Superposition i AC-kretsar

Klicka eller Peka på exemplet kretsarna nedan för att aktivera TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem online.
Få en låg kostnad tillgång till TINACloud för att redigera exemplen eller skapa egna kretsar

Vi har redan studerat superpositionsteoremet för DC-kretsar. I detta kapitel kommer vi att visa dess tillämpning för AC-kretsar.

Smakämnensuperpositionsteori säger att i en linjär krets med flera källor är strömmen och spänningen för varje element i kretsen summan av strömmarna och spänningarna som produceras av varje källa som verkar oberoende. Satsen är giltig för alla linjära kretsar. Det bästa sättet att använda superposition med växelströmskretsar är att beräkna det komplexa effektiva eller toppvärdet för bidraget för varje källa som appliceras en i taget och sedan lägga till komplexa värden. Detta är mycket lättare än att använda superposition med tidsfunktioner, där man måste lägga till de individuella tidsfunktionerna.

För att beräkna bidraget från varje källa oberoende måste alla andra källor tas bort och ersättas utan att det påverkar slutresultatet.

När en spänningskälla tas bort måste spänningen ställas in på noll, vilket motsvarar spänningskällans byte mot en kortslutning.

När en strömkälla tas bort måste strömmen ställas in på noll, vilket motsvarar ersättningen av strömkällan med en öppen krets.

Låt oss nu utforska ett exempel.

I kretsen som visas nedan

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, i_S(T) = 1cos (wt, 30 °) A, f = 400 kHz.

Lägg märke till att båda källorna har samma frekvens: vi kommer bara att arbeta i det här kapitlet med källor som alla har samma frekvens. Annars måste superpositionen hanteras annorlunda.

Hitta strömmarna i (t) och i₁(t) använda superpositionsteoremet.

Låt oss använda TINA och handberäkningar parallellt för att lösa problemet.

Byt först ut en öppen krets för den aktuella källan och beräkna de komplexa faserna I ', I1' på grund av bidraget endast från VS.

Strömmarna i detta fall är lika:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Därefter ersätter du en kortslutning för spänningskällan och beräknar de komplexa faserna I ”, I1” på grund av bidraget endast från ÄR.

I det här fallet kan vi använda den nuvarande uppdelningsformeln:

I ”= -0.091 - j Den 0.246

och

I₁^" = 0.7749 + j Den 0.2545

Summan av de två stegen:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Strömmarnas tidsfunktioner:

I (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Som vi sa i DC-kapitlet om superposition blir det ganska komplicerat med användning av superpositionsteoremet för kretsar som innehåller mer än två källor. Även om superpositionsteoremet kan vara användbart för att lösa enkla praktiska problem, är dess huvudsakliga användning i teorin för kretsanalys, där den används för att bevisa andra teorem.