ТРИ ФАЗОВИ МРЕЖИ

Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

МАКСИМАЛЕН ПРЕХВЪРЛЯНЕ НА МОЩНОСТТА В КОНТРОЛНИТЕ КЛЮЧОВЕ НА AC

ЗАКОН НА ОМ

Мрежите с променлив ток, които проучихме досега, се използват широко за моделиране на променливотокови електрически мрежи в домовете. Въпреки това, за промишлена употреба, както и за производство на електроенергия, a мрежа на генераторите на променлив ток е по-ефективен. Това се реализира от многофазни мрежи, състоящи се от редица еднакви синусоидални генератори с фазова разлика в ъгъла. Най-често срещаните многофазни мрежи са дву- или трифазни мрежи. Ще ограничим нашата дискусия тук до трифазни мрежи.

Имайте предвид, че TINA предоставя специални инструменти за чертане на трифазни мрежи в лентата с инструменти на специалните компоненти, под бутоните Stars и Y.

Трифазната мрежа може да се разглежда като специално свързване на три еднофазни или прости променливотокови вериги. Трифазните мрежи се състоят от три прости мрежи, всяка от които има една и съща амплитуда и честота и 120 ° фазова разлика между съседни мрежи. Диаграмата на времето на напреженията в 120V_EFFсистемата е показана на диаграмата по-долу.

Можем също да представим тези напрежения с фазори, използвайки фазовата диаграма на TINA.

В сравнение с еднофазните системи трифазните мрежи са по-добри, тъй като както електроцентралите, така и преносните линии изискват по-тънки проводници за предаване на една и съща мощност. Поради факта, че едно от трите напрежения винаги е ненулево, трифазното оборудване има по-добри характеристики, а трифазните двигатели се самозапускат без допълнителна схема. Освен това е много по-лесно да се преобразуват трифазните напрежения в постоянен ток (ректификация), поради намаленото колебание на изправеното напрежение.

Честотата на трифазните електрически мрежи е 60 Hz в САЩ и 50 Hz в Европа. Еднофазната домашна мрежа е просто едно от напреженията от трифазна мрежа.

На практика трите фази са свързани по един от двата начина.

1) свързване 'звезда' или Y-връзка, където отрицателните изводи на всеки генератор или товар са свързани, за да образуват неутралния терминал. Това води до трижилна система или ако е предвиден неутрален проводник, четирижилна система.

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

V_p1,V_p2,V_p3се наричат напрежения на генераторите фаза напрежения, докато напреженията V_L1,V_L2,V_L3между всякакви две свързващи линии (но с изключение на неутралния проводник) се наричат линия напрежения. По същия начин, аз_p1,I_p2,I_p3се наричат токове на генераторите фаза токове, докато течения I_L1,I_L2,I_L3в свързващите линии (без неутралния проводник) се наричат линия токове.

В Y-връзката фазовите и линейните токове очевидно са еднакви, но напреженията на линията са по-големи от фазовите напрежения. В балансиран случай:

Нека демонстрираме това с помощта на фазова диаграма:

Да изчислим V_Lза горната диаграма на фазора, използвайки косинусното правило на тригонометрията:

Сега да изчислим същото количество, като използваме комплексни пикови стойности:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 д^j150 ^°

Същият резултат с преводача TINA:

{Решение от преводача на TINA!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * J]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * J]
radtodeg (дъга (VL)) = [150]
абсолютен (VL) = [293.929]

#Решение от Python
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radians(-120))
print(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
печат (“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“degrees(phase(VL))=”,cp(m.degrees(c.phase(VL))))

По същия начин комплексните пикови стойности на линейните напрежения

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

Комплексните ефективни стойности:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

Накрая нека проверим същите резултати като използваме TINA за верига

120 V_EFF ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V и Z₁= Z₂ =Z₃= 1 ома

2) - делта or D-връзка от три фази се постига чрез свързване на трите товара в серия, образуващи затворен контур. Това се използва само за трижилни системи.

За разлика от Y-връзката, в D - свързване на фазовото и линейното напрежение очевидно е едно и също, но линейните токове са по-големи от фазовите токове. В балансиран случай:

Нека демонстрираме това с TINA за мрежа с 120 V_EFFZ = 10 ома.

Резултат:

Тъй като генераторът или натоварването могат да бъдат свързани в D или в Y, има четири възможни взаимовръзки: YY, Y-D, DY и D- D. Ако импедансите на натоварването на различните фази са равни, трифазната мрежа е уравновесен.

Някои допълнителни важни определения и факти:

Фазовата разлика между фаза напрежение или ток и най-близката линия напрежението и тока (ако не са същите) е 30 °.

Ако товарът е уравновесен (т.е. всички натоварвания имат еднакъв импеданс), напреженията и токовете на всяка фаза са равни. Освен това в Y-връзката няма неутрален ток, дори ако има неутрален проводник.

Ако товарът е небалансиран, фазовите напрежения и токове също са различни. В Y-Y-връзката без неутрален проводник общите възли (звездни точки) не са с еднакъв потенциал. В този случай можем да решим за възлов потенциал V₀ (общия възел на натоварванията) с помощта на уравнение на възел. Изчисляване на V₀ ви позволява да решавате фазовите напрежения на товара, ток в неутралния проводник и др. Генераторите, свързани с Y, винаги включват неутрален проводник.

Мощността в балансирана трифазна система е P_T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L cos J

където J е фазовият ъгъл между напрежението и тока на товара.

Общата видима мощност в балансирана трифазна система: S_T = V_LI_L

Общата реактивна мощност в балансирана трифазна система: Q_T = V_LI_Lsin J

Пример 1

Rms стойността на фазовите напрежения на трифазен балансиран Y-свързан генератор е 220 V; честотата му е 50 Hz.

a / Намерете функцията за време на фазовите токове на товара!

б / Изчислете всички средни и реактивни сили на товара!

И генераторът, и натоварването са балансирани, така че трябва да изчислим само една фаза и да можем да получим другите напрежения или токове, като променим фазовите ъгли. В схемата по-горе не начертахме неутралната жица, а вместо това назначихме „земя“ от двете страни. Това може да служи като неутрален проводник; обаче, тъй като веригата е балансирана, неутралният проводник не е необходим.

Товарът е свързан в Y, така че фазовите токове са равни на линейните токове: пиковите стойности:

I_P1 = V_P/ (R + J w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 е^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = I_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) A

Правата също са равни: P₁ = Р₂ = Р₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{Решение от преводача на TINA!}
{Тъй като и генераторът, и натоварването са балансирани
изчисляваме само една фаза и умножаваме по 3}
ОМ: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + J * ом * L)
абсолютен (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (дъга (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (дъга (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = пл (ABS (IPM)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#Решение от Python
#Тъй като генераторът и товарът са балансирани
#изчисляваме само една фаза и умножаваме по фазовия фактор
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“degrees(phase(lpm1))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“degrees(phase(lpm2))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“degrees(phase(lpm3))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm3))))

Това е същото като изчислени резултати на ръка и преводач на TINA.

Пример 2

Трифазен балансиран Y-свързан генератор се зарежда от триполюсно натоварване, свързано с делта, с еднакви импеданси. f = 50 Hz.

Намерете функциите за време на / фазовите напрежения на товара,

б / фазовите токове на товара,

в / токови линии!

Фазовото напрежение на товара е равно на линейното напрежение на генератора:

V_L =

Фазовите токове на товара: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = I₁ * e^-j120 ^° = 1.815 e^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * e^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

Виждайки упътванията: I_a = I₁ - Аз₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) A

Според резултатите, изчислени на ръка и преводач на TINA.

{Решение от преводача на TINA!}
{Тъй като симетрията изчисляваме само една фаза.
Фазовото напрежение на товара
е равно на линейното напрежение на генератора.}
е: = 50;
ОМ: = 2 * пи * F;
VL: = SQRT (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * Exp (J * пи / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
абсолютен (I1p) = [1.8155]
radtodeg (дъга (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * Exp (-j * 2 * пи / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
абсолютен (I2p) = [1.8155]
radtodeg (дъга (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * Exp (J * пи / 6);
абсолютен (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
абсолютен (Ib) = [3.1446]
radtodeg (дъга (Ib)) = [- 102.5594]

#Решение от Python. Тъй като симетрията ние
#изчислете само една фаза. Фазовото напрежение на товара
#е равно на мрежовото напрежение на генератора.
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
е = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
печат (“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“degrees(phase(I1p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“degrees(phase(I2p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“degrees(phase(Ib))=”,cp(m.degrees(c.phase(Ib))))

Накрая пример с небалансиран товар:

Пример 3

Rms стойността на фазовите напрежения на трифазен балансиран

Y-свързаният генератор е 220 V; честотата му е 50 Hz.

a / Намерете фазора на напрежението V₀ !

б / Намерете амплитудите и началните фазови ъгли на фазовите токове!

Сега натоварването е асиметрично и нямаме неутрална жица, така че можем да очакваме потенциална разлика между неутралните точки. Използвайте уравнение за възловия потенциал V₀:

следователно V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

и аз₁ = (V₁-V₀) * Й w C = 0.125 e^j71.5 ^° А; аз₂ = (V₂-V₀) * Й w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

и аз₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;

i₃(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;

{Решение от преводача на TINA!}
{Поради несиметрия трябва
изчислете всички фази поотделно}
ОМ: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * Exp (J * 4 * пи / 3);
V3: = 311 * Exp (J * 2 * пи / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
края;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * J]
абсолютен (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * J * ом * С;
абсолютен (I1) = [124.6519m]
radtodeg (дъга (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * J * ом * С;
абсолютен (I2) = [465.2069m]
radtodeg (дъга (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
абсолютен (I3) = [417.2054m]
radtodeg (дъга (I3)) = [146.5774]

#Решение от Python
#Поради несиметрия трябва
#изчислете всички фази самостоятелно
импортирайте sympy като s
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=комплекс(s.solve(eq1)[0])

print(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“degrees(phase(I1))”,cp(m.degrees(c.phase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“degrees(phase(I2))”,cp(m.degrees(c.phase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“degrees(phase(I3))”,cp(m.degrees(c.phase(I3))))

И накрая, резултатите, изчислени от TINA, са съгласни с резултатите, изчислени от другите техники.