วิธีตาข่ายและวนรอบ

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

อีกวิธีในการลดความซับซ้อนของสมการของ Kirchhoff ให้สมบูรณ์ก็คือเมธอด mesh หรือ loop ปัจจุบัน การใช้วิธีนี้กฎปัจจุบันของ Kirchhoff จะได้รับความพึงพอใจโดยอัตโนมัติและสมการลูปที่เราเขียนก็เป็นไปตามกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff ด้วย กฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoff เป็นที่น่าพอใจโดยการกำหนดลูปปิดปัจจุบันเรียกว่า mesh หรือ loop loop ให้กับแต่ละวงอิสระของวงจรและใช้กระแสเหล่านี้เพื่อแสดงปริมาณอื่น ๆ ของวงจร เนื่องจากกระแสลูปถูกปิดกระแสที่ไหลไปยังโหนดจะต้องไหลออกจากโหนดด้วยเช่นกัน ดังนั้นการเขียนสมการโหนดด้วยกระแสเหล่านี้นำไปสู่ตัวตน

ก่อนอื่นให้เราพิจารณาวิธีการของกระแสตาข่าย

ก่อนอื่นเราสังเกตว่าเมธอด mesh ปัจจุบันใช้ได้เฉพาะกับวงจร“ ระนาบ” เท่านั้น วงจรระนาบระนาบไม่มีสายเชื่อมต่อเมื่อวาดบนเครื่องบิน บ่อยครั้งที่การวาดวงจรใหม่ซึ่งดูเหมือนจะเป็นระนาบไม่ได้คุณสามารถพิจารณาได้ว่าในความเป็นจริงแล้วเป็นระนาบ สำหรับวงจรที่ไม่ใช่ภาพถ่ายให้ใช้ วิธีการวนปัจจุบัน อธิบายไว้ในบทนี้

เพื่ออธิบายแนวคิดของกระแสตาข่ายให้จินตนาการถึงกิ่งก้านของวงจรว่าเป็น "ตาข่ายดักปลา" และกำหนดกระแสตาข่ายให้กับแต่ละตาข่ายของตาข่าย (บางครั้งมีการกล่าวด้วยว่ามีการกำหนดวงปิดปัจจุบันใน "หน้าต่าง" ของวงจรแต่ละอัน)

แผนภาพวงจร “ แหอวน” หรือกราฟของวงจร

เทคนิคการแสดงวงจรโดยการวาดภาพอย่างง่าย ๆ เรียกว่า กราฟค่อนข้างทรงพลัง ตั้งแต่ กฎหมายของ Kirchhoff ไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะของส่วนประกอบคุณสามารถเพิกเฉยต่อส่วนประกอบที่เป็นรูปธรรมและใช้แทนส่วนของเส้นอย่างง่ายที่เรียกว่า สาขา ของกราฟ การแสดงวงจรด้วยกราฟทำให้เราสามารถใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีกราฟ. สิ่งนี้ช่วยให้เราสำรวจลักษณะทอพอโลยีของวงจรและตรวจสอบลูปอิสระ กลับมาที่ไซต์นี้อีกครั้งเพื่ออ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อนี้

ขั้นตอนของการวิเคราะห์กระแสตาข่าย:

1. กำหนดกระแสตาข่ายให้กับแต่ละตาข่าย แม้ว่าทิศทางจะเป็นไปตามอำเภอใจ แต่ก็เป็นธรรมเนียมที่ต้องใช้ทิศทางตามเข็มนาฬิกา
   

2. ใช้กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff (KVL) รอบแต่ละตาข่ายในทิศทางเดียวกับกระแสตาข่าย หากตัวต้านทานมีกระแสตาข่ายสองตัวขึ้นไปกระแสรวมทั้งหมดผ่านตัวต้านทานจะถูกคำนวณเป็นผลรวมพีชคณิตของกระแสตาข่าย กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้ากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานมีทิศทางเดียวกันกับกระแสตาข่ายของลูปมันจะมีเครื่องหมายบวกมิฉะนั้นจะเป็นเครื่องหมายลบในผลรวม แหล่งที่มาของแรงดันจะถูกนำมาพิจารณาตามปกติหากทิศทางของพวกมันเหมือนกับกระแสไฟฟ้าในตาข่ายแรงดันไฟฟ้าของพวกมันจะถูกนำไปเป็นค่าบวกไม่เช่นนั้นจะเป็นลบในสมการ KVL โดยปกติแล้วสำหรับแหล่งที่มาปัจจุบันกระแสตาข่ายหนึ่งอันไหลผ่านแหล่งที่มาและกระแสนั้นมีทิศทางเดียวกันกับกระแสของแหล่งที่มา หากไม่ใช่ในกรณีนี้ให้ใช้วิธีการวนรอบทั่วไปเพิ่มเติมซึ่งอธิบายไว้ในวรรคนี้ ไม่จำเป็นต้องเขียนสมการ KVL สำหรับลูปที่มีกระแสตาข่ายที่กำหนดให้กับแหล่งปัจจุบัน
   

