Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

СЪЕДИНЕНИ ИНДУКТОРИ

ПАРЦЕЛИ НА БОДЕ

- Теорема на Фурие заявява, че всяка периодична вълнова форма може да бъде синтезирана чрез добавяне на подходящо претеглени синусоидни и косинусни термини с различни честоти. Теоремата е добре обхваната в други учебници, така че ще обобщим само резултатите и ще покажем някои примери.

Нека нашата периодична функция е f (t) = f (t ±nT) където T е времето на един период и n е цяло число.

w₀= 2p/ T основната ъглова честота.

От Теорема на Фурие, периодичната функция може да бъде записана като следната сума:

където

A_n и В_n са Коефициенти на Фурие и сумата е Серии на Фурие.

Друга форма, вероятно малко по-практична:

където

A₀ = С₀ е DC или средна стойност, A₁, Б.₁ и С₁ са основните компоненти, а останалите са хармоничните термини.

Докато за приближаване на някои форми на вълната може да са необходими само няколко термина, други ще изискват много термини.

Като цяло, колкото повече термини са включени, толкова по-добре е сближаването, но за вълнови форми, съдържащи стъпки, като правоъгълни импулси, Феноменът на Гибс влиза в игра. С увеличаването на броя на термините, излишъкът се концентрира през все по-малък период от време.

An функция f (t) = f (-t) (симетрия на оста) изисква само косинусоидни термини.

An нечетна функция f (t) = - f (-t) (точкова симетрия) изисква само синусоиди.

Форма на вълната с огледална или полу вълнена симетрия има само нечетен хармоници в неговото представяне на Фурие.

Тук няма да се занимаваме с разширяването на серията на Фурие, а ще използваме само дадена сума от синуси и косинуси като възбуждане за верига.

В по-ранните глави на тази книга се спряхме на синусоидално възбуждане. Ако веригата е линейна, то теорема за суперпозиция е валиден. За мрежа с несинусоидално периодично възбуждане суперпозицията ни позволява да изчислете токовете и напреженията поради всеки синусоиден термин на Фурие един по един. Когато всички се изчисляват, най-накрая обобщаваме хармоничните компоненти на отговора.

Малко сложно е да се определят различните срокове на периодичните напрежения и токове и всъщност може да доведе до претоварване на информация. На практика бихме искали просто да направим измервания. Можем да измерим различните хармонични термини, използвайки a хармоничен анализатор, спектрален анализатор, вълнов анализатор или анализатор на Фурие. Всички те са сложно и вероятно дават повече данни, отколкото е необходимо. Понякога е достатъчно да се опише периодичен сигнал само чрез неговите средни стойности. Но има няколко вида средни измервания.

СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО СТОЙНОСТИ

Проста средна стойност or DC терминът е бил разглеждан в представлението на Фурие като A₀

Тази средна стойност може да бъде измерена с инструменти като Deprez DC инструменти.

Ефективна стойност or RMS (средният корен на квадрат) има следното определение:

Това е най-важната средна стойност, тъй като топлината, разсеяна в резистори, е пропорционална на ефективната стойност. Много цифрови и някои аналогови волтметри могат да измерват ефективната стойност на напрежения и токове.

Абсолютна средна стойност

Тази средна стойност вече не е важна; по-ранните инструменти измерваха тази форма на средно ниво.

Ако знаем представянето на Фурие на напрежение или токова форма на вълната, можем също да изчислим средните стойности, както следва:

Проста средна стойност or DC терминът е бил разглеждан в представлението на Фурие като A₀ = С₀

Ефективна стойност or RMS (среден квадратен корен) е след интегриране на серията на Фурие на напрежението:

- клирр фактор е много важно съотношение на средните стойности:

Това е съотношението на ефективната стойност на по-високите хармонични термини до ефективната стойност на основната хармоника:

Изглежда тук има противоречие - ние решаваме мрежата по отношение на хармоничните компоненти, но измерваме средните количества.

Нека илюстрираме метода с прости примери:

Пример 1

Намерете функцията за време и ефективната стойност (rms) на напрежението v_C(T)

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

ако R = 5 ом, C = 10 mF и v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3 w₀t - 90 °)) V, където е основната ъглова честота w₀= 30 krad / s.

Опитайте да използвате теоремата за суперпозиция, за да разрешите проблема.

Първата стъпка е да се намери функцията за предаване като функция на честотата. За простота използвайте заместване: s = j w

Сега заместете стойностите на компонентите и s = jk w₀където k = 0; 1; 3 в този пример и w₀= 30 krad / s, В V, A, ом, mЕлементи F и Mrad / s:

Полезно е да използвате таблица, за да организирате стъпките на числовото решение:

k	W (jk) =
0
1
3

Можем да обобщим стъпките на суперпозиционното решение в друга таблица. Както вече видяхме, за да намерим комплексната пикова стойност на компонента, трябва да умножим сложната пикова стойност на компонента на възбуждането по стойност на сложната функция на прехвърляне:

k	V	W	V_Ck
0	100	1	100
1	200	0.55e^-j56.3^°	110e^-j56.3^°
3	30e^-j90^°	0.217e^-j77.5^°	6.51e^-j167.5^°

И най-накрая можем да дадем функция на времето, познавайки сложните пикови стойности на компонентите:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Rms (ефективната) стойност на напрежението е:

Както можете да видите, измервателният уред на TINA измерва тази ефективна стойност.

Пример 2

Намерете функцията за време и ефективната (rms) стойност на текущото i (t)

ако R = 5 ом, C = 10 mF и v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3w₀t - 90 °)) V, където е основната ъглова честота w₀= 30 krad / s.

Опитайте се да разрешите проблема с помощта на теоремата за суперпозиция.

Стъпките на разтвора са подобни на Пример 1, но функцията за прехвърляне е различна.

Сега заместете числовите стойности и s = jk w_0,където k = 0; 1; 3 в този пример.

В V, A, ом, mЕлементи F и Mrad / s:

Полезно е да използвате таблица по време на числовото решение:

k	W (jk) =
0
1
3

Можем да обобщим стъпките на суперпозицията в друга таблица. Както вече видяхме, за да намерим пиковата стойност на компонента, трябва да умножим сложната пикова стойност на този компонент на възбуждането със стойността на сложната функция на прехвърляне. Използвайте сложните пикови стойности на компонентите на възбуждането: