่าง

ค้นหาฟังก์ชันเวลาและค่าประสิทธิผล (rms) ของ i ปัจจุบัน (t)

ถ้า R = 5 ohm, C = 10 mF และ v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3w₀t - 90 °)) V โดยที่ความถี่เชิงมุมพื้นฐานคือ w₀= 30 krad / s

พยายามที่จะแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทซ้อนทับ

ขั้นตอนของการแก้ปัญหาคล้ายกับตัวอย่างที่ 1 แต่ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนแตกต่างกัน

ตอนนี้แทนที่ค่าตัวเลขและ s = jk w_0,โดยที่ k = 0; 1; 3 ในตัวอย่างนี้

ใน V, A, ohm mหน่วย F และ Mrad / s:

การใช้ตารางระหว่างการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขจะเป็นประโยชน์:

k	W (jk) =
0
1
3

เราสามารถสรุปขั้นตอนของการซ้อนทับในตารางอื่น ดังที่เราได้เห็นเพื่อค้นหาค่าสูงสุดของส่วนประกอบเราควรคูณค่าสูงสุดที่ซับซ้อนของส่วนประกอบนั้นของการกระตุ้นด้วยค่าของฟังก์ชันถ่ายโอนที่ซับซ้อน ใช้ค่าสูงสุดที่ซับซ้อนของส่วนประกอบของการกระตุ้น: