ПАСИВНИ КОМПОНЕНТИ В КОНТРОЛНИТЕ КЛЮЧОВЕ

Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

Докато преминаваме от нашето изследване на DC вериги към AC вериги, трябва да разгледаме два други вида пасивни компоненти, такива, които се държат много по-различно от резисторите - а именно индуктори и кондензатори. Резисторите се характеризират само със своята съпротива и от закона на Ом. Индукторите и кондензаторите променят фазата на своя ток спрямо тяхното напрежение и имат импеданси, които зависят от честотата. Това прави веригите за променлив ток много по-интересни и мощни. В тази глава ще видите как се използва phasors ще ни позволи да характеризираме всички пасивни компоненти (резистор, индуктор и кондензатор) в променливотокови вериги по техните импеданс и обобщен Законът на Ом.

резистор

Когато се използва резистор в променлив ток, промените в тока и напрежението през резистора са във фаза. С други думи, техните синусоидални напрежения и токове имат една и съща фаза. Тази фазова връзка може да бъде анализирана с помощта на обобщения закон на Ом за фазорите на напрежението и тока:

V_M = R *I_M or V = R *I

Очевидно можем да използваме закона на Ом просто за пиковите или средно ефективните стойности (абсолютните стойности на сложните фазори) -

V_M = R * I_M or V = R * I

но тази форма не съдържа фазовата информация, която играе толкова важна роля в променливотоковите вериги.

Индуктор

Индукторът е дължина на проводника, понякога само кратка следа върху печатна платка, понякога по-дълга тел, навити във формата на намотка с сърцевина от желязо или въздух.

Символът на индуктора е L, докато стойността му се нарича индуктивност. Единицата за индуктивност е henry (H), кръстен на известния американски физик Джоузеф Хенри. С увеличаване на индуктивността нараства и противопоставянето на индуктора на потока от променлив ток.

Може да се покаже, че променливотоковото напрежение през индуктор води тока с една четвърт период. Разгледано като фазори, напрежението е 90° напред (в посока, обратна на часовниковата стрелка) на тока. В сложната равнина фазорът на напрежението е перпендикулярен на текущия фазор, в положителна посока (по отношение на базовата посока, обратно на часовниковата стрелка). Можете да изразите това чрез сложни числа, използвайки въображаем коефициент j като множител.

- индуктивна реактивност на индуктор отразява противопоставянето му на потока на променлив ток при определена честота, е представен със символа X_L, и се измерва в оми. Индуктивната реактивност се изчислява от отношението X_L = w* L = 2 *p* Е * L. Спадът на напрежението в индуктор е X_L пъти ток. Това отношение е валидно както за пиковите, така и за rms-стойностите на напрежението и тока. В уравнението за индуктивна реактивност (X_L ), f е честота в Hz, w ъгловата честота в rad / s (радиани / секунда) и L индуктивността в H (Henry). Така че имаме две форми на обобщен закон на Ом:

1. За връх (V_M, I_M ) или ефективен (V, I) стойности на тока и напрежението:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Използване на сложни фактори:

V_M = j * Х_L I_M or V = j * Х_L * I

Съотношението между фазите на напрежението и тока на индуктора е неговото комплексно индуктивен импеданс:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Съотношението между фазовете на тока и напрежението на индуктора е неговото комплексно индуктивен прием:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Виждате, че трите форми на обобщения закон на Ом–Z_L= V / I, I = V / Z_L, и V = I * Z_L- са много подобни на закона на Ом за постоянен ток, с изключение на това, че те използват импеданс и сложни фазори. Използвайки импеданс, приемност и обобщения закон на Ом, можем да третираме вериги с променлив ток много подобно на вериги с постоянен ток.

Можем да използваме закона на Ом с величината на индуктивната реактивност, точно както направихме за съпротивата. Ние просто свързваме върха (V_M, IM) и rms (V, I) стойности на ток и напрежение от X_L, величината на индуктивното съпротивление:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Тъй като тези уравнения не включват фазовата разлика между напрежението и тока, те не трябва да се използват, освен ако фазата не представлява интерес или не се вземе предвид друго.

доказателство Времевата функция на напрежението в чист линеен индуктор (индуктор с нулево вътрешно съпротивление и без изпускателен капацитет) може да се намери, като се вземе предвид функцията за време, която се отнася за напрежението и тока на индуктора: . Използване на сложната концепция за времевата функция, въведена в предишната глава Използване на сложни фактори: VL = j w L* IL или с функции в реално време vL (t) = w L iL (Т + 90°) така че напрежението е 90° пред текущата.

Нека демонстрираме доказателството по-горе с TINA и да покажем напрежението и тока като времеви функции и като фазори във верига, съдържаща синусоидален генератор на напрежение и индуктор. Първо ще изчислим функциите на ръка.

Схемата, която ще проучим, се състои от 1mH индуктор, свързан към генератор на напрежение със синусоидално напрежение 1Vpk и честота 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Използвайки обобщения закон на Ом, сложният фазор на тока е:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 100 * * 0.001) = -j1.59A

и следователно времевата функция на тока:

i_L(t) = 1.59sin (wт-90°) А.

Сега нека демонстрираме същите функции с TINA. Резултатите са показани на следващите фигури.

Забележка за използването на TINA: Извличаме функцията за време, използвайки Функция Анализ / AC анализ / време, докато фазовата диаграма е получена с използване Анализ / Анализ на променливотока / Фазорна диаграма, След това използвахме копиране и поставяне, за да поставим резултатите от анализа на схематичната диаграма. За да покажем на схемата амплитудата и фазата на инструментите, използвахме AC Interactive Mode.

Електрическата схема с вградената времева функция и фазова диаграма

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

Функции за време

Фазорна диаграма

Пример 1

Намерете индуктивната реактивност и сложния импеданс на индуктор с L = 3mH индуктивност, с честота f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ома = 942.5 мом

Сложният импеданс:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ома

Можете да проверите тези резултати, като използвате импедансомера на TINA. Задайте честотата на 50Hz в полето на свойството на измервателния импеданс, което се появява при двойно щракване върху глюкомера. Измервателят на импеданс ще покаже индуктивната реактивност на индуктора, ако натиснете променливотока Интерактивен режим , както е показано на фигурата, или ако изберете Анализ / AC анализ / Изчисляване на възлови напрежения команда.

Използване на Анализ / AC анализ / Изчисляване на възлови напрежения команда, можете също да проверите сложния импеданс, измерен с измервателния уред. Премествайки тестер, подобен на писалка, който се появява след тази команда и щракнете върху индуктора, ще видите следната таблица, показваща сложния импеданс и допускане.

Обърнете внимание, че както импедансът, така и допускането имат много малка (1E-16) реална част поради грешките при закръгляване в изчислението.

Можете също да покажете сложния импеданс като сложен фазор, като използвате TINA AC Phasor Diagram. Резултатът е показан на следващата фигура. Използвайте командата Auto Label, за да поставите етикета, показващ индуктивната реактивност на фигурата. Имайте предвид, че може да се наложи да промените автоматичните настройки на осите, като щракнете двукратно, за да постигнете показаните по-долу мащаби.

Пример 2

Намерете отново индуктивното съпротивление на индуктора 3mH, но този път с честота f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ома

Както можете да видите, индуктивната реактивност издига с честота.

С помощта на TINA можете също да очертаете реактивността като функция на честотата.

Поставете отметка в полето Анализ / AC Анализ / AC прехвърляне и поставете квадратчето за амплитуда и фаза. Ще се появи следната диаграма:

На тази диаграма импедансът е показан в линейна скала спрямо честотата в логаритмична скала. Това прикрива факта, че импедансът е линейна функция на честотата. За да видите това, щракнете двукратно върху горната ос на честотата и задайте Scale на Linear и Number of Ticks на 6. Вижте диалоговия прозорец по-долу:

Обърнете внимание, че в някои по-стари версии на TINA фазовата диаграма може да показва много малки колебания около 90 градуса поради грешки в закръглянето. Можете да премахнете това от диаграмата, като зададете границата на вертикалната ос, подобна на показаната на фигурите по-горе.

Кондензатор

Кондензаторът се състои от два проводящи електроди от метал, разделени от диелектричен (изолационен) материал. Кондензаторът съхранява електрически заряд.

Символът на кондензатора е C, И неговите капацитет (or капацитет) се измерва във фаради (F), след известния английски химик и физик Майкъл Фарадей. С увеличаване на капацитета, противопоставянето на кондензатора на потока на променливотокови токове намалява. Освен това, с увеличаване на честотата, противопоставянето на кондензатора на потока от променлив ток намалява.

Променливотоковият ток през кондензатор води променливотоковото напрежение през
кондензатор за четвърт период. Разгледано като фазори, напрежението е 90° зад (в обратно на часовниковата стрелка) тока. В комплексната равнина фазорът на напрежението е перпендикулярен на фазовия ток, в отрицателна посока (по отношение на референтната посока, обратно на часовниковата стрелка). Можете да изразите това чрез комплексни числа, като използвате въображаем фактор -j като множител.

- капацитивна реактивност на кондензатор отразява противопоставянето му на потока на променлив ток с определена честота, е представен от символа X_C, и се измерва в оми. Капацитивната реактивност се изчислява от отношението X_C = 1 / (2 *)p* f * C) = 1 /wC, Спадът на напрежението в кондензатора е X_C пъти ток. Това отношение е валидно както за пиковите, така и за rms-стойностите на напрежението и тока. Забележка: в уравнението за капацитивен реактивност (X_C ), f е честота в Hz, w ъгловата честота в rad / s (радиани / секунди), С е

в F (Фарад) и X_C е капацитивната реактивност в оми, Така че имаме две форми на обобщен закон на Ом:

1. За абсолютен връх or ефективен стойности на тока и волтаж:

or V = X_C*I

2. За комплексен връх or ефективен стойности на тока и напрежението:

V_M = -j * Х_C*I_M or V = - к * X_C*I

Съотношението между фазите на напрежението и тока на кондензатора е неговият комплекс капацитивен импеданс:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Съотношението между фазовете на тока и напрежението на кондензатора е неговото комплексно капацитивен прием:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Доказателство: - времева функция на напрежението в чист линеен капацитет (кондензатор без паралелно или серийно съпротивление и без изпускателна индуктивност) могат да бъдат изразени като се използват времевите функции на напрежението на кондензатора (vC), зареждане (qC) и текущи (iC ): Ако C не зависи от времето, използвайки сложни функции във времето: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jw° С)*iC(T) или използване на сложни фазори: или с функции в реално време vc (t) = ic (Т-90°) / (w C) така че напрежението е 90° зад тока.

Нека демонстрираме доказателството по-горе с TINA и да покажем напрежението и тока като функции на времето и като фазори. Нашата схема съдържа синусоидален генератор на напрежение и кондензатор. Първо ще изчислим функциите на ръка.

Кондензаторът е 100nF и е свързан през генератор на напрежение със синусоидално напрежение 2V и честота 1MHz: v_L= 2sin (wт) = 2sin (6.28 * 10⁶т) V

Използвайки обобщения закон на Ом, сложният фазор на тока е:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

и следователно функцията за време на тока е:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

така че токът е пред напрежението с 90°.

Сега нека демонстрираме същите функции с TINA. Резултатите са показани на следващите фигури.

Електрическата схема с вградената времева функция и фазова диаграма

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

Диаграма на времето
Фазорна диаграма

Пример 3

Намерете капацитивната реактивност и сложния импеданс на кондензатор със C = 25 mF капацитет, с честота f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *)p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ома

Сложният импеданс:

Z_-C= 1 / (j w В) = - j 127.32 = -127.32 j ома

Нека проверим тези резултати с TINA, както направихме за индуктора по-рано.

Можете също да покажете сложния импеданс като сложен фазор, като използвате TINA AC Phasor Diagram. Резултатът е показан на следващата фигура. Използвайте командата Auto Label, за да поставите етикета, показващ индуктивната реактивност на фигурата. Имайте предвид, че може да се наложи да промените автоматичните настройки на осите, като щракнете двукратно, за да постигнете показаните по-долу мащаби.

Пример 4

Намерете капацитивното съпротивление на 25 mF кондензатор отново, но този път на честота f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *)p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Можете да видите, че капацитивната реактивност намалява с честота.

За да видите честотната зависимост на импеданса на кондензатор, нека използваме TINA, както по-рано с индуктора.

Обобщавайки това, което сме разгледали в тази глава,

- обобщен закон на Ом:

Z = V / I = V_M/I_M

Сложният импеданс за основните RLC компоненти:

Z_R = R; Z_L = j w L намлява Z_C = 1 / (j w В) = -j / wC

Видяхме как обобщената форма на закона на Ом се прилага за всички компоненти - резистори, кондензатори и индуктори. Тъй като вече сме се научили как да работим със законите на Кирхоф и закона на Ом за постояннотокови вериги, можем да надграждаме върху тях и да използваме много подобни правила и теореми за веригите за променливотокови вериги. Това ще бъде описано и демонстрирано в следващите глави.

---