เครือข่ายสามเฟส

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

การถ่ายโอนพลังงานสูงสุดในวงจร AC

กฎหมายของ OHM

เครือข่ายกระแสสลับที่เราศึกษามานั้นใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างแบบจำลองเครือข่ายพลังงานไฟฟ้ากระแสสลับในบ้าน อย่างไรก็ตามสำหรับใช้ในอุตสาหกรรมและสำหรับผลิตพลังงานไฟฟ้า เครือข่าย ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า AC มีประสิทธิภาพมากขึ้น สิ่งนี้เกิดขึ้นได้จากเครือข่ายโพลีเฟสซึ่งประกอบด้วยเครื่องกำเนิดไฟฟ้าไซน์จำนวนเดียวกันที่มีความแตกต่างของมุมเฟส เครือข่ายโพลีเฟสที่พบมากที่สุดคือเครือข่ายสองหรือสามเฟส เราจะ จำกัด การสนทนาของเราที่นี่กับเครือข่ายสามเฟส

โปรดทราบว่า TINA มีเครื่องมือพิเศษสำหรับการวาดเครือข่ายสามเฟสในแถบเครื่องมือองค์ประกอบพิเศษภายใต้ปุ่มดาวและ Y

เครือข่ายสามเฟสสามารถมองเห็นเป็นการเชื่อมต่อพิเศษของสามเฟสเดียวหรือวงจร AC ง่าย เครือข่ายสามเฟสประกอบด้วยเครือข่ายง่าย ๆ สามเครือข่ายแต่ละแห่งมีแอมพลิจูดและความถี่เท่ากันและมีความแตกต่างของเฟส 120 °ระหว่างเครือข่ายที่อยู่ติดกัน แผนภาพเวลาของแรงดันไฟฟ้าใน 120V_{เอฟเอฟ}ระบบจะแสดงในแผนภาพด้านล่าง

นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงแรงดันไฟฟ้าเหล่านี้ด้วยเฟสเซอร์โดยใช้ Phasor Diagram ของ TINA

เมื่อเปรียบเทียบกับระบบเฟสเดียวเครือข่ายสามเฟสนั้นเหนือกว่าเพราะทั้งโรงไฟฟ้าและสายส่งนั้นต้องการตัวนำที่บางกว่าในการส่งพลังงานเดียวกัน เนื่องจากความจริงที่ว่าหนึ่งในสามของแรงดันไฟฟ้าไม่เป็นศูนย์อุปกรณ์สามเฟสมีคุณสมบัติที่ดีกว่าและมอเตอร์สามเฟสเริ่มต้นเองโดยไม่ต้องมีวงจรเพิ่มเติม นอกจากนี้ยังง่ายกว่ามากในการแปลงแรงดันไฟฟ้าสามเฟสเป็น DC (การแก้ไข) เนื่องจากความผันผวนที่ลดลงของแรงดันไฟฟ้าที่แก้ไข

ความถี่ของเครือข่ายพลังงานไฟฟ้าสามเฟสคือ 60 Hz ในสหรัฐอเมริกาและ 50 Hz ในยุโรป เครือข่ายโฮมเฟสเดียวเป็นเพียงแรงดันไฟฟ้าหนึ่งจากเครือข่ายสามเฟส

ในทางปฏิบัติทั้งสามขั้นตอนมีการเชื่อมต่อในหนึ่งในสองวิธี

1) ไวย์ หรือ Y- การเชื่อมต่อที่ขั้วลบของแต่ละเครื่องกำเนิดหรือโหลดเชื่อมต่อเพื่อสร้างขั้วเป็นกลาง ซึ่งจะส่งผลในระบบสามสายหรือหากมีการจัดเตรียมลวดที่เป็นกลางระบบสี่สาย

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

The V_p1,V_p2,V_p3แรงดันไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเรียกว่า ระยะ โวลต์ในขณะที่โวลต์_L1,V_L2,V_L3ระหว่างสองสายเชื่อมต่อ (แต่ไม่รวมสายกลาง) เรียกว่า เส้น แรงดันไฟฟ้า ในทำนองเดียวกันฉัน_p1,I_p2,I_p3กระแสของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเรียกว่า ระยะ กระแสน้ำในขณะที่กระแสฉัน_L1,I_L2,I_L3ในสายเชื่อมต่อ (ไม่รวมสายกลาง) เรียกว่า เส้น กระแส

ในการเชื่อมต่อ Y นั้นกระแสเฟสและกระแสจะเหมือนกันอย่างชัดเจน แต่แรงดันไฟฟ้าของสายนั้นมากกว่าแรงดันไฟฟ้าเฟส ในกรณีที่สมดุล:

เรามาสาธิตเรื่องนี้ด้วยแผนภาพเฟสเซอร์:

ลองคำนวณ V_Lสำหรับแผนภาพเฟสเซอร์ด้านบนโดยใช้กฎโคไซน์ของตรีโกณมิติ:

ทีนี้ลองคำนวณปริมาณเดียวกันโดยใช้ค่าสูงสุดเชิงซ้อน:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 และ^j150 ^°

ผลลัพธ์เดียวกันกับล่าม TINA:

{Solution by TINA's Interpreter!}
Vp1 = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 146.9645 + * เจ]
VL = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 146.9645 + * เจ]
radtodeg (ARC (VL)) = [150]
เอบีเอส (VL) = [293.929]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
วีพี1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.เรเดียน(-120))
พิมพ์("Vp2=",cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
พิมพ์("VL=",cp(VL))
พิมพ์(“เอบีเอส(VL)=”,cp(เอบีเอส(VL)))
พิมพ์("องศา(เฟส(VL))=",cp(m.องศา(c.เฟส(VL))))

ในทำนองเดียวกันค่าสูงสุดที่ซับซ้อนของแรงดันไฟฟ้าของสาย

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

ค่าประสิทธิภาพที่ซับซ้อน:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

ในที่สุดเรามาตรวจสอบผลลัพธ์เดียวกันโดยใช้ TINA สำหรับวงจรด้วย

V 120_{เอฟเอฟ} ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V และ Z₁= Z₂ =Z₃= 1 โอห์ม

2) พื้นที่ รูปสามเหลี่ยม or D-การเชื่อมต่อ สามเฟสนั้นทำได้โดยการเชื่อมต่อโหลดสามตัวในซีรีย์ที่สร้างลูปปิด สิ่งนี้ใช้สำหรับระบบสามสายเท่านั้น

ตรงข้ามกับการเชื่อมต่อ Y ใน D - การเชื่อมต่อเฟสและแรงดันไฟฟ้าของสายนั้นเหมือนกัน แต่กระแสของเส้นตรงนั้นสูงกว่ากระแสเฟส ในกรณีที่สมดุล:

มาสาธิตเรื่องนี้กับ TINA สำหรับเครือข่ายที่มี 120 V_{เอฟเอฟ}Z = 10 โอห์ม

ผลลัพธ์:

เนื่องจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหรือโหลดสามารถเชื่อมต่อใน D หรือใน Y มีการเชื่อมต่อระหว่างกันสี่ที่เป็นไปได้: YY, Y- D, DY และ D- D หากความต้านทานโหลดของเฟสที่แตกต่างกันมีค่าเท่ากันเครือข่ายสามเฟส คือ สมดุลย์.

คำจำกัดความและข้อเท็จจริงที่สำคัญเพิ่มเติมบางประการ:

ความแตกต่างของเฟสระหว่าง ระยะ แรงดันไฟฟ้าหรือกระแสและที่ใกล้ที่สุด เส้น แรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า (หากไม่เหมือนกัน) คือ 30 °

หากโหลดเป็น สมดุลย์ (เช่นโหลดทั้งหมดมีความต้านทานเท่ากัน) แรงดันไฟฟ้าและกระแสของแต่ละเฟสเท่ากัน ยิ่งไปกว่านั้นในการเชื่อมต่อ Y ไม่มีกระแสเป็นกลางแม้ว่าจะมีลวดเป็นกลาง

หากโหลดเป็น ไม่สมดุล แรงดันไฟฟ้าเฟสและกระแสต่างกันนอกจากนี้ในการเชื่อมต่อ Y – Y โดยไม่ต้องใช้สายกลางโหนดทั่วไป (จุดดาว) ไม่ได้มีศักยภาพเท่ากัน ในกรณีนี้เราสามารถหาโหนดที่มีศักยภาพ V ได้₀ (โหนดทั่วไปของการโหลด) โดยใช้สมการโหนด กำลังคำนวณ V₀ ช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาสำหรับแรงดันไฟฟ้าเฟสของการโหลด, กระแสในลวดที่เป็นกลาง ฯลฯ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เชื่อมต่อ Y จะรวมลวดที่เป็นกลางเสมอ

พลังงานในระบบสามเฟสที่สมดุลคือ P_T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L เพราะเจ

โดยที่ J คือมุมเฟสระหว่างแรงดันและกระแสของโหลด

พลังงานที่ชัดเจนทั้งหมดในระบบสามเฟสที่สมดุล: เอส_T = V_LI_L

กำลังปฏิกิริยารวมในระบบสามเฟสที่สมดุล: Q_T = V_LI_Lบาปเจ

1 ตัวอย่าง

ค่า rms ของแรงดันไฟฟ้าเฟสของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เชื่อมต่อ Y สามเฟสที่สมดุลคือ 220 V; ความถี่ของมันคือ 50 Hz

a / ค้นหาฟังก์ชั่นเวลาของกระแสเฟสของการโหลด!

b / คำนวณค่าเฉลี่ยและกำลังปฏิกิริยาทั้งหมดของการโหลด!

ทั้งเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและโหลดมีความสมดุลดังนั้นเราจำเป็นต้องคำนวณเพียงเฟสเดียวและสามารถรับแรงดันไฟฟ้าหรือกระแสอื่น ๆ ได้โดยการเปลี่ยนมุมเฟส ในแผนผังด้านบนเราไม่ได้วาดเส้นลวดเป็นกลาง แต่แทนที่จะกำหนด 'ดิน' ที่ทั้งสองด้าน สิ่งนี้สามารถทำหน้าที่เป็นสายกลาง อย่างไรก็ตามเนื่องจากวงจรมีความสมดุลจึงไม่จำเป็นต้องใช้ลวดเป็นกลาง

โหลดเชื่อมต่อใน Y ดังนั้นกระแสเฟสเท่ากับกระแส Line: ค่าสูงสุด:

I_P1 = V_P/ (R + J กว้างลิตร) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = ฉัน_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = ฉัน_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( W ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( W × t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( W × t - 163.3 °) A

พลังยังเท่ากับ: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{Solution by TINA's Interpreter!}
{เนื่องจากทั้งเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและโหลดมีความสมดุลกัน
เราคำนวณเพียงเฟสเดียวและคูณด้วย 3}
OM = 314.159
Ipm1 = 311 / (R + J * * * * * * * * อ้อม L)
เอบีเอส (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (ARC (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2 = Ipm1;
fi2 = radtodeg (ARC (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3 = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1 = ตร (เอบีเอส (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python
#เนื่องจากทั้งเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและโหลดมีความสมดุล
#เราคำนวณเฟสเดียวแล้วคูณด้วยตัวประกอบเฟส
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
อ้อม=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
พิมพ์("เอบีเอส(lpm1)=",cp(เอบีเอส(lpm1)))
พิมพ์("องศา(เฟส(lpm1))=",cp(m.องศา(c.เฟส(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.เรเดียน(120))
พิมพ์("เอบีเอส(lpm2)=",cp(เอบีเอส(lpm2)))
พิมพ์("องศา(เฟส(lpm2))=",cp(m.องศา(c.เฟส(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.เรเดียน(120))
พิมพ์("เอบีเอส(lpm3)=",cp(เอบีเอส(lpm3)))
พิมพ์("องศา(เฟส(lpm3))=",cp(m.องศา(c.เฟส(lpm3))))

สิ่งนี้เหมือนกับผลการคำนวณด้วยมือและล่ามของ TINA

2 ตัวอย่าง

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เชื่อมต่อ Y สมดุลสามเฟสถูกโหลดโดยโหลดสามขั้วที่เชื่อมต่อกับเดลต้าที่มีอิมพีแดนซ์เท่ากัน f = 50 Hz

ค้นหาฟังก์ชั่นเวลาของ a / เฟสแรงดันไฟฟ้าของโหลด

b / กระแสเฟสของโหลด

c / กระแสบรรทัด!

แรงดันเฟสของโหลดเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า:

V_L =

กระแสเฟสของการโหลด: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = ฉัน₁ * e^-j120 ^° = 1.815 e^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = ฉัน₁ * e^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

เห็นทิศทาง: ฉัน_a = ฉัน₁ - ผม₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( W × t + 17.3 °) A

ตามผลลัพธ์ที่คำนวณด้วยมือและล่ามของ TINA

{Solution by TINA's Interpreter!}
{เนื่องจากความสมมาตร เราจึงคำนวณเพียงเฟสเดียว
แรงดันเฟสของโหลด
เท่ากับแรงดันไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า}
f: = 50;
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ฉ;
VL = sqrt (3) * 100;
วีแอล=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p = I1p * exp (J * ปี่ / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
เอบีเอส (I1p) = [1.8155]
radtodeg (ARC (I1p)) = [47.4406]
I2p = I1p * exp (-j * * * * * * * * 2 ปี่ / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
เอบีเอส (I2p) = [1.8155]
radtodeg (ARC (I2p)) = [- 72.5594]
I3p = I1p * exp (J * ปี่ / 6);
เอบีเอส (I3p) = [1.8155]
Ib = I2p-I1p;
เอบีเอส (IB) = [3.1446]
radtodeg (ARC (IB)) = [- 102.5594]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python เนื่องจากความสมมาตรของเรา
#คำนวณเฟสเดียวเท่านั้น แรงดันเฟสของโหลด
#เท่ากับแรงดันไฟของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
พิมพ์("VL=",cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
พิมพ์("I1p=",cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
พิมพ์("I1p=",cp(I1p))
พิมพ์("เอบีเอส(I1p)=",cp(เอบีเอส(I1p)))
พิมพ์("องศา(เฟส(I1p))=",cp(m.องศา(c.เฟส(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
พิมพ์("I2p=",cp(I2p))
พิมพ์("เอบีเอส(I2p)=",cp(เอบีเอส(I2p)))
พิมพ์("องศา(เฟส(I2p))=",cp(m.องศา(c.เฟส(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
พิมพ์("เอบีเอส(I3p)=",cp(เอบีเอส(I3p)))
Ib=I2p-I1p
พิมพ์(“เอบีเอส(Ib)=”,cp(เอบีเอส(Ib)))
พิมพ์("องศา(เฟส(Ib))=",cp(m.องศา(c.เฟส(Ib))))

ในที่สุดตัวอย่างที่มีการโหลดไม่สมดุล:

3 ตัวอย่าง

ค่า rms ของแรงดันไฟฟ้าเฟสของความสมดุลแบบสามเฟส

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เชื่อมต่อ Y คือ 220 V; ความถี่ของมันคือ 50 Hz

a / ค้นหาเฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้า V₀ !

b / ค้นหาแอมพลิจูดและมุมเฟสเริ่มต้นของกระแสเฟส!

ตอนนี้การโหลดเป็นแบบอสมมาตรและเราไม่มีลวดที่เป็นกลางดังนั้นเราจึงสามารถคาดหวังความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่างจุดที่เป็นกลาง ใช้สมการสำหรับศักยภาพของโหนด V₀:

ดังนั้น V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

และฉัน₁ = (V₁-V₀) * J w C = 0.125 e^j71.5 ^° ; ผม₂ = (V₂-V₀) * J w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

และฉัน₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( W × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( W × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( W × เสื้อ - 48.4 °) A;

i₃(t) = 0.417 cos ( W × t + 146.6 °) A;

{Solution by TINA's Interpreter!}
{เพราะความไม่สมมาตรเราจึงต้อง
คำนวณทุกเฟสทีละรายการ}
OM = 314;
V1 = 311;
V2 = 311 * exp (J * * * * * * * * 4 ปี่ / 3);
V3 = 311 * exp (J * * * * * * * * 2 ปี่ / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
จบ;
V0 = [+ 192.7123 39.5329 * เจ]
เอบีเอส (V0) = [196.7254]
I1 = (V1-V0) * * * * * * * * เจอ้อม * C;
เอบีเอส (I1) = [124.6519m]
radtodeg (ARC (I1)) = [71.5199]
I2 = (V2-V0) * * * * * * * * เจอ้อม * C;
เอบีเอส (I2) = [465.2069m]
radtodeg (ARC (I2)) = [- 48.4267]
I3 = (V3-V0) / R;
เอบีเอส (I3) = [417.2054m]
radtodeg (ARC (I3)) = [146.5774]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python
#เพราะความไม่สมมาตรเราจึงต้อง
#คำนวณทุกเฟสอย่างเดียว
นำเข้า sympy เป็น s
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
อ้อม=314
วี1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.สัญลักษณ์('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=ซับซ้อน(s.แก้ปัญหา(eq1)[0])

พิมพ์("V0=",cp(V0))
พิมพ์("เอบีเอส(V0)=",cp(เอบีเอส(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
พิมพ์("เอบีเอส(I1)=",cp(เอบีเอส(I1)))
พิมพ์("องศา(เฟส(I1))",cp(m.องศา(c.เฟส(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
พิมพ์("เอบีเอส(I2)=",cp(เอบีเอส(I2)))
พิมพ์("องศา(เฟส(I2))",cp(m.องศา(c.เฟส(I2))))
I3=(V3-V0)/ร
พิมพ์("เอบีเอส(I3)=",cp(เอบีเอส(I3)))
พิมพ์("องศา(เฟส(I3))",cp(m.องศา(c.เฟส(I3))))

และสุดท้ายผลลัพธ์ที่คำนวณโดย TINA จะเห็นด้วยกับผลลัพธ์ที่คำนวณโดยเทคนิคอื่น ๆ