TEOREM SUPERPOZICIJE

Kliknite ili dodirnite Primer kola ispod da biste pozvali TINACloud i izaberite Interaktivni DC režim da biste ih analizirali na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili kreiranju vlastitih krugova

The teorija o superpoziciji kaže da su u linearnom krugu s više izvora, struja i napon za bilo koji element u krugu zbroj struja i napona koje proizvodi svaki izvor koji djeluje neovisno.

Da bi se doprinos svakog izvora izračunao nezavisno, svi ostali izvori moraju se ukloniti i zamijeniti bez utjecaja na krajnji rezultat. Pri uklanjanju izvora napona njegov napon mora biti postavljen na nulu, što je ekvivalentno zamjeni izvora napona kratkim spojem. Pri uklanjanju izvora struje njegova struja mora biti postavljena na nulu, što je ekvivalentno zamjeni izvora struje otvorenim krugom.

Kad zbrojite priloge iz izvora, trebali biste biti oprezni da uzmete u obzir njihove znakove. Najbolje je dodijeliti referentni smjer svakoj nepoznatoj količini, ako to već nije dato.
Ukupni napon ili struja izračunava se kao algebarska suma doprinosa iz izvora. Ako doprinos iz izvora ima isti smjer kao i referentni smjer, on ima pozitivan znak u zbroju; ako ima suprotan smjer, onda negativan predznak.

Imajte na umu da ako napon ili izvori struje imaju unutarnji otpor, on mora ostati u krugu i dalje ga uzeti u obzir. U TINA-i možete dodijeliti unutarnji otpor istosmjernim naponima i izvorima struje, istovremeno koristeći isti shematski simbol. Stoga, ako želite ilustrirati teoremu superpozicije i istodobno koristiti izvore s unutarnjim otporom, trebali biste samo postaviti napon izvora (ili struju) na nulu, što unutarnji otpor izvora ostaje netaknut. Alternativno, izvor možete zamijeniti otpornikom koji je jednak njegovom unutarnjem otporu.

Da bi se mogla koristiti teorema superpozicije sa strujnim i naponskim krugom, sve komponente moraju biti linearne; to jest, za sve otporničke komponente struja mora biti proporcionalna primijenjenom naponu (zadovoljavajući Ohmov zakon).

Imajte na umu da teorema superpozicije nije primjenjiva na snagu, jer snaga nije linearna količina. Ukupna snaga koja se isporučuje otporničkoj komponenti mora se odrediti pomoću ukupne struje kroz ili ukupnog napona kroz komponentu i ne može se odrediti jednostavnim zbrojem snaga koje izvori proizvode neovisno.

Pokazajmo metodu superpozicije sledećim primerom.

Pronađite napon na otporniku R.

Pratite metodu korak po korak:

Prvo, izračunajte V ', napon koji proizvodi naponski izvor V_S, pomoću podjele napona:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Zatim pronađite napon uzrokovan izvorom struje I_S. Pošto ima suprotan smer,
V ”= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Na kraju,

nepoznati napon je suma V 'i V': V = V '+ V' = 5 + (-10) = -5 V.

Imajte na umu