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キルヒホッフの方程式の完全なセットを簡略化する別の方法は、メッシュまたはループ電流法です。 この方法を使用すると、キルヒホッフの現在の法則が自動的に満たされ、私たちが記述するループ方程式もキルヒホッフの電圧則を満たします。 キルヒホッフの現在の法則を満たすには、メッシュ電流またはループ電流と呼ばれる閉電流ループを回路の各独立ループに割り当て、これらの電流を使用して回路の他のすべての量を表現します。 ループ電流が閉じているため、ノードに流れ込む電流はノードから流れ出る必要があります。 したがって、これらの電流を使用してノード方程式を記述すると、恒等式になります。
最初にメッシュ電流の方法を考えてみましょう。
最初に、メッシュ電流法は「平面」回路にのみ適用できることに注意してください。 平面上に描画すると、平面回路には交差配線がありません。 多くの場合、非平面であるように見える回路を再描画することにより、実際には平面であると判断できます。 非平面回路の場合は、 ループ電流法 この章で後述します。
メッシュ電流の考え方を説明するには、回路の分岐を「漁網」と想定し、メッシュ電流をネットの各メッシュに割り当てます。 （回路の各「ウィンドウ」に閉じた電流ループが割り当てられていることも時々あります。）
 概略図  「漁網」またはサーキットのグラフ |
回路を単純な図面で表現する手法は、 グラフ、非常に強力です。 以来 キルヒホッフの法則はコンポーネントの性質に依存しないため、コンクリートコンポーネントを無視して、 支店 グラフの。 グラフで回路を表現することで、数学的手法を使用できます グラフ理論。 これは、回路のトポロジーの性質を調査し、独立したループを決定するのに役立ちます。 このトピックの詳細については、後でこのサイトに戻ってください。
メッシュカレント解析のステップ
現在のメッシュを各メッシュに割り当てます。 方向は任意ですが、通常は時計回りの方向を使用します。
メッシュ電流と同じ方向で、各メッシュの周りにキルヒホフの電圧の法則（KVL）を適用します。 抵抗にXNUMXつ以上のメッシュ電流が流れる場合、抵抗を流れる合計電流はメッシュ電流の代数の合計として計算されます。 言い換えれば、抵抗を流れる電流がループのメッシュ電流と同じ方向である場合、それは正の符号を持ち、それ以外の場合は合計で負の符号を持ちます。 電圧源は通常どおり考慮されます。それらの方向がメッシュ電流と同じである場合、それらの電圧はKVL方程式で正、そうでなければ負であると見なされます。 通常、電流源の場合、XNUMXつのメッシュ電流のみがソースを流れ、その電流はソースの電流と同じ方向です。 そうでない場合は、この段落で後述する、より一般的なループ電流法を使用してください。 電流源に割り当てられたメッシュ電流を含むループのKVL方程式を記述する必要はありません。
メッシュ電流について得られたループ方程式を解きます。
メッシュ電流を使用して、回路内の要求された電流または電圧を決定します。
説明しましょう 次の例のメソッド：
以下の回路で電流Iを求めます。
この回路にはXNUMXつのメッシュ（または左と右のウィンドウ）があることがわかります。 時計回りのメッシュ電流Jを割り当てましょう1 とJ2 メッシュに。 次に、抵抗の両端の電圧をオームの法則で表すKVL方程式を記述します。
-V1 + J1*（Ri1+R1） - J2*R1 = 0
V2 - J1*R1 + J2*（R + R1）= 0
数値的に：
-12 + J1* 17 - J2* 2 = 0
6-J1* 2 + J2* 14 = 0
エクスプレスJ1 最初の方程式から： J1 = 
次に、XNUMX番目の方程式に代入します。 6 - 2 * 
+ 14 * J2 = 0
17を掛ける： 102 – 24 + 4 * J2 + 238 * J2 = 0 それゆえ J2 =
とJ1 =
最後に、必要な電流：
{メッシュカレントメソッド}
システムJ1、J2
J1*(Ri1+R1)-J2*R1-V1=0
J1*R1+J2*(R1+R)+V2=0
終わり
J1 = [666.6667m]
J2 = [ - 333.3333m]
Ｉ：＝ ＪＸＮＵＭＸ − ＪＸＮＵＭＸ。
I = [1]
numpyをnとしてインポート
#メッシュ電流メソッドを使用してください!
