QUẦN ÁO

Một mạch cộng hưởng loạt điển hình được hiển thị trong hình dưới đây.

Tổng trở kháng:

Trong nhiều trường hợp, R đại diện cho điện trở tổn thất của cuộn cảm, trong trường hợp cuộn dây lõi không khí đơn giản có nghĩa là điện trở của cuộn dây. Các điện trở liên quan đến tụ điện thường không đáng kể.

Các trở kháng của tụ điện và cuộn cảm là tưởng tượng và có dấu hiệu ngược lại. Ở tần số w₀ L = 1 /w₀C, tổng phần ảo là XNUMX và do đó tổng trở là R, có cực tiểu tại w₀tần số. Tần số này được gọi là loạt tần số cộng hưởng.

Đặc tính trở kháng điển hình của mạch được thể hiện trong hình dưới đây.

Từ w₀L = 1 /w₀Cequation, tần số góc của cộng hưởng loạt: hoặc cho tần số tính bằng Hz:

f₀

Đây được gọi là Công thức Thomson.

Nếu R nhỏ so với X_L, X_C phản kháng xung quanh tần số cộng hưởng, trở kháng thay đổi mạnh ở tần số cộng hưởng loạtTrong trường hợp này, chúng tôi nói rằng mạch có tốt chọn lọc.

Độ chọn lọc có thể được đo bằng yếu tố chất lượng Q Nếu tần số góc trong công thức bằng tần số cộng hưởng góc, chúng ta sẽ nhận được yếu tố chất lượng cộng hưởng Có một định nghĩa chung hơn về yếu tố chất lượng:

Sản phẩm Vôn trên cuộn cảm hoặc tụ điện có thể cao hơn nhiều Vôn của tổng mạch. Ở tần số cộng hưởng, tổng trở của mạch là:

Z = R

Giả sử dòng điện qua mạch là I, tổng điện áp trên mạch là

V_{trẻ con}= Tôi * R

Tuy nhiên điện áp trên cuộn cảm và tụ điện

Do đó

Điều này có nghĩa là ở tần số cộng hưởng, điện áp trên cuộn cảm và tụ điện là Q₀ lớn hơn tổng điện áp của mạch cộng hưởng.

Hoạt động tiêu biểu của V_L, V_C điện áp được hiển thị trong hình dưới đây.

Hãy chứng minh điều này qua một ví dụ cụ thể.

Ví dụ 1

Tìm tần số cộng hưởng (f₀) và yếu tố chất lượng cộng hưởng (Q₀) trong mạch nối tiếp bên dưới, nếu C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms và R = 5 ohms. Vẽ sơ đồ pha và đáp ứng tần số của điện áp.

Với R = 200 ohms

Đây là một giá trị khá thấp cho các mạch cộng hưởng thực tế, thường có các yếu tố chất lượng trên 100. Chúng tôi đã sử dụng giá trị thấp để dễ dàng thể hiện hoạt động hơn trên sơ đồ pha.

Dòng điện ở tần số cộng hưởng I = V_s/ R = 5m>

Các điện áp ở hiện tại của 5mA: V_R = V_s = 1 V

trong khi đó: V_L = V_C = Tôi *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Bây giờ chúng ta hãy xem biểu đồ phasor bằng cách gọi nó từ menu Phân tích AC của TINA.

Chúng tôi đã sử dụng công cụ Nhãn tự động của cửa sổ sơ đồ để chú thích ảnh.

Biểu đồ phasor cho thấy cách điện áp của tụ điện và cuộn cảm triệt tiêu lẫn nhau ở tần số cộng hưởng.

Bây giờ chúng ta hãy xem V_Lvà V_Cso với tần số.

Lưu ý rằng V_L bắt đầu từ điện áp bằng 0 (vì điện kháng của nó bằng 0 ở tần số 0) trong khi V_C bắt đầu từ 1 V (vì phản ứng của nó là vô hạn ở tần số 0). Tương tự V_L có xu hướng 1V và V_Cđến 0V ở tần số cao.

Bây giờ với R = 5 ohms hệ số chất lượng lớn hơn nhiều:

Đây là một yếu tố chất lượng tương đối cao, gần với các giá trị thực tế có thể đạt được.

Dòng điện ở tần số cộng hưởng I = V_s/ R = 0.2A

trong khi đó: V_L = V_C = Tôi *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Một lần nữa tỷ lệ giữa các điện áp bằng với yếu tố chất lượng!

Bây giờ chúng ta hãy vẽ chỉ V_L và V_C điện áp so với tần số. Trên sơ đồ pha, V_R sẽ quá nhỏ so với V_Lvà V_C

Như chúng ta có thể thấy, đường cong rất sắc nét và chúng ta cần vẽ 10,000 điểm để có được giá trị tối đa một cách chính xác. Sử dụng băng thông hẹp hơn trên thang tuyến tính trên trục tần số, chúng ta sẽ có được đường cong chi tiết hơn bên dưới.

Cuối cùng chúng ta hãy xem đặc tính trở kháng của mạch: cho các hệ số chất lượng khác nhau.

Hình dưới đây được tạo bằng TINA bằng cách thay thế máy phát điện áp bằng đồng hồ đo trở kháng. Ngoài ra, thiết lập danh sách bước tham số cho R = 5, 200 và 1000 ohms. Để thiết lập bước tham số, chọn Đối tượng điều khiển từ menu Phân tích, di chuyển con trỏ (đã thay đổi thành biểu tượng điện trở) sang điện trở trên sơ đồ và nhấp bằng nút chuột trái. Để đặt thang đo logarit trên trục Trở kháng, chúng tôi đã nhấp đúp vào trục dọc và đặt Tỷ lệ thành Logarit và các giới hạn là 1 và 10k.

TÀI KHOẢN PARALLE

Mạch cộng hưởng song song thuần túy được thể hiện trong hình dưới đây.

Nếu chúng ta bỏ qua điện trở tổn thất của cuộn cảm, R đại diện cho điện trở rò rỉ của tụ điện. Tuy nhiên, như chúng ta sẽ thấy bên dưới điện trở mất của cuộn cảm có thể được chuyển đổi thành điện trở này.

Tổng số nhập học:

Các điểm tiếp nhận (được gọi là độ nhạy) của tụ điện và cuộn cảm là tưởng tượng và có dấu hiệu ngược lại. Ở tần số w₀C = 1 /w₀Tổng phần ảo bằng 1, vì vậy tổng lượng thừa nhận là XNUMX / R-giá trị nhỏ nhất của nó và tổng trở kháng có giá trị tối đa của nó. Tần số này được gọi là tần số cộng hưởng song song.

Tổng đặc tính trở kháng của mạch cộng hưởng song song thuần túy được thể hiện trong hình dưới đây:

Lưu ý rằng trở kháng thay đổi rất nhanh chóng xung quanh tần số cộng hưởng, mặc dù chúng tôi đã sử dụng trục trở kháng logarit để có độ phân giải tốt hơn. Đường cong tương tự với trục trở kháng tuyến tính được hiển thị bên dưới. Lưu ý rằng được xem với trục này, trở kháng dường như sẽ thay đổi nhanh hơn gần cộng hưởng.

Các dây treo của cuộn cảm và điện dung bằng nhau nhưng trái dấu khi cộng hưởng: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, do đó tần số góc của cộng hưởng song song:

xác định lại bởi Công thức Thomson.

Giải quyết tần số cộng hưởng tính bằng Hz:

Ở tần số này, độ dẫn Y = 1 / R = G và ở mức tối thiểu (nghĩa là trở kháng là cực đại). Các dòng hải lưu thông qua điện cảm và điện dung có thể cao hơn nhiều hiện hành của tổng mạch. Nếu R tương đối lớn, điện áp và độ dẫn thay đổi mạnh xung quanh tần số cộng hưởng. Trong trường hợp này, chúng tôi nói rằng mạch có tốt chọn lọc.

Độ chọn lọc có thể được đo bằng yếu tố chất lượng Q

Khi tần số góc bằng tần số cộng hưởng góc, chúng ta nhận được yếu tố chất lượng cộng hưởng

Ngoài ra còn có một định nghĩa chung hơn về yếu tố chất lượng:

Một tính chất quan trọng khác của mạch cộng hưởng song song là băng thông. Băng thông là sự khác biệt giữa hai tần số cắt, trong đó trở kháng giảm từ giá trị tối đa của nó xuống giá trị lớn nhất.

Có thể chứng minh rằng Δf băng thông được xác định theo công thức đơn giản sau:

Công thức này cũng được áp dụng cho các mạch cộng hưởng loạt.

Hãy để chúng tôi chứng minh lý thuyết thông qua một số ví dụ.

Ví dụ 2

Tìm tần số cộng hưởng và hệ số chất lượng cộng hưởng của mạch cộng hưởng song song thuần trong đó R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Tần số cộng hưởng:

và yếu tố chất lượng cộng hưởng:

Ngẫu nhiên, yếu tố chất lượng này bằng với tôi_L /I_R ở tần số cộng hưởng.

Bây giờ chúng ta hãy vẽ sơ đồ trở kháng của mạch:

Cách đơn giản nhất là thay thế nguồn hiện tại bằng máy đo trở kháng và chạy phân tích AC Transfer.

<

Mạch song song "thuần túy" ở trên rất dễ kiểm tra vì tất cả các thành phần đều mắc song song. Điều này đặc biệt quan trọng khi mạch được kết nối với các bộ phận khác.

Tuy nhiên, trong mạch này, điện trở mất loạt của cuộn dây không được xem xét.

Bây giờ chúng ta hãy kiểm tra cái gọi là “mạch cộng hưởng song song thực” sau đây với điện trở suy hao nối tiếp của cuộn dây hiện có và tìm hiểu cách chúng ta có thể biến đổi nó thành mạch song song “thuần”.

Trở kháng tương đương:

Hãy kiểm tra trở kháng này ở tần số cộng hưởng trong đó 1-w₀²LC = 0

Chúng tôi cũng sẽ giả định rằng yếu tố chất lượng Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Vì ở tần số cộng hưởngw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Vì trong mạch cộng hưởng song song thuần túy ở tần số cộng hưởng Z_eq = R, mạch cộng hưởng song song thực có thể được thay thế bằng mạch cộng hưởng song song thuần túy, trong đó:

R = Q_o² R_L

Ví dụ 3

So sánh các sơ đồ trở kháng của một mạch cộng hưởng song song thuần tương đương của nó.

Tần số cộng hưởng (Thomson):

Sơ đồ trở kháng như sau:

Điện trở song song tương đương: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Mạch song song tương đương:

Sơ đồ trở kháng:

Cuối cùng, nếu chúng ta sử dụng bản sao và dán để xem cả hai đường cong trên một sơ đồ, chúng ta sẽ có được hình ảnh sau đây khi hai đường cong trùng nhau.

Giá trị tính toán:

Z_{tối đa} = 625 ohm. Các giới hạn trở kháng xác định tần số cắt là:

Sự khác biệt của các con trỏ AB là 63.44Hz, phù hợp rất tốt với kết quả lý thuyết 63.8Hz ngay cả khi xem xét tính không chính xác của quy trình đồ họa.