3. แก้สมการลูปที่เกิดสำหรับกระแสตาข่าย
   

4. กำหนดกระแสหรือแรงดันไฟฟ้าที่ร้องขอในวงจรโดยใช้กระแสตาข่าย

ให้เราอธิบาย วิธีโดยตัวอย่างต่อไปนี้:

ค้นหา I ปัจจุบันในวงจรด้านล่าง

เราเห็นว่ามีสองตาข่าย (หรือหน้าต่างซ้ายและขวา) ในวงจรนี้ ขอกำหนดกระแสตาข่ายตามเข็มนาฬิกา J₁ และเจ₂ เพื่อตาข่าย จากนั้นเราเขียนสมการ KVL แสดงแรงดันข้ามตัวต้านทานตามกฎของโอห์ม:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - เจ₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

ตัวเลข:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

ด่วนเจ₁ จากสมการแรก: J₁ = แล้วแทนที่เป็นสมการที่สอง: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

คูณด้วย 17: 102 - 24 + 4 * จ₂ + 238 * J₂ = 0 ด้วยเหตุนี้ J₂ =

และเจ₁ =

ในที่สุดกระแสที่ต้องการ:

ตรวจสอบผลลัพธ์ด้วย TINA:

ถัดไปให้ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้าอีกครั้ง แต่ให้กว้างขึ้น วิธีการของกระแสลูป การใช้วิธีนี้ลูปปิดปัจจุบันเรียกว่า กระแสวน ได้รับมอบหมายไม่จำเป็นต้องตาข่ายของวงจร แต่โดยพลการ อิสระลูป. คุณสามารถมั่นใจได้ว่าลูปเป็นอิสระจากการมีส่วนประกอบอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบในแต่ละลูปที่ไม่ได้อยู่ในลูปอื่น สำหรับวงจรระนาบจำนวนของลูปอิสระนั้นเท่ากับจำนวนของตาข่ายซึ่งมองเห็นได้ง่าย

วิธีที่แม่นยำยิ่งขึ้นในการพิจารณาจำนวนลูปอิสระมีดังนี้

รับวงจรด้วย b สาขาและ N โหนด จำนวนของลูปอิสระ l คือ:

l = b - N + 1

นี้ตามมาจากความจริงที่ว่าจำนวนสมการของ Kirchhoff อิสระจะต้องเท่ากับสาขาในวงจรและ เรารู้อยู่แล้วว่ามีเพียง N-1 สมการโหนดอิสระ ดังนั้นจำนวนสมการทั้งหมดของ Kirchhoff คือ

b = N-1 + l และด้วยเหตุนี้ l = b - N + 1

สมการนี้ต่อจากทฤษฎีบทพื้นฐานของทฤษฎีกราฟซึ่งจะอธิบายต่อไปในเว็บไซต์นี้

ทีนี้ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้าอีกครั้ง แต่ทำได้ง่ายขึ้นโดยใช้วิธีวนรอบปัจจุบัน ด้วยวิธีนี้เรามีอิสระที่จะใช้ลูปในตาข่ายหรือลูปอื่น ๆ แต่ให้วงกับ J₁ ในตาข่ายด้านซ้ายของวงจร อย่างไรก็ตามสำหรับลูปที่สองเราเลือกลูปกับ J_2, ดังแสดงในรูปด้านล่าง ข้อดีของตัวเลือกนี้คือ J₁ จะเท่ากับกระแส I ที่ร้องขอเนื่องจากเป็นกระแสวนเดียวเท่านั้นที่ไหลผ่าน R1 ซึ่งหมายความว่าเราไม่จำเป็นต้องคำนวณ J2 เลย โปรดทราบว่าซึ่งแตกต่างจาก "จริง" กระแสความหมายทางกายภาพของกระแสวนขึ้นอยู่กับวิธีที่เรากำหนดให้กับวงจร

สมการของ KVL:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

และกระแสที่ต้องการ: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Express J2 จากสมการที่สอง:

แทนที่เป็นสมการแรก:

ดังนั้น: J1 = I = 1 A

ตัวอย่างเพิ่มเติม

1 ตัวอย่าง

ค้นหา I ปัจจุบันในวงจรด้านล่าง

โปรดทราบว่าทิศทางของกระแสวนรอบนี้คือ ไม่ ตามเข็มนาฬิกาเนื่องจากทิศทางถูกกำหนดโดยแหล่งกำเนิดในปัจจุบัน อย่างไรก็ตามเนื่องจากกระแสลูปนี้เป็นที่รู้จักกันอยู่แล้วจึงไม่จำเป็นต้องเขียนสมการ KVL สำหรับลูปที่ I_S1 ถูกถ่าย

ดังนั้นสมการเดียวที่จะแก้คือ:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (ฉัน - ฉัน_S1) = 0

ด้วยเหตุนี้

ฉัน = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

ตัวเลข

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

นอกจากนี้คุณยังสามารถสร้างผลลัพธ์นี้เรียกการวิเคราะห์สัญลักษณ์ของ TINA ได้จากเมนูการวิเคราะห์ / การวิเคราะห์สัญลักษณ์ / ผลลัพธ์ผลลัพธ์ DC:

หรือคุณสามารถแก้สมการ KVL โดยล่าม:

ตัวอย่างต่อไปนี้มีแหล่งจ่ายกระแส 3 แหล่งและง่ายต่อการแก้ไขโดยวิธีการวนกระแส

2 ตัวอย่าง

ค้นหาแรงดันไฟฟ้า V

ในตัวอย่างนี้เราสามารถเลือกสามกระแสวนรอบเพื่อให้แต่ละกระแสผ่านแหล่งเดียวเท่านั้น ดังนั้นทั้งสามกระแสจึงเป็นที่รู้จักและเราต้องการเพียงแสดงแรงดันไฟฟ้าที่ไม่ทราบค่า V โดยใช้มัน

ทำให้ผลรวมพีชคณิตของกระแสผ่าน R₃:

V = (I_S3 - ผม_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. คุณสามารถยืนยันได้ด้วย TINA:

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ต่อไปเรามาแก้ไขปัญหาที่เราได้แก้ไขไปแล้วอีกครั้งใน กฎหมายของ Kirchhoff และ วิธีการที่เป็นไปได้ของโหนด บท

3 ตัวอย่าง

ค้นหาแรงดันไฟฟ้า V ของตัวต้านทาน R₄.

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 โอห์ม

ปัญหานี้ต้องการอย่างน้อย 4 สมการเพื่อแก้ปัญหาในบทก่อนหน้า

การแก้ปัญหานี้ด้วยวิธีการวนรอบเรามีสี่วงอิสระ แต่ด้วยทางเลือกที่เหมาะสมของกระแสวงหนึ่งในหนึ่งวงกระแสจะเท่ากับกระแสปัจจุบันคือ

จากสมการกระแสลูปที่แสดงในภาพด้านบนสมการลูปคือ:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - ผม_S*R₆ -ผม₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - ผม₃* (R₁+R₂) - ผม_S*R₂ + ฉัน₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + ฉัน₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + ฉัน_S* (R₂ +R₄ + R₆) - ผม₄* (R₅ + R₆) - ผม₂* (R₁ + R₂) = 0

แรงดันไฟฟ้าที่ไม่รู้จัก V สามารถแสดงได้โดยกระแสลูป:

V = R₄ * (ผม₂ + ฉัน₃)

ตัวเลข:

100 + I₄* 135 2-* 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150 2-* 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* + 360 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

เราสามารถใช้กฎของ Cramer ในการแก้ระบบสมการนี้:

I₄ = D₃/D

โดยที่ D คือตัวกำหนดของระบบ D_4, ปัจจัยสำหรับฉัน_4, ถูกสร้างโดยการแทนที่ด้านขวาของระบบถูกวางไว้สำหรับคอลัมน์ของ I₄ค่าสัมประสิทธิ์

ระบบสมการในรูปแบบสั่ง:

- 60 * I₃ + 135 * ฉัน₄= -20

150 * ฉัน₂-150 * ฉัน₃ = - 50

-150 * ฉัน₂+ 360 * ฉัน₃ - 60 * I₄= - 180

ดังนั้น ปัจจัย D:

คำตอบของระบบสมการนี้คือ:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

คุณสามารถยืนยันคำตอบผ่านผลลัพธ์ที่คำนวณโดย TINA

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ในตัวอย่างนี้แต่ละลูปที่ไม่รู้จักในปัจจุบันคือกระแสไฟฟ้าในสาขา (I1, I3 และ I4) ดังนั้นจึงง่ายต่อการตรวจสอบผลลัพธ์โดยเปรียบเทียบกับผลการวิเคราะห์ DC ของ TINA