ПРИНЦИПИ НА АЛТЕРНАТИВНИЯ ТЕКУЩ

Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

Синусоидалното напрежение може да бъде описано чрез уравнението:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) или v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

Ето няколко примера за илюстриране на горепосочените термини.

Свойствата на напрежението 220 V AC в битовите електрически контакти в Европа:

Ефективна стойност: V_Eff = 220 V
Максимална стойност: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Честота: f = 50 1 / s = 50 Hz
Ъглова честота: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Период: T = 1 / f = 20 ms
Функция за време: v (t) = 311 sin (314 t)

Да видим функцията за време, използвайки командата TINA's Analysis / AC Analysis / Time Function.

Свойствата на напрежението 120 V AC в битовия електрически контакт в САЩ:

Ефективна стойност: V_Eff = 120 V
Максимална стойност: V_M= N2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Честота: f = 60 1 / s = 60 Hz
Ъглова честота: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Период: T = 1 / f = 16.7 ms
Функция за време: v (t) = 170 sin (377 t)

Отбележете, че в този случай функцията време може да бъде дадена или като v (t) = 311 sin (314 t + Φ) или v (t) = 311 cos (314 t + Φ), тъй като в случая на напрежението на изхода не знам началната фаза.

Първоначалната фаза играе важна роля, когато няколко напрежения присъстват едновременно. Добър практически пример е трифазната система, в която има три напрежения от една и съща пикова стойност, форма и честота, всяка от които има фазово изместване на 120 ° спрямо останалите. В 60 Hz мрежа времевите функции са:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 грях (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Следващата фигура с TINA показва веригата с тези времеви функции като TINA генератори на напрежение.

Разликата на напрежението v_AB= v_A(t) - v_B(t) е показана като решена от командата TINA's Analysis / AC Analysis / Time Function.

Имайте предвид, че пикът на v_AB (t) е приблизително 294 V, по-голям от 170 V пиковете на v_A(t) или v_B(t) напрежения, но и не просто сумата от техните пикови напрежения. Това се дължи на фазовата разлика. Ще обсъдим как да се изчисли полученото напрежение (което е Ö3 170 * @ 294 в този случай) по-късно в тази глава, а също и в отделните Трифазни системи глава.

Характерни стойности на синусоидалните сигнали

Въпреки че променливият сигнал непрекъснато варира по време на периода, лесно е да се дефинират няколко характерни стойности за сравняване на една вълна с друга: Това са стойностите на пиковите, средните и средните квадрати (rms).

Вече постигнахме максималната стойност V_M , което е просто максималната стойност на времевата функция, амплитудата на синусоидалната вълна.

Понякога се използва стойността от връх до пик. За синусоидални напрежения и токове, стойността на връх до връх е двойна пикова стойност.

- средна стойност на синусоида е средно аритметичната стойност на стойностите за положителен половин цикъл. Той също се нарича абсолютна средна стойност тъй като е същата като средната стойност на абсолютната стойност на формата на вълната. На практика ние се сблъскваме с тази форма на вълната от изправителен синусоида с верига, наречена пълен вълнен токоизправител.

Може да се покаже, че абсолютната средна стойност на синусоидалната вълна е:

V_AV= 2 / π V_M 0.637 V_M

Имайте предвид, че средната стойност на целия цикъл е нула.
Ефективната или ефективна стойност на синусоидалното напрежение или ток съответства на еквивалентната постоянна стойност, която произвежда същата топлинна мощност. Например, напрежение с ефективна стойност на 120 V произвежда същото отопление и осветление в електрическа крушка, както и 120 V от източник на постоянно напрежение. Може да се покаже, че ефективната или ефективна стойност на синусоидалната вълна е:

V_RMS = V_M / UM2 N 0.707 V_M

Тези стойности могат да бъдат изчислени по същия начин както за напрежения, така и за токове.

Стойността на RMS е много важна на практика. Освен ако не е посочено друго, напрежението на захранващата мрежа (напр. 110V или 220V) е дадено в средни стойности. Повечето AC метри са калибрирани в rms и показват ефективното ниво.

Пример 1 Намерете пиковата стойност на синусоидалното напрежение в електрическата мрежа с 220 V rms стойност.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Пример 2 Намерете пиковата стойност на синусоидалното напрежение в електрическата мрежа с 110 V rms стойност.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Пример 3 Намерете (абсолютната) средна стойност на синусоидалното напрежение, ако нейната ефективна стойност е 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Пример 4 Намерете абсолютната средна стойност на синусоидалното напрежение, ако нейната ефективна стойност е 110 V.

Пикът на напрежението от Пример 2 е 155.58 V и следователно:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Пример 5 Намерете съотношението между абсолютната средна стойност (V)_a) и rms (V) стойности за синусоидалната форма на вълната.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Имайте предвид, че не можете да добавяте средни стойности в променливотокова верига, защото това води до неправилни резултати.

PHASORS

Както вече видяхме в предишния раздел, често е необходимо в веригите с променлив ток да се добавят синусоидални напрежения и токове с една и съща честота. Въпреки, че е възможно да се добавят сигнали, числен с помощта на TINA, или чрез използване на тригонометрични отношения, е по-удобно да се използва т.нар. векторна метод, Фазорът е комплексно число, представящо амплитудата и фазата на синусоидалния сигнал. Важно е да се отбележи, че факторът не представлява честотата, която трябва да бъде еднаква за всички фазори.

Фазорът може да се обработва като комплексно число или да бъде представен графично като равнинна стрелка в комплексната равнина. Графичното представяне се нарича фазорна диаграма. Използвайки фазови диаграми, можете да добавяте или изваждате фазори в комплексна равнина чрез триъгълника или паралелографското правило.

Има две форми на комплексни числа: правоъгълен намлява полярен.

Правоъгълното представяне е в форма + jб, къде j = Ö-1 е въображаемата единица.

Полярното представяне е във формата Ae^{j j} , където А е абсолютната стойност (амплитуда) и f е ъгълът на фазора от положителната реална ос, в посока, обратна на часовниковата стрелка.

Ще използваме удебелен шрифт букви за сложни количества.

Сега да видим как да извлечем съответния фазор от времевата функция.

Първо, приемем, че всички напрежения в веригата са изразени под формата на косинусни функции. (Всички напрежения могат да бъдат преобразувани в тази форма.) Тогава векторна съответстващо на напрежението на v (t) = V_M защото ( w t+f) е: V_M = V_Me ^jf , което също се нарича комплексна пикова стойност.

Например, помислете за напрежението: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Съответният фактор е: V

По същия начин можем да изчислим функцията за време от фазор. Първо пишем phasor в полярна форма например V_M = V_Me ^jr и съответната времева функция е

о (т) = V_M (COS (wt+r).

Например, помислете за фаза V_M = 10 - j20 V

Привеждане в полярна форма:

И следователно времевата функция е: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Често се използват фазори за определяне на комплексната ефективна или ефективна стойност на напреженията и токовете в променливотокови вериги. Дадено v (t) = V_Mзащото (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Изразено в числа:

v (t) = 10 * cos (wт-30°)

Сложната ефективна стойност (rms): V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 e^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

Обратно: ако комплексната ефективна стойност на напрежението е:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

след това комплексната пикова стойност:

и функцията за време: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Кратка обосновка на горните техники е следната. Дадена е времева функция
V_M (COS ( w t+r), нека да определим сложна функция във времето като:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (COS (r) + j грях (r)) Д ^jwt

където V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (COS (r) + j грях (r)) е просто фаза, въведена по-горе.

Например, сложната времева функция на v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) + j sin (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

С въвеждането на сложната времева функция имаме представяне и с реална част, и с въображаема част. Винаги можем да възстановим оригиналната реална функция на времето, като вземем реалната част от нашия резултат: v (t) = Re {v(T)}

Въпреки това, сложната функция във времето има голямото предимство, че тъй като всички сложни времеви функции в разглежданите вериги за променлив ток имат едно и също^jwt множител, ние можем да фактор това и просто да работят с phasors. Освен това на практика ние не използваме e^jwt изобщо част - само трансформациите от времевите функции към фазорите и обратно.

За да покажем предимството на използването на фазори, нека видим следния пример.

Пример 6 Намерете сумата и разликата на напреженията:

v₁ = 100 cos (314 * t) намлява v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Първо напишете фазорите на двете напрежения:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Следователно:

V_{добавете} = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63°}

V_под = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 д ^{j 28.67°}

и след това функциите за време:

v_{добавете}(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_под(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Както показва този прост пример, методът на phasors.s е изключително мощен инструмент за решаване на AC проблеми.

Нека решим проблема с помощта на инструментите в интерпретатора на TINA.

Резултатите от амплитудата и фазата потвърждават ръчните изчисления.

Сега нека проверим резултата, използвайки TINA's AC анализ.

Преди да извършите анализа, нека се уверим, че Базова функция за AC настроени на косинус в Опции за редактора от менюто Изглед / Опции. Ще обясним ролята на този параметър при Пример 8.

Веригите и резултатите:

Пример 7 Намерете сумата и разликата на напреженията:

v₁ = 100 sin (314 * t) и v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Този пример повдига нов въпрос. Досега сме изисквали всички времеви функции да се дават като косинусни функции. Какво да правим с функцията за време, дадена като синус? Решението е да се превърне синусоидната функция в косинусна функция. Използвайки тригонометричната връзка sin (x) = cos (x-p/ 2) = COS (х-90°), нашият пример може да бъде преформулиран както следва:

v₁ = 100 cos (314t - 90°) намлява v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

Сега фазорите на напреженията са:

V_1M = 100 e ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Следователно:

V _{добавете} = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _под = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

и след това функциите за време:

v_{добавете}(t) = 139.8966 cos (wт-75.36°)

v_под(t) = 73.68 cos (wт-118.68°)

Нека решим проблема с помощта на инструментите в интерпретатора на TINA.

Нека проверим резултата с TINA's AC Analysis

Пример 8

v₁ = 100 sin (314 * t) намлява v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

Този пример повдига още един проблем. Какво ще стане, ако всички напрежения са дадени като синусоиди и ние също искаме да видим резултата като синусова вълна? Разбира се, бихме могли да преобразуваме двете напрежения в косинусови функции, да изчислим отговора и след това да преобразуваме резултата обратно в синусова функция - но това не е необходимо. Можем да създадем фазори от синусоидите по същия начин, както направихме от косинусовите вълни и след това просто да използваме тяхната амплитуда и фази като амплитуда и фаза на синусоида в резултата.

Това очевидно ще даде същия резултат като превръщането на синусоидите в косинусни вълни. Както можем да видим в предишния пример, това е еквивалентно на умножаване по -j и след това използвайки cos (x) = sin (x-90°) връзката да я превърне обратно в синусова вълна. Това е еквивалентно на умножаване по j, С други думи, тъй като -j × j = 1, бихме могли да използваме фазорите, получени директно от амплитудите и фазите на синусоидите, за да представим функцията и след това да се върнем директно към тях. Също така, разсъждавайки по същия начин за сложните времеви функции, бихме могли да разглеждаме синусоидите като въображаеми части на сложните времеви функции и да ги допълваме с косинусна функция, за да създадем пълната сложна времева функция.

Нека да видим решението на този пример, като използваме функциите синус като основа на фазорите (трансформиране на греха ( w t) към реалния единичен фазор (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Следователно:

V _{добавете} = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _под = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Имайте предвид, че фазорите са точно същите като в Пример 6, но не и във времевите функции:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Както можете да видите, много е лесно да се получи резултатът с помощта на синусоидални функции, особено когато нашите първоначални данни са синусоидални вълни. Много учебници предпочитат да използват синусоида като основна функция на фазорите. На практика можете да използвате и двата метода, но не ги бъркайте.

Когато създавате фазорите, много е важно всички времеви функции първо да се преобразуват в синус или косинус. Ако сте започнали от синусоидни функции, вашите решения трябва да бъдат представени със синусоидни функции, когато се връщат от фазори към времеви функции. Същото важи и ако започнете с косинусни функции.

Да решим същия проблем с интерактивния режим на TINA. Тъй като искаме да използваме синусоидни функции като основа за създаване на фазори, уверете се, че Базова функция за AC е настроен на синус в Опции за редактора от менюто Преглед / Опции.

и функциите за време:

 

Изпрати

X

Радвам се, че съм ви DesignSoft

Позволява чат, ако се нуждаете от помощ за намиране на подходящия продукт или се нуждаете от поддръжка.

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian