Superpozicija u AC krugovima

Kliknite ili dodirnite Primer kola ispod da biste pozvali TINACloud i izaberite Interaktivni DC režim da biste ih analizirali na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili kreiranju vlastitih krugova

NAPON I TEKUĆA PODJELA

THÉVENIN I NORTON EQUIVALENT CIRCUITS

Već smo proučavali teoremu superpozicije za jednosmjerna kola. U ovom poglavlju ćemo pokazati njegovu primjenu za AC kola.

Theteorija o superpoziciji navodi da je u linearnom kolu s nekoliko izvora struja i napon za bilo koji element u kolu zbir struja i napona koje proizvodi svaki izvor koji djeluje nezavisno. Teorema vrijedi za bilo koji linearni krug. Najbolji način za korištenje superpozicije sa AC krugovima je izračunavanje kompleksne efektivne ili vršne vrijednosti doprinosa svakog izvora primijenjenog jedan po jedan, a zatim dodavanje kompleksnih vrijednosti. Ovo je mnogo lakše nego koristiti superpoziciju s vremenskim funkcijama, gdje se moraju dodati pojedinačne vremenske funkcije.

Da bi se izračunao doprinos svakog izvora nezavisno, svi ostali izvori moraju biti uklonjeni i zamenjeni bez uticaja na konačni rezultat.

Prilikom uklanjanja izvora napona, njegov napon mora biti postavljen na nulu, što je ekvivalentno zamjeni izvora napona kratkim spojem.

Prilikom uklanjanja izvora struje, njegova struja mora biti postavljena na nulu, što je ekvivalentno zamjeni izvora struje otvorenim krugom.

Sada istražimo primjer.

U krugu prikazanom ispod

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohma, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t)=50cos(wt) V, i_S(t)=1cos(wt+30°) A, f=400 kHz.

Obratite pažnju da oba izvora imaju istu frekvenciju: u ovom poglavlju ćemo raditi samo sa izvorima koji imaju istu frekvenciju. U suprotnom, superpozicijom se mora postupati drugačije.

Naći struje i(t) i i₁(t) korištenjem teoreme superpozicije.

Kliknite / dodirnite gornji krug da biste analizirali on-line ili kliknite na ovaj link da biste sačuvali u Windowsima

Koristimo TINA i ručne proračune paralelno da riješimo problem.

Prvo zamijenite otvoreni krug za izvor struje i izračunajte složene fazore I', I1′ zbog doprinosa samo od SA.

Struje su u ovom slučaju jednake:

I' = I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w*L) = 50/(120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I' = 0.408 e^j^11.83^°A

Zatim zamijenite kratki spoj za izvor napona i izračunajte složene fazore ja”, I1” zbog doprinosa samo od IS.

U ovom slučaju možemo koristiti formulu trenutne dijeljenja:

I” = -0.091 – j 0.246 A

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

Zbir dva koraka:

I = I' + I” = 0.3082 – j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁' = 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Ovi rezultati dobro odgovaraju vrijednostima koje je izračunala TINA:

Vremenske funkcije struja:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Slično se slažu i rezultati koje je dao TINA-in tumač:

{Rješenje TINA-ovog tumača}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG:=1*exp(j*pi/6);
om: = 2 * pi * f;
sys I,I1
I+IG=I1
Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
end;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (arc (I)) = [- 46.9004]
abs(I1)=[1.1865]
radtodeg (arc (I1)) = [8.2749]

#Python rješenje!
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenog
#brojevi za veću transparentnost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(complex(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Imamo [linearni sistem] jednačina
#koje želimo riješiti za I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
import numpy kao n
#Napišite matricu koeficijenata:
A=n.niz([[-1,1],[Ri,kompleks(R1+1j*om*L)]])
#Napišite matricu konstanti:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(“stepeni(arc(I))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I)))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“stepeni(luk(I1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I1)))

Kao što smo rekli u DC poglavlju o superpoziciji, postaje prilično komplikovano korištenjem teoreme superpozicije za kola koja sadrže više od dva izvora. Dok teorema superpozicije može biti korisna za rješavanje jednostavnih praktičnih problema, njena glavna upotreba je u teoriji analize kola, gdje se koristi za dokazivanje drugih teorema.

NAPON I TEKUĆA PODJELA

THÉVENIN I NORTON EQUIVALENT CIRCUITS