#解きたい線形方程式系があります
#I1、I2の場合:
#I1*(Ri1+R1)+I2*Ri1-V1=0
#-V1+I1*Ri1+I2*(Ri1+R)+V2=0
#係数の行列を書きます:
A=n.array([[Ri1+R1,Ri1],[Ri1,Ri1+R]])
#定数の行列を書きます:
b=n.array([V1,V1-V2])
x=n.linalg.solve(A,b)
I1=x[0]
I2=x[1]
print(“I1= %.3f”%I1)
print(“I2= %.3f”%I2)
I=I1
print(“I= %.3f”%I)
TINAで結果を確認しましょう。
次に、前の例をもう一度解決しましょう。ただし、より一般的な ループ電流の方法。 このメソッドを使用して、閉じた電流ループ ループ電流、 必ずしも回路のメッシュに割り当てられるのではなく、任意の 独立ループ。 各ループに他のループに含まれていないコンポーネントが少なくともXNUMXつあることにより、ループが独立していることを確認できます。 平面回路の場合、独立したループの数はメッシュの数と同じで、見やすいです。
独立したループの数を決定するより正確な方法は次のとおりです。
と回路を考える b 枝と N ノード。 独立したループの数 l 次のとおりです。
l = b – n + 1
これは、独立したキルヒホッフの方程式の数が回路内の分岐と等しくなければならないという事実に基づいています。 私たちはすでに、 N-1 独立ノード方程式。 したがって、キルヒホッフの方程式の総数は
b = N-1 + l それゆえ l = b – n + 1
この方程式は、このサイトで後で説明するグラフ理論の基本定理からも従います。
ここで、前の例をもう一度解決してみましょう。ただし、より簡単には、現在のループ方法を使用します。 この方法では、メッシュやその他のループでループを自由に使用できますが、Jでループを維持しましょう1 回路の左側のメッシュ。 ただし、XNUMX番目のループでは、Jを含むループを選択します。2, 下の図に示すように。 この選択の利点は、J1 R1を通過する唯一のループ電流であるため、要求された電流Iに等しくなります。 つまり、J2を計算する必要はありません。 まったく。 「実際の」電流とは異なり、ループ電流の物理的な意味は、回路にどのように割り当てるかによって異なります。
KVL方程式：
J1 *（R1+Ri1）+ J2 * R i1 - V1 = 0
-V1+ J1 * Ri1+ J2 *（R + Ri）+ V2 = 0
そして必要な電流：Ｉ ＝ Ｊ1
Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0
-12 + J1 * 15 + J2 *（15 + 12）+ 6 = 0
2番目の式からJ2を表現します。
最初の方程式に代入します。
したがって： J1 = I = 1 A
さらなる例
例
以下の回路で電流Iを求めます。
この回路では、ループ電流の方法を使用します。 回路の左側のウィンドウで、ループ電流を取得します。 I 要求された電流に等しいからです。 もう1つのループ電流はIsXNUMXソース電流に等しいため、次のように直接示します。 IS1.
このループ電流の方向は その方向は現在のソースによって決定されるため、時計回り。 ただし、このループ電流はすでにわかっているため、ループのKVL式を記述する必要はありません。 IS1 とられます。
したがって、解決する唯一の方程式は次のとおりです。
-V1 + I * R2 + R1 *（I – IS1）= 0
それゆえ
I =（V1 + R1 *IS1）/（R1 + R2)
数値的に
I=(10+20*4)/(20+10)=3 A
Analysis / Symbolic Analysis / DC ResultメニューからTINAのシンボリック分析を呼び出すこの結果を生成することもできます。
または、インタープリターでKVL方程式を解くことができます。
| {TINAの通訳によるソリューション} {現在のメッシュ方法を使用} Sys I -V1 + I * R2 + R1 *（I – IS1）= 0 終わり I = [3] |
次の例には3つの電流源があり、ループ電流の方法で非常に簡単に解決できます。
例
電圧Vを求めます
この例では、それぞれがXNUMXつの電流源のみを通過するように、XNUMXつのループ電流を選択できます。 したがって、XNUMXつのループ電流はすべて既知であり、それらを使用して未知の電圧Vを表すだけで済みます。
Rを通る電流の代数和を作る3:
V =（IS3 - 私S2）* R3=（10-5）* 30 = 150V。これはTINA：で確認できます。
次に、私たちがすでに解決した問題にもう一度取り組みましょう キルヒホッフの法則 & ノードポテンシャル法 章
例
抵抗Rの電圧Vを求めます4.
