РЕЗОНАНТНИ ЦИКЛИ

Типична серия резонансна верига е показана на фигурата по-долу.

Общият импеданс:

В много случаи R представлява устойчивостта на загуба на индуктора, което в случая на серпентините на въздушната сърцевина просто означава съпротивлението на намотката. Съпротивленията, свързани с кондензатора, често са незначителни.

Импедансите на кондензатора и индуктора са въображаеми и имат обратен знак. На честотата w₀ L = 1 /w₀С, общата въображаема част е нула и следователно общият импеданс е R, имащ минимум при w₀честота. Тази честота се нарича серия резонансна честота.

Типичната характеристика на импеданса на веригата е показана на фигурата по-долу.

От w₀L = 1 /w₀Цеквенция, ъгловата честота на серийния резонанс: или за честотата в Hz:

f₀

Това е т.нар Формула на Томсън.

Ако R е малък в сравнение с X_L, Х_C реактивност около резонансната честота, импедансът рязко се променя при серийна резонансна честотаВ този случай ние казваме, че веригата има добро селективност.

Селективността може да бъде измерена чрез фактор на качеството Q Ако ъгловата честота във формулата е равна на ъгловата честота на резонанса, получаваме стойността на резонансен качествен фактор Налице е по-общо определение на фактора качество:

- волтаж през индуктор или кондензатор може да бъде много по-висока от волтаж от общата верига. При резонансната честота общият импеданс на веригата е:

Z = R

Ако приемем, че токът през веригата е I, общото напрежение на веригата е

V_сбор= I * R

Въпреки това напрежението на индуктор и кондензатор

Следователно

Това означава, че при резонансната честота напреженията на индуктора и кондензатора са Q₀ пъти по-голямо от общото напрежение на резонансната верига.

Типичният ход на V_L, V_C напрежението е показано на фигурата по-долу.

Нека да покажем това чрез конкретен пример.

Пример 1

Намерете честотата на резонанса (f₀) и резонансният фактор за качество (Q₀) в серийната верига по-долу, ако C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ома и R = 5 ома. Начертайте фазовата диаграма и честотната характеристика на напреженията.

За R = 200 ома

Това е доста ниска стойност за практични резонансни вериги, които обикновено имат коефициенти на качество над 100. Използвахме ниска стойност, за да демонстрираме по-лесно работата на фазорна диаграма.

Токът на резонансната честота I = V_s/ R = 5m>

Напреженията при ток на 5mA: V_R = V_s = 1 V

междувременно: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Сега нека видим фазорната диаграма, като я извикаме от менюто за анализ на променлив ток на TINA.

Използвахме инструмента Auto Label от диалоговия прозорец, за да отбележим снимката.

Фазовата диаграма добре показва как напреженията на кондензатора и индуктора се отменят взаимно на резонансната честота.

Сега да видим V_Lи V_Cспрямо честотата.

Имайте предвид, че V_L започва от нулево напрежение (защото неговото реактивно съпротивление е нула при нулева честота), докато V_C започва от 1 V (защото неговото реактивно съпротивление е безкрайно при нулева честота). По същия начин V_L има тенденция към 1V и V_Cна 0V на високи честоти.

Сега за R = 5 ома факторът за качество е много по-голям:

Това е относително висок качествен фактор, близък до практическите постижими стойности.

Токът на резонансната честота I = V_s/ R = 0.2A

междувременно: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Отново съотношението между напреженията е равно на фактора качество!

Сега нека нарисуваме само V_L и V_C напрежения спрямо честотата. На фазовата диаграма V_R би било твърде малко в сравнение с V_Lи V_C

Както виждаме, кривата е много рязка и трябваше да начертаем 10,000 XNUMX точки, за да получим максималната стойност точно. Използвайки по-тясна честотна лента в линейната скала на честотната ос, получаваме по-подробната крива по-долу.

Накрая нека видим характеристиката на импеданса на веригата: за различни фактори на качеството.

Фигурата по-долу е създадена с помощта на TINA чрез подмяна на генератора на напрежение с импедансен метър. Също така, създайте стъпка списък с параметри за R = 5, 200 и 1000 ома. За да настроите стъпването на параметъра, изберете Control Object от менюто Анализ, преместете курсора (който се е променил в символ на резистор) към резистора на схемата и щракнете с левия бутон на мишката. За да зададем логаритмична скала на оста на импеданса, щракнахме два пъти върху вертикалната ос и зададем Scale на Logarithmic и границите на 1 и 10k.

PARALLE RESONANCE

Чистата паралелна резонансна верига е показана на фигурата по-долу.

Ако пренебрегнем съпротивлението на загубата на индуктора, R представлява съпротивлението на изтичане на кондензатора. Както обаче ще видим по-долу съпротивлението на загубата на индуктора може да се трансформира в този резистор.

Общият допуск:

Допусканията (наречени susceptances) на кондензатора и индуктора са въображаеми и имат противоположен знак. На честотата w₀C = 1 /w₀L общата въображаема част е нула, така че общата приемност е 1 / R - нейната минимална стойност и Общият импеданс има своята максимална стойност, Тази честота се нарича паралелна резонансна честота.

Общата характеристика на импеданса на чистата паралелна резонансна верига е показана на фигурата по-долу:

Имайте предвид, че импедансът се променя много бързо около резонансната честота, въпреки че използвахме логаритмична ос на импеданс за по-добра разделителна способност. Същата крива с линейна ос на импеданса е показана по-долу. Обърнете внимание, че гледайки с тази ос, импедансът изглежда се променя още по-бързо близо до резонанса.

Чувствителностите на индуктивността и капацитета са равни, но с противоположен знак при резонанс: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀С, оттук и ъгловата честота на паралелния резонанс:

отново се определя от Формула на Томсън.

Решаване на резонансната честота в Hz:

При тази честота допускането Y = 1 / R = G и е най-малкото (т.е. импедансът е максимален). Най- токове чрез индуктивност и капацитет може да бъде много по-висока от ток от общата верига. Ако R е сравнително голям, напрежението и допускането рязко се променят около резонансната честота. В този случай казваме, че веригата има добро селективност.

Селективността може да бъде измерена чрез фактор на качеството Q

Когато ъгловата честота е равна на ъгловата честота на резонанса, получаваме резонансен качествен фактор

Съществува и по-общо определение на фактора качество:

Друго важно свойство на паралелната резонансна верига е неговото честотна лента, Ширината на лентата е разликата между двете гранични честоти, където импедансът пада от максималната си стойност до максимума.

Може да се покаже, че Δf честотната лента се определя по следната проста формула:

Тази формула е приложима и за серийни резонансни вериги.

Нека демонстрираме теорията чрез някои примери.

Пример 2

Намерете резонансната честота и резонансния качествен фактор на чиста паралелна резонансна верига, където R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Резонансната честота:

и резонансния фактор на качеството:

Между другото, този фактор за качество е равен на I_L /I_R на резонансната честота.

Сега нека направим диаграма на импеданса на веригата:

Най-простият начин е да се замени източникът на ток с импедансен измервател и да се извърши анализ на AC трансфера.

<

„Чистата“ паралелна схема по-горе беше много лесна за изследване, тъй като всички компоненти бяха успоредни. Това е особено важно, когато веригата е свързана с други части.

Въпреки това в тази схема, серийното съпротивление на загубата на намотката не беше взето предвид.

Сега нека разгледаме следната така наречена „реална паралелна резонансна верига“, със серийната устойчивост на загуби на присъстващата намотка и да научим как можем да я трансформираме в „чиста“ паралелна верига.

Еквивалентен импеданс:

Нека разгледаме този импеданс при резонансната честота, където 1-w₀²LC = 0

Ние също така ще приемем, че факторът на качеството Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Тъй като на резонансна честотаw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Тъй като в чиста паралелна резонансна верига на резонансната честота Z_eq = R, истинската паралелна резонансна верига може да бъде заменена с чиста паралелна резонансна верига, където:

R = Q_o² R_L

Пример 3

Сравнете импедансните диаграми на реалния паралел и неговата еквивалентна чиста паралелна резонансна верига.

Резонансната (Thomson) честота:

Диаграмата на импеданса е следната:

Съответстващата паралелна съпротива: R_eq = Q_o² R_L = 625 ома

Еквивалентната паралелна верига:

Диаграмата на импеданса:

Накрая, ако използваме копиране и поставяне, за да видим и двете криви на една диаграма, получаваме следната картина, където двете криви съвпадат.

Изчислената стойност:

Z_макс = 625 ома. Границите на импеданса, които определят граничните честоти, са:

Разликата на AB курсорите е 63.44Hz, което е в много добро съответствие с теоретичния резултат от 63.8Hz, дори вземайки предвид неточността на графичната процедура.