การถ่ายโอนพลังงานสูงสุดในวงจร AC

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

เราได้เห็นแล้วว่าวงจร AC สามารถ (ที่ความถี่หนึ่ง) ถูกแทนที่ด้วยวงจรเทียบเท่าThéveninหรือ Norton โดยอาศัยเทคนิคนี้และด้วย ทฤษฎีการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด สำหรับวงจร DC เราสามารถกำหนดเงื่อนไขสำหรับโหลด AC เพื่อดูดซับพลังงานสูงสุดในวงจร AC สำหรับวงจร AC ทั้งอิมพิแดนซ์Théveninและโหลดสามารถมีส่วนประกอบที่ทำปฏิกิริยาได้ แม้ว่าปฏิกิริยาเหล่านี้จะไม่ดูดซับพลังงานเฉลี่ยใด ๆ แต่ก็จะ จำกัด วงจรปัจจุบันเว้นแต่ภาระปฏิกิริยาจะยกเลิกการทำปฏิกิริยาของThéveninความต้านทาน ดังนั้นสำหรับการถ่ายโอนพลังงานสูงสุดThéveninและ load reactances จะต้องมีขนาดเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม นอกจากนี้ชิ้นส่วนต้านทาน - ตามทฤษฎีพลังงานไฟฟ้ากระแสตรงสูงสุดจะต้องเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่งโหลดอิมพีแดนซ์ต้องเป็นคอนจูเกตของอิมพีแดนซ์Théveninที่เทียบเท่ากัน กฎเดียวกันนี้ใช้สำหรับการโหลดและการรับเข้าของ Norton

R_L= เรื่อง {Z_Th} และ X_L = - อิ่ม {Z_Th}

พลังงานสูงสุดในกรณีนี้:

P_{แม็กซ์} =

ที่ไหน V²_Th และฉัน²_N เป็นตัวแทนของกำลังสองของค่าสูงสุดของไซน์

ต่อไปเราจะอธิบายทฤษฎีบทพร้อมตัวอย่างบางส่วน

1 ตัวอย่าง

R₁ = 5 kohm, L = 2 H, v_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s

a) ค้นหา C และ R₂ เพื่อให้พลังงานเฉลี่ยของ R₂-C สองขั้วจะสูงสุด

b) ค้นหาพลังงานเฉลี่ยสูงสุดและพลังงานปฏิกิริยาในกรณีนี้

c) ค้นหา v (t) ในกรณีนี้

วิธีแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบท V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m หน่วย F: v

a.) เครือข่ายมีอยู่แล้วในรูปแบบThéveninดังนั้นเราจึงสามารถใช้รูปแบบคอนจูเกตและกำหนดองค์ประกอบที่แท้จริงและจินตภาพของ Z_Th:

R₂ = R₁ = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF

ข.) พลังงานเฉลี่ย:

P_{แม็กซ์} = V²/ (4 * R₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

พลังงานปฏิกิริยา: ครั้งแรกในปัจจุบัน:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

ค.) แรงดันโหลดในกรณีของการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8°} V

และฟังก์ชั่นเวลา: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V