R1 = R3 = 100オーム、R2 = R4 = 50オーム、R5 = 20オーム、R6 = 40オーム、R7 = 75オーム。
この問題は、前の章で解決するために少なくとも4つの方程式を必要としました。
ループ電流の方法でこの問題を解決すると、XNUMXつの独立したループがありますが、ループ電流を適切に選択すると、ループ電流のXNUMXつがソース電流Isに等しくなります。
上の図に示すループ電流に基づくと、ループ方程式は次のとおりです。
VS1+I4*（R5+R6+R7） - 私S*R6 -私3*（R5 + R6）= 0
VS2 - 私3*（R1+R2） - 私S*R2 + I2*（R1 + R2）= 0
-VS1 + I3*（R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6）+ IS*（R2 +R4 + R6） - 私4*（R5 + R6) - 私2*（R1 + R2）= 0
未知の電圧 V ループ電流で表すことができます：
V = R4 * （私2 + I3)
数値的に：
100 + I4* 135-2 * 40-I3* 60 = 0
150 + I2* 150-2 * 50-I3* 150 = 0
-100 + I3* 360 + 2 * 140-I4* 60-I2* 150 = 0
V = 50 *（2 + I3)
クラマーの法則を使用して、この連立方程式を解くことができます。
I4 = D3/D
ここで、Dはシステムの行列式です。 D4, 私のための行列式4, システムの右側がIの列に配置されることを置き換えることによって形成されます4の係数。
順序付けられた形式の連立方程式
– 60 * I3 + 135 * I4= -20
150 * I2-150 * I3 = -50
-150 * I2+ 360 * I3 - 60 * I4= -180
だから 行列式 D:
この連立方程式の解は次のとおりです。
V = R4*（2 + I3）= 34.8485 V
TINAが計算した結果を介して答えを確認できます。
システムI2、I3、I4
Vs2+I2*(R1+R2)-R2*Is-I3*(R1+R2)=0
-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+Is*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
Vs1+I4*(R5+R6+R7)-Is*R6-I3*(R5+R6)=0
終わり
I2 = [ - 1.6364]
I3 = [ - 1.303]
I4 = [ - 727.2727m]
Ｖ：＝ ＲＸＮＵＭＸ ＊（Ｉｓ ＋ ＩＸＮＵＭＸ）。
V = [34.8485]
numpyをnとしてインポート
#解きたい線形方程式系があります
#I1、I2、I3、I4 の場合:
#I1=は
#Vs2+I2*(R1+R2)-R2*I1-I3*(R1+R2)=0
#-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+I1*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
#Vs1+I4*(R5+R6+R7)-I1*R6-I3*(R5+R6)=0
#係数の行列を書きます:
A=n.array([[1,0,0,0],[-R2,R1+R2,-(R1+R2),0],[R2+R4+R6,-(R1+R2),R1+R2+R3+R4+R5+R6,-(R5+R6)],[-R6,0,-(R5+R6),R5+R6+R7]])
#定数の行列を書きます:
b=n.array([Is,-Vs2,Vs1,-Vs1])
x=n.linalg.solve(A,b)
I1,I2,I3,I4=x[0],x[1],x[2],x[3]
print(“I1= %.5f”%I1) #x[0]=I1
print(“I2= %.5f”%I2) #x[1]=I2
print(“I3= %.5f”%I3) #x[2]=I1
print(“I4= %.5f”%I4) #x[3]=I2
V=R4*(I1+I3)
print(“V= %.5f”%V)
この例では、不明なループ電流はそれぞれ分岐電流（I1、I3、I4）です。 そのため、TINAのDC解析結果と比較することで結果を簡単に確認できます。
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