KAEDAH MESH DAN LOOP KAEDAH SEMASA

Klik atau Ketik litar Contoh di bawah untuk memanggil TINACloud dan pilih mod Interaktif DC untuk Menganalisisnya dalam Talian.
Dapatkan akses kos rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat litar anda sendiri

Kaedah lain untuk mempermudah set lengkap persamaan Kirchhoff adalah kaedah arus atau gelung. Dengan menggunakan kaedah ini, undang-undang Kirchhoff semasa dipenuhi secara automatik, dan persamaan gelung yang kami tulis juga memenuhi undang-undang voltan Kirchhoff. Memuaskan undang-undang Kirchhoff semasa dicapai dengan menetapkan gelung arus tertutup yang disebut arus mesh atau gelung ke setiap gelung bebas litar dan menggunakan arus ini untuk menyatakan semua kuantiti litar yang lain. Oleh kerana arus gelung ditutup, arus yang mengalir ke nod juga mesti mengalir keluar dari nod; jadi menulis persamaan nod dengan arus ini membawa kepada identiti.

Mari kita pertimbangkan terlebih dahulu kaedah arus mesh.

Kami pertama kali memperhatikan bahawa kaedah arus mesh hanya berlaku untuk litar "planar". Litar planar tidak mempunyai wayar penyilang ketika dilukis di atas pesawat. Selalunya, dengan menggambar semula litar yang kelihatannya bukan satah, anda dapat menentukan bahawa sebenarnya, adalah satah. Untuk litar bukan satah, gunakan kaedah arus gelung dijelaskan kemudian dalam bab ini.

Untuk menjelaskan idea arus jala, bayangkan cabang litar sebagai "jaring ikan" dan tetapkan arus jala ke setiap jala jaring. (Kadang-kadang juga dikatakan bahawa gelung arus tertutup ditugaskan di setiap "tetingkap" litar.)

Gambar rajah skematik The "net fishing" atau grafik litar

Teknik mewakili litar dengan lukisan ringkas, yang disebut a graf, cukup hebat. Sejak Undang-undang Kirchhoff tidak bergantung pada sifat komponen, anda boleh mengabaikan komponen konkrit dan menggantikannya dengan segmen garis sederhana, yang disebut cawangan graf. Mewakili litar dengan grafik membolehkan kita menggunakan teknik matematik teori graf. Ini membantu kita meneroka sifat topologi litar dan menentukan gelung bebas. Kembali ke laman web ini untuk membaca lebih lanjut mengenai topik ini.

Langkah analisis mesh semasa:

1. Tetapkan arus mesh ke setiap mesh. Walaupun arahnya sewenang-wenang, adalah kebiasaan menggunakan arah mengikut arah jam.
   

2. Terapkan hukum voltan Kirchhoff (KVL) di sekitar setiap mesh, dalam arah yang sama dengan arus mesh. Sekiranya perintang mempunyai dua atau lebih arus jaring melaluinya, jumlah arus melalui perintang dikira sebagai jumlah algebra arus jala. Dengan kata lain, jika arus yang mengalir melalui perintang mempunyai arah yang sama dengan arus gelung, ia mempunyai tanda positif, sebaliknya tanda negatif dalam jumlahnya. Sumber voltan diambil kira seperti biasa, Jika arahnya sama dengan arus mesh, voltan mereka dianggap positif, sebaliknya negatif, dalam persamaan KVL. Biasanya, untuk sumber semasa, hanya satu arus arus yang mengalir melalui sumber, dan arus itu mempunyai arah yang sama dengan arus sumber. Sekiranya ini tidak berlaku, gunakan kaedah arus gelung yang lebih umum, yang dijelaskan kemudian dalam perenggan ini. Tidak perlu menulis persamaan KVL untuk gelung yang mengandungi arus mesh yang ditugaskan ke sumber semasa.
   

3. Selesaikan persamaan gelung yang terhasil untuk arus mesh.
   

4. Tentukan arus atau voltan yang diminta dalam litar menggunakan arus mesh.

Marilah kita ilustrasikan kaedah dengan contoh berikut:

Cari semasa saya dalam litar di bawah.

Kami melihat bahawa terdapat dua mesh (atau tetingkap kiri dan kanan) di litar ini. Mari kita tetapkan arus jejak mengikut arah jam J₁ dan J₂ ke jerat. Kemudian kami menulis persamaan KVL, menyatakan voltan merintangi perintang oleh undang-undang Ohm:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Secara numerik:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Menyatakan J₁ dari persamaan pertama: J₁ = dan kemudian ganti dengan persamaan kedua: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

darab dengan 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 Oleh itu J₂ =

dan J₁ =

Akhirnya, semasa yang diperlukan:

Mari periksa keputusan dengan TINA:

Seterusnya, mari kita selesaikan contoh sebelumnya lagi, tetapi dengan yang lebih umum kaedah arus gelung. Menggunakan kaedah ini, gelung semasa tertutup, dipanggil arus gelung, ditugaskan tidak semestinya pada jejaring litar, tetapi sewenang-wenangnya gelung bebas. Anda dapat memastikan bahawa gelung tidak bersandar dengan mempunyai sekurang-kurangnya satu komponen dalam setiap gelung yang tidak terdapat dalam gelung lain. Untuk litar satah, bilangan gelung bebas adalah sama dengan bilangan jaring, yang mudah dilihat.

Kaedah yang lebih tepat untuk menentukan bilangan gelung bebas adalah seperti berikut.

Diberi litar dengan b cawangan dan N nod. Bilangan gelung bebas l ialah:

l = b - N + 1

Ini berlaku dari fakta bahawa bilangan persamaan Kirchhoff bebas mestilah sama dengan cabang di litar, dan kita sudah tahu bahawa hanya ada N-1 persamaan nod bebas. Oleh itu, jumlah persamaan Kirchhoff adalah

b = N-1 + l dan seterusnya l = b - N + 1

Persamaan ini juga berpunca dari teori asas teori grafik yang akan dijelaskan kemudian di laman web ini.

Sekarang mari kita selesaikan contoh sebelumnya, tetapi lebih mudah, dengan menggunakan kaedah gelung semasa. Dengan kaedah ini, kita bebas menggunakan gelung dalam jaring atau gelung lain, tetapi mari kita simpan gelung dengan J₁ di jejaring kiri litar. Walau bagaimanapun, untuk gelung kedua kita memilih gelung dengan J_2, seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Kelebihan pilihan ini ialah J₁ akan sama dengan arus yang diminta, kerana ia adalah satu-satunya arus gelung yang melewati R1. Ini bermaksud bahawa kita tidak perlu mengira J2 pada semua. Perhatikan bahawa, tidak seperti arus "nyata", makna fizikal arus gelung bergantung pada bagaimana kita menetapkannya ke litar.

Persamaan KVL:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

dan arus yang diperlukan: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Ekspresikan J2 dari persamaan kedua:

Gantikan persamaan pertama:

Oleh itu: J1 = I = 1 A

Contoh seterusnya.

1 Contoh

Cari semasa saya dalam litar di bawah.

Perhatikan bahawa arah arus gelung ini adalah tidak mengikut arah jam kerana arahnya ditentukan oleh sumber semasa. Walau bagaimanapun, kerana arus gelung ini sudah diketahui, tidak perlu menulis persamaan KVL untuk gelung di mana I_S1 diambil.

Oleh itu, satu-satunya persamaan yang dapat diselesaikan adalah:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Saya - Saya_S1) = 0

Oleh itu

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Secara numerik

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Anda juga boleh menghasilkan hasil ini dengan memanggil analisis simbolik TINA dari menu Analisis / Analisis Simbolik / Hasil DC:

Atau anda boleh menyelesaikan persamaan KVL oleh jurubahasa:

Contoh berikut mempunyai 3 sumber semasa dan sangat mudah diselesaikan dengan kaedah arus gelung.

2 Contoh

Cari voltan V.

Dalam contoh ini, kita dapat memilih tiga arus gelung sehingga masing-masing melalui satu sumber semasa sahaja. Oleh itu, ketiga-tiga arus gelung diketahui, dan kita hanya perlu menyatakan voltan yang tidak diketahui, V, menggunakannya.

Membuat jumlah algebra dari arus melalui R₃:

V = (I_S3 - Saya_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Anda boleh mengesahkannya dengan TINA:.

Klik / ketuk litar di atas untuk menganalisis on-line atau klik pautan ini ke Simpan di bawah Windows

Seterusnya, mari kita atasi lagi masalah yang telah kita selesaikan di Undang-undang Kirchhoff and Kaedah potensial nod bab.

3 Contoh

Cari voltan V daripada perintang R₄.

Klik / ketuk litar di atas untuk menganalisis on-line atau klik pautan ini ke Simpan di bawah Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Masalah ini memerlukan sekurang-kurangnya 4 persamaan untuk diselesaikan dalam bab sebelumnya.

Menyelesaikan masalah ini dengan kaedah arus gelung, kita mempunyai empat gelung bebas, tetapi dengan pilihan arus gelung yang betul, salah satu arus gelung akan sama dengan arus sumber Is.

Berdasarkan arus gelung yang ditunjukkan dalam rajah di atas, persamaan gelung adalah:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - Saya_S*R₆ -I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Saya₃* (R₁+R₂) - Saya_S*R₂ + Saya₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + Saya₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + Saya_S* (R₂ +R₄ + R₆) - Saya₄* (R₅ + R₆) - Saya₂* (R₁ + R₂) = 0

Voltan yang tidak diketahui V dapat dinyatakan oleh arus gelung:

V = R₄ * (I₂ + Saya₃)

Secara numerik:

100 + saya₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + saya₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + saya₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Kita boleh menggunakan peraturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan ini:

I₄ = D₃/D

di mana D adalah penentu sistem. D_4, penentu untuk saya_4, dibentuk dengan menggantikan sebelah kanan sistem diletakkan untuk lajur I₄pekali.

Sistem persamaan dalam bentuk yang diperintahkan:

- 60 * Saya₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * Saya₄= - 180

Jadi penentu D:

Penyelesaian sistem persamaan ini ialah:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Anda boleh mengesahkan jawapan melalui hasil yang dikira oleh TINA.

Klik / ketuk litar di atas untuk menganalisis on-line atau klik pautan ini ke Simpan di bawah Windows

Dalam contoh ini, setiap arus gelung yang tidak diketahui adalah arus cabang (I1, I3 dan I4); jadi senang untuk memeriksa hasilnya jika dibandingkan dengan hasil analisis DC TINA.