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　 フーリエ定理 は、さまざまな周波数の適切に重み付けされたサイン項とコサイン項を追加することによって、任意の周期波形を合成できると述べています。この定理は他の教科書で詳しく説明されているので、結果のみを要約し、いくつかの例を示します。

周期関数を f (t) = f (t ±nT) ここで、T は 1 周期の時間、n は整数です。

w₀= 2p/ T 基本角周波数。

バイ フーリエ定理 周期関数は次の合計として記述できます。

コラボレー

A_n とB_n は フーリエ係数 そして合計は フーリエ級数.

おそらくもう少し実用的な別の形式:

コラボレー

A₀ = C₀ は DC または平均値、A₁、B₁ およびC₁ は基本成分であり、その他は高調波項です。

いくつかの波形を近似するために必要な項はわずかである場合もありますが、多くの項が必要な波形もあります。

一般に、含まれる項が多いほど近似はより適切になりますが、方形インパルスなどのステップを含む波形の場合、 ギブス現象 が登場します。項の数が増加するにつれて、オーバーシュートはより短い期間に集中します。

An 偶数機能 f(t) = f(-t) (軸対称) にはコサイン項のみが必要です。

An 変機能 f(t) = – f(-t) (点対称) には正弦項のみが必要です。

波形 鏡対称または半波長対称 たった 奇数 フーリエ表現における高調波。

ここではフーリエ級数展開は扱わず、回路の励起として所定のサインとコサインの合計のみを使用します。

この本の最初の章では、正弦波励起について説明しました。回路が線形の場合、 重ね合わせ定理 有効です。非正弦波周期励起を伴うネットワークの場合、重ね合わせにより次のことが可能になります。 各フーリエ正弦波項による電流と電圧を一度に 1 つずつ計算します。すべてが計算されたら、最終的に応答の高調波成分を要約します。

周期的な電圧と電流のさまざまな項を決定するのは少し複雑で、実際、情報が過多になる可能性があります。実際には、単純に測定を行ってみましょう。を使用してさまざまな高調波項を測定できます。 ハーモニックアナライザ スペクトラムアナライザ、ウェーブアナライザ、またはフーリエアナライザ。 これらはすべて 複雑であり、必要以上のデータが生成される可能性があります。場合によっては、周期信号をその平均値だけで説明するだけで十分なことがあります。ただし、平均測定値にはいくつかの種類があります。

平均 VALUES

単純平均 or DC 項はフーリエ表現で A として見られました₀

この平均は、Deprez などの機器で測定できます。 DC機器。

実効値 or 実効値 (二乗平均平方根) には次の定義があります。

抵抗器で放散される熱は実効値に比例するため、これは最も重要な平均値です。多くのデジタル電圧計と一部のアナログ電圧計は、電圧と電流の実効値を測定できます。

絶対平均

この平均はもはや重要ではありません。以前の機器はこの形式の平均を測定していました。

電圧または電流波形のフーリエ表現がわかっている場合は、次のように平均値を計算することもできます。

単純平均 or DC 項はフーリエ表現で A として見られました₀ = C₀

実効値 or 実効値 (二乗平均平方根) は、電圧のフーリエ級数を積分すると次のようになります。

　 クリファクター は平均値の非常に重要な比率です。

高調波項の実効値の比です。 基本高調波の実効値への変換:

ここには矛盾があるように思えます。ネットワークを高調波成分の観点から解決しますが、平均量を測定します。

簡単な例でメソッドを説明しましょう。

例1

時間関数と電圧の実効値 (rms) v を求めます。_C（T）

R = 5の場合、C = 10 mFとv（t）=（100 + 200 cos（）w₀t）+ 30 cos（3） w₀t –90°））V、ここで基本角周波数は w₀= 30 krad / s。

重ね合わせ定理を使用して問題を解決してみてください。

最初のステップは、周波数の関数として伝達関数を見つけることです。簡単にするために、次の置換を使用します: s = j w

ここでコンポーネントの値を代入し、s = jk とします。 w₀ここで、k = 0です。 1; この例では3 w₀= 30 クラッド/秒。 V、A、オーム、 mFとMrad / sの単位：

表を使用して数値解法の手順を整理すると役立ちます。

重ね合わせソリューションの手順を別の表にまとめます。すでに見たように、成分の複素ピーク値を見つけるには、励起成分の複素ピーク値に複素伝達関数の値を乗算する必要があります。:

そして最後に、成分の複素ピーク値を知る時間関数を与えることができます。

v_C(t) = 100 + 110 cos(w₀t - 56.3°）+ 6.51 cos（3）w₀t - 167.5°) V

電圧の実効値（実効値）は次のとおりです。

ご覧のとおり、TINA の測定器はこの実効値を測定します。

例

時間関数と現在の i(t) の実効値 (rms) 値を求めます。

R = 5の場合、C = 10 mFとv（t）=（100 + 200 cos（）w₀t）+ 30 cos（3）w₀t –90°））Vここで、基本角周波数は w₀= 30 krad / s。

重ね合わせ定理を使って問題を解いてみます。

解決策の手順は例 1 と似ていますが、伝達関数が異なります。

ここで数値を代入し、s = jk とします。 w_0,ここで、k = 0です。 1; この例では3です。

V、A、オーム、 mFとMrad / sの単位：

数値解法を行う際に表を使用すると便利です。

重ね合わせの手順を別の表にまとめます。すでに見たように、成分のピーク値を見つけるには、励起のその成分の複素ピーク値に複素伝達関数の値を乗算する必要があります。励起の成分の複素ピーク値を使用します。

そして最後に、成分の複素ピーク値がわかれば、時間関数を述べることができます。

i（t）= 32.4 cos（w₀t + 33.7°）+ 5.85 cos（3）w₀t - 77.5°) [A]

T電流の実効値:

多くの場合、ソリューションの一部について健全性チェックを実行できます。たとえば、コンデンサは DC 電圧を持つことができますが、DC 電流を持つことはできません。

例

電圧Vの時間関数を求める_ab if R₁= 12オーム、R₂ = 14 オーム、L = 25 mH、および

C = 200 mF. 発電機の電圧は v(t)=(50 + 80 cos(w₀t）+ 30 cos（2） w₀t + 60°））V、 基本周波数はf₀ = 50 Hz。

最初のステップは、伝達関数を見つけることです。

V、A、ohm、mH、mF、kHz 単位の数値を代入すると、次のようになります。

2つのテーブルをマージします。

k V Sk		V アブ
0 50		50
1 80		79.3電子-j66.3
2 30 ej60		29.7電子-j44.7

最後に時間関数:

v_ab（t）= 50 + 79.3 cos（w₁t - 66.3°）+ 29.7 cos（2）w₁t - 44.7°) [V]

そして実効値：

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