Resonante kretser

En typisk serie resonanskrets er vist i figuren under.

Den totale impedansen:

I mange tilfeller representerer R tapsmotstanden til induktoren, som i tilfelle av luftkjernespoler ganske enkelt betyr viklingenes motstand. Motstandene knyttet til kondensatoren er ofte ubetydelige.

Impedansene til kondensatoren og induktoren er imaginære og har motsatt tegn. Ved frekvensen w₀ L = 1 /w₀C, den totale imaginære delen er null, og den totale impedansen er derfor R, med et minimum på w₀Frekvens. Denne frekvensen kalles serie resonans frekvens.

Den typiske impedansegenskapen til kretsen er vist i figuren under.

Fra w₀L = 1 /w₀Cequation, vinkelfrekvensen for seriens resonans: eller for frekvensen i Hz:

f₀

Dette er den såkalte Thomson formel.

Hvis R er liten sammenlignet med X_L, X_C reaktans rundt resonansfrekvensen, endres impedansen kraftig ved resonansfrekvens i serienI dette tilfellet sier vi at kretsen har god selektivitet.

Selektiviteten kan måles av kvalitetsfaktor Q Hvis vinkelfrekvensen i formelen tilsvarer vinkelfrekvensen for resonans, får vi resonans kvalitetsfaktor Det er en Mer generell definisjon av kvalitetsfaktoren:

De spenning over induktoren eller kondensatoren kan være mye høyere enn den spenning av den totale kretsen. Ved resonansfrekvensen er den totale impedansen til kretsen:

Z = R

Forutsatt at strømmen gjennom kretsen er jeg, er total spenning på kretsen

V_tot= I * R

Men spenningen på induktoren og kondensatoren

Derfor

Dette betyr ved resonansfrekvensen at spenningene på induktoren og kondensatoren er Q₀ ganger større enn resonanskretsens totale spenning.

Den typiske løp av V_L, V_C spenninger er vist i figuren under.

La oss demonstrere dette via et konkret eksempel.

Eksempel 1

Finn frekvensen av resonans (f₀) og den resonante kvalitetsfaktoren (Q₀) i seriekretsen nedenfor, hvis C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohm, og R = 5 ohm. Tegn fasordiagrammet og frekvensresponsen til spenningene.

For R = 200 ohm

Dette er en ganske lav verdi for praktiske resonanskretser, som normalt har kvalitetsfaktorer over 100. Vi har brukt en lav verdi for enklere å demonstrere driften på et fasordiagram.

Strømmen ved resonansfrekvensen I = V_s/ R = 5m>

Spenningene ved strøm av 5mA: V_R = V_s = 1 V

i mellomtiden: V_L = V_C = Jeg *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

La oss nå se fasediagrammet ved å ringe det fra AC-analysemenyen til TINA.

Vi brukte verktøyet Auto Label i diagramvinduet til å annotere bildet.

Fasordiagrammet viser pent hvordan spenningene til kondensatoren og induktoren avbryter hverandre ved resonansfrekvensen.

La oss nå se V_Log V_Cversus frekvens.

Legg merke til at V_L starter fra nullspenningen (fordi dens reaktans er null ved nullfrekvens) mens V_C starter fra 1 V (fordi dens reaksjon er uendelig ved nullfrekvens). Tilsvarende V_L har en tendens til å være 1V og V_Ctil 0V ved høye frekvenser.

Nå for R = 5 ohm er kvalitetsfaktoren mye større:

Dette er en relativt høy kvalitetsfaktor, nær de praktiske oppnåelige verdiene.

Strømmen ved resonansfrekvensen I = V_s/ R = 0.2A

i mellomtiden: V_L = V_C = Jeg *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Igjen er forholdet mellom spenningene lik kvalitetsfaktoren!

La oss nå tegne bare V_L og V_C spenninger kontra frekvens. På fasordiagrammet, V_R ville være for liten i forhold til V_Log V_C

Som vi kan se, er kurven veldig skarp, og vi trengte å plotte 10,000 poeng for å få maksimal verdi nøyaktig. Ved å bruke en smalere båndbredde på den lineære skalaen på frekvensaksen, får vi den mer detaljerte kurven nedenfor.

Til slutt, la oss se impedansegenskapene til kretsen: for forskjellige kvalitetsfaktorer.

Figuren nedenfor ble opprettet ved å bruke TINA ved å erstatte spenningsgeneratoren med en impedansmåler. Sett også opp en parametertrinnliste for R = 5, 200 og 1000 ohm. For å sette opp parametertrinn, velg Kontrollobjekt fra analysemenyen, flytt markøren (som har endret seg til et motstandssymbol) til motstanden på skjematikken, og klikk med venstre museknapp. For å sette en logaritmisk skala på Impedansaksen, har vi dobbeltklikket på den vertikale aksen og satt Skala til Logaritmisk og grensene til 1 og 10k.

PARALLE RESONANCE

Den rene parallelle resonanskretsen er vist i figuren under.

Hvis vi neglisjerer tapmotstanden til induktoren, representerer R lekkasjemotstanden til kondensatoren. Som vi vil se nedenfor, kan imidlertid tapmotstanden til induktoren transformeres til denne motstanden.

Total tilgang:

Adgangene (kalt susceptanser) til kondensatoren og induktoren er imaginære og har motsatt tegn. På frekvensen w₀C = 1 /w₀Den totale imaginære delen er null, så den totale adgangen er 1 / R - dens minimumsverdi og total impedans har sin maksimale verdi. Denne frekvensen kalles parallell resonansfrekvens.

Den totale impedansegenskapen til den rene parallelle resonanskretsen er vist i figuren nedenfor:

Legg merke til at impedansen endres veldig raskt rundt resonansfrekvensen, selv om vi brukte en logaritmisk impedansakse for bedre oppløsning. Den samme kurven med en lineær impedansakse er vist nedenfor. Legg merke til at impedansen ser ut med denne aksen, og det ser ut til å endres raskere i nærheten av resonans.

Susceptansene til induktansen og kapasitansen er like, men med motsatt tegn ved resonans: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, derav vinkelfrekvensen for den parallelle resonansen:

bestemt igjen av Thomson formel.

Løsning for resonansfrekvensen i Hz:

Ved denne frekvensen er inngangen Y = 1 / R = G og er på det minste (dvs. impedansen er maksimal). De strømninger gjennom induktansen og kapasitansen kan være mye høyere enn den nåværende av den totale kretsen. Hvis R er relativt stor, endres spenningen og tilførselen kraftig rundt resonansfrekvensen. I dette tilfellet sier vi at kretsen har bra selektivitet.

Selektivitet kan måles av kvalitetsfaktor Q

Når vinkelfrekvensen er lik vinkelfrekvensen for resonans, får vi den resonans kvalitetsfaktor

Det er også en mer generell definisjon av kvalitetsfaktoren:

En annen viktig egenskap for parallell resonanskretsen er dens båndbredde. Båndbredden er forskjellen mellom de to cutoff frekvenser, hvor impedansen faller fra sin maksimale verdi til det maksimale.

Det kan vises at Δf båndbredden bestemmes av følgende enkle formel:

Denne formelen gjelder også for serie resonanskretser.

La oss vise teorien gjennom noen eksempler.

Eksempel 2

Finn resonansfrekvensen og resonanskvalitetsfaktoren til en ren parallell resonanskrets hvor R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Resonansfrekvensen:

og resonanskvalitetsfaktoren:

For øvrig er denne kvalitetsfaktoren lik I_L /I_R ved resonansfrekvensen.

La oss nå tegne impedansdiagrammet til kretsen:

Den enkleste måten er å erstatte den nåværende kilden med en impedansmåler og kjøre en AC Transfer-analyse.

<

Den "rene" parallelle kretsen ovenfor var veldig enkel å undersøke, siden alle komponentene var parallelle. Dette er spesielt viktig når kretsen er koblet til andre deler.

Imidlertid ble ikke serietapmotstanden til spolen i denne kretsen vurdert.

La oss nå undersøke følgende såkalte "virkelige parallelle resonanskrets", med serietapsmotstanden til spolen, og lære hvordan vi kan forvandle den til en "ren" parallellkrets.

Den tilsvarende impedansen:

La oss undersøke denne impedansen ved resonansfrekvensen der 1-w₀²LC = 0

Vi vil også anta at kvalitetsfaktoren Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Siden ved resonansfrekvensw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Siden i den rene parallelle resonanskretsen ved resonansfrekvensen Z_eq = R, kan den virkelige parallelle resonanskretsen erstattes av en ren parallell resonanskrets, hvor:

R = Q_o² R_L

Eksempel 3

Sammenlign impedansdiagrammer for en ekte parallell og tilsvarende ekvivalent resonanskrets.

Resonans (Thomson) frekvens:

Impedansdiagrammet er følgende:

Den tilsvarende parallelle motstanden: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Den tilsvarende parallelle kretsen:

Impedansdiagrammet:

Til slutt, hvis vi bruker kopiere og lime for å se begge kurver på ett diagram, får vi følgende bilde der de to kurvene sammenfaller.

Den beregnede verdien:

Z_max = 625 ohm. Impedansgrensene som definerer cutofffrekvensene er:

Forskjellen på AB-markørene er 63.44Hz, noe som er veldig god overensstemmelse med det teoretiske 63.8Hz-resultatet, selv med hensyn til unøyaktigheten til den grafiske prosedyren.