KOMPONEN-PRODUK PASCAS DALAM SIRKUIT AC

Klik atau Ketik litar Contoh di bawah untuk memanggil TINACloud dan pilih mod Interaktif DC untuk Menganalisisnya dalam Talian.
Dapatkan akses kos rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat litar anda sendiri

Semasa kita beralih dari kajian litar DC ke litar AC, kita mesti mempertimbangkan dua jenis komponen pasif lain, yang berperilaku sangat berbeza dengan perintang - iaitu, induktor dan kapasitor. Perintang hanya dicirikan oleh ketahanan mereka dan oleh undang-undang Ohm. Induktor dan kapasitor mengubah fasa arus relatifnya dengan voltan mereka dan mempunyai impedansi yang bergantung pada frekuensi. Ini menjadikan litar AC jauh lebih menarik dan hebat. Dalam bab ini, anda akan melihat bagaimana penggunaannya phasors akan membolehkan kita mencirikan semua komponen pasif (perintang, induktor, dan kapasitor) dalam litar AC oleh mereka impedans dan juga umum Undang-undang Ohm.

Perintang

Apabila perintang digunakan dalam litar AC, variasi arus dan voltan melintang perintang berada dalam fasa. Dengan kata lain, voltan dan arus sinusoidal mereka mempunyai fasa yang sama. Hubungan fasa ini dapat dianalisis menggunakan undang-undang Ohm yang umum untuk fasa voltan dan arus:

V_M = R *I_M or V = R *I

Jelas sekali, kita boleh menggunakan hukum Ohm hanya untuk nilai puncak atau nilai rms (nilai mutlak fasa kompleks) -

V_M = R * saya_M or V = R * I

tetapi borang ini tidak mengandungi maklumat fasa, yang memainkan peranan penting dalam rangkaian AC.

Peraruh

Induktor adalah panjang wayar, kadang-kadang hanya jejak pendek pada PCB, kadang-kadang wayar yang lebih panjang luka dalam bentuk gegelung dengan inti besi atau udara.

Simbol induktor adalah L, manakala nilainya dipanggil kearuhan. Unit induktansi adalah henry (H), yang dinamakan sempena ahli fizik Amerika yang terkenal Joseph Henry. Apabila induktansi meningkat, begitu juga penentangan induktor terhadap aliran arus AC.

Ini dapat ditunjukkan bahawa voltan AC melintasi induktor membawa arus sebanyak seperempat tempoh. Dilihat sebagai fasa, voltan adalah 90° depan (dalam arah lawan jam) arus. Di satah kompleks, fasa voltan tegak lurus dengan fasa semasa, ke arah positif (berkenaan dengan arah rujukan, berlawanan arah jarum jam). Anda boleh menyatakannya dengan nombor kompleks dengan menggunakan faktor khayalan j sebagai pengganda.

. reaktiviti induktif induktor mencerminkan penentangannya terhadap aliran arus AC pada frekuensi tertentu, diwakili oleh simbol X_L, dan diukur dalam ohm. Reaktansi induktif dikira oleh hubungan X_L = w* L = 2 *p* f * L. Kejatuhan voltan pada induktor ialah X_L kali semasa. Hubungan ini berlaku untuk nilai voltan dan arus puncak atau rms. Dalam persamaan untuk reaktansi induktif (X_L ), f ialah kekerapan dalam Hz, w frekuensi sudut dalam rad / s (radian / saat), dan L induktansi pada H (Henry). Oleh itu, kita mempunyai dua bentuk undang-undang Ohm yang umum:

1. Bagi puncak (V_M, Saya_M ) Atau berkesan (V, I) nilai arus dan voltan:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Menggunakan phasors kompleks:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Nisbah antara fasa voltan dan arus induktor adalah kompleksnya impedans induktif:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Nisbah antara fasa arus dan voltan induktor adalah kompleksnya kemasukan induktif:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Anda dapat melihat bahawa tiga bentuk undang-undang Ohm yang umum -Z_L= V / I, I = V / Z_L, dan V = I * Z_L- sangat serupa dengan undang-undang Ohm untuk DC, kecuali bahawa mereka menggunakan impedans dan fasa kompleks. Dengan menggunakan impedans, kemasukan, dan undang-undang Ohm yang umum, kita dapat merawat litar AC yang serupa dengan litar DC.

Kita boleh menggunakan hukum Ohm dengan besarnya reaktansi induktif seperti yang kita lakukan untuk daya tahan. Kami hanya mengaitkan puncak (V_M, IM) dan rms (V, I) nilai semasa dan voltan oleh X_L, magnitud reaktiviti induktif:

V_M = X_L I_M or V = X_L * Saya

Walau bagaimanapun, kerana persamaan ini tidak termasuk perbezaan fasa antara voltan dan arus, mereka tidak boleh digunakan kecuali fasa tidak menarik atau diambil kira sebaliknya.

Bukti Fungsi masa voltan melintasi linear tulen induktor (induktor dengan rintangan dalaman sifar dan tanpa kapasitansi sesat) dapat dijumpai dengan mempertimbangkan fungsi masa yang menghubungkan voltan dan arus induktor: . Menggunakan konsep fungsi masa kompleks yang diperkenalkan pada bab sebelumnya Menggunakan phasors kompleks: VL = j w L* IL atau dengan fungsi masa nyata vL (t) = w L iL (t + 90°) jadi voltannya adalah 90° lebih awal daripada semasa.

Mari kita tunjukkan bukti di atas dengan TINA dan tunjukkan voltan dan arus sebagai fungsi masa dan sebagai fasa, dalam litar yang mengandungi penjana voltan sinusoidal dan induktor. Mula-mula kita akan mengira fungsi dengan tangan.

Litar yang akan kita kaji terdiri daripada induktor 1mH yang disambungkan ke penjana voltan dengan voltan sinusoidal 1Vpk dan frekuensi 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Dengan menggunakan undang-undang Ohm yang umum, fasa kompleks semasa adalah:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

dan akibatnya fungsi masa semasa:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Sekarang mari kita tunjukkan fungsi yang sama dengan TINA. Hasilnya ditunjukkan dalam angka seterusnya.

Catatan mengenai penggunaan TINA: Kami memperoleh fungsi waktu menggunakan Analisis / Analisis AC / Masa Fungsi, sementara rajah fasor diturunkan menggunakan Analisis / Analisis AC / Diagram Fasa. Kami kemudian menggunakan salinan dan paste untuk meletakkan hasil analisis pada gambarajah skematik. Untuk menunjukkan amplitud dan fasa instrumen pada skema, kami menggunakan Mod Interaktif AC.

Gambar rajah litar dengan fungsi waktu terbenam dan gambarajah fasor

Klik / ketuk litar di atas untuk menganalisis on-line atau klik pautan ini ke Simpan di bawah Windows

Fungsi masa

Gambarajah Phasor

1 Contoh

Cari reaktansi induktif dan impedans kompleks induktor dengan induktansi L = 3mH, pada frekuensi f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

Impedansi kompleks:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohm

Anda boleh menyemak keputusan ini menggunakan meter impedans TINA. Tetapkan frekuensi ke 50Hz di kotak harta tanah impedans meter, yang muncul apabila anda mengklik dua kali pada meter. Meter impedans akan menunjukkan reaktansi induktor induktor jika anda menekan AC Mod interaktif butang seperti ditunjukkan dalam gambar, atau jika anda memilih Analisis / Analisis AC / Hitung voltan nod perintah.

Menggunakan Analisis / Analisis AC / Hitung voltan nod perintah, anda juga boleh memeriksa impedans kompleks yang diukur oleh meter. Menggerakkan penguji seperti pen yang muncul selepas arahan ini dan mengklik induktor, anda akan melihat jadual berikut yang menunjukkan impedans dan kemasukan yang kompleks.

Perhatikan bahawa impedans dan kemasukan mempunyai bahagian yang sangat kecil (1E-16) kerana kesalahan pembulatan dalam pengiraan.

Anda juga boleh menunjukkan impedans kompleks sebagai fasa kompleks menggunakan Diagram Fasa AC TINA. Hasilnya ditunjukkan dalam rajah seterusnya. Gunakan arahan Label Auto untuk meletakkan label yang menunjukkan reaktansi induktif pada gambar. Perhatikan bahawa anda mungkin perlu mengubah tetapan automatik paksi dengan mengklik dua kali untuk mencapai skala yang ditunjukkan di bawah.

2 Contoh

Cari reaktiviti induktif induktor 3mH sekali lagi, tetapi kali ini pada frekuensi f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohm

Seperti yang anda lihat, reaktans induktif naik dengan kekerapan.

Dengan menggunakan TINA, anda juga dapat memplot reaktansi sebagai fungsi kekerapan.

Pilih Analisis / Analisis AC / pemindahan AC dan tetapkan kotak pilihan Amplitud dan Fasa. Gambar rajah berikut akan muncul:

Dalam rajah ini Impedance ditunjukkan pada skala linear melawan frekuensi pada skala logaritmik. Ini menyembunyikan fakta bahawa impedans adalah fungsi linear frekuensi. Untuk melihatnya, klik dua kali pada paksi frekuensi atas dan tetapkan Skala ke Linear dan Bilangan Tick menjadi 6. Lihat kotak dialog di bawah:

Perhatikan bahawa dalam beberapa versi TINA yang lebih lama, rajah fasa mungkin menunjukkan ayunan yang sangat kecil sekitar 90 darjah kerana kesalahan pembulatan. Anda boleh menghilangkannya dari rajah dengan menetapkan had paksi menegak yang serupa dengan yang ditunjukkan dalam gambar di atas.

Kapasitor

Kapasitor terdiri daripada dua elektrod pengalir logam yang dipisahkan oleh bahan dielektrik (penebat). Kapasitor menyimpan cas elektrik.

Simbol kapasitor adalah C, Dan yang kapasiti (or kapasitans) diukur dalam farads (F), setelah ahli kimia dan fizik Inggeris terkenal Michael Faraday. Apabila kapasitansi meningkat, kapasitor menentang aliran arus AC berkurangan. Selanjutnya, apabila frekuensi meningkat, kapasitor menentang aliran arus AC berkurangan.

Arus AC melalui kapasitor memimpin voltan AC di seberang
kapasitor mengikut seperempat tempoh. Dilihat sebagai fasa, voltan adalah 90° di belakang (didalam arah lawan arah jam) arus. Di bidang kompleks, fasa voltan tegak lurus dengan fasa semasa, ke arah negatif (berkenaan dengan arah rujukan, berlawanan arah jam). Anda boleh menyatakannya dengan nombor kompleks dengan menggunakan faktor khayalan -j sebagai pengganda.

. kereaktifan kapasitif kapasitor mencerminkan penentangannya terhadap aliran arus AC pada frekuensi tertentu, diwakili oleh simbol X_C, dan diukur dalam ohm. Reaktansi kapasitif dikira oleh hubungan X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Penurunan voltan pada kapasitor ialah X_C kali semasa. Hubungan ini berlaku untuk nilai voltan dan arus puncak atau rms. Catatan: dalam persamaan untuk kapasitif reaktansi (X_C ), f ialah kekerapan dalam Hz, w kekerapan sudut dalam rad / s (radian / kedua), C ialah

dalam F (Farad), dan X_C ialah kereaktifan kapasitif dalam ohm. Jadi kita mempunyai dua bentuk undang-undang Ohm yang umum:

1. Untuk puncak mutlak or berkesan nilai semasa dan voltan:

or V = X_C*I

2. Untuk puncak kompleks or berkesan nilai arus dan voltan:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * x_C*I

Nisbah antara voltan dan arus kapasitor adalah kompleksnya impedans kapasitif:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Nisbah antara fasa arus dan voltan kapasitor adalah kompleksnya kemasukan kapasitif:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Bukti: . fungsi masa voltan merentasi kapasitansi linier murni (kapasitor tanpa rintangan selari atau siri dan tidak ada induktansi sesat) boleh dinyatakan menggunakan fungsi masa voltan kapasitor (vC), caj (qC) dan semasa (iC ): Sekiranya C tidak bergantung pada masa, menggunakan fungsi waktu yang kompleks: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) atau menggunakan fasa kompleks: atau dengan fungsi masa nyata vc (t) = ic (t-90°) / (w C) jadi voltannya adalah 90° di belakang semasa.

Mari kita tunjukkan bukti di atas dengan TINA dan tunjukkan voltan dan arus sebagai fungsi masa, dan sebagai fasa. Litar kami mengandungi penjana voltan sinusoidal dan kapasitor. Mula-mula kita akan mengira fungsi dengan tangan.

Kapasitor 100nF dan disambungkan merentasi penjana voltan dengan voltan sinusoidal 2V dan frekuensi 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Dengan menggunakan undang-undang Ohm yang umum, fasa kompleks semasa adalah:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

dan akibatnya fungsi masa arus adalah:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

jadi arus lebih awal daripada voltan sebanyak 90°.

Sekarang mari kita tunjukkan fungsi yang sama dengan TINA. Hasilnya ditunjukkan dalam angka seterusnya.

Gambar rajah litar dengan fungsi waktu terbenam dan gambarajah fasor

Klik / ketuk litar di atas untuk menganalisis on-line atau klik pautan ini ke Simpan di bawah Windows

Rajah masa
Gambarajah Phasor

3 Contoh

Cari reaktansi kapasitif dan impedans kompleks kapasitor dengan C = 25 mKapasiti F, pada frekuensi f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = Ohm 127.32

Impedansi kompleks:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohm

Mari periksa hasil ini dengan TINA seperti yang kami lakukan untuk induktor sebelumnya.

Anda juga boleh menunjukkan impedans kompleks sebagai fasa kompleks menggunakan Diagram Fasa AC TINA. Hasilnya ditunjukkan dalam rajah seterusnya. Gunakan arahan Label Auto untuk meletakkan label yang menunjukkan reaktansi induktif pada gambar. Perhatikan bahawa anda mungkin perlu mengubah tetapan automatik paksi dengan mengklik dua kali untuk mencapai skala yang ditunjukkan di bawah.

4 Contoh

Cari reaktan kapasitif 25 mKapasitor F sekali lagi, tetapi kali ini pada frekuensi f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Anda dapat melihat bahawa reaktans kapasitif berkurangan dengan kekerapan.

Untuk melihat pergantungan frekuensi impedans kapasitor, mari kita gunakan TINA seperti yang kita lakukan sebelumnya dengan induktor.

Merumuskan apa yang telah kita pelajari dalam bab ini,

. undang umum Ohm:

Z = V / I = V_M/I_M

Impedansi kompleks untuk komponen RLC asas:

Z_R = R; Z_L = j w L and Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Kami telah melihat bagaimana bentuk umum undang-undang Ohm berlaku untuk semua komponen - perintang, kapasitor, dan induktor. Oleh kerana kita sudah belajar bagaimana bekerja dengan undang-undang Kirchoff dan undang-undang Ohm untuk litar DC, kita dapat membangunnya dan menggunakan peraturan yang serupa dan teorema litar untuk litar AC. Ini akan dijelaskan dan ditunjukkan dalam bab-bab berikutnya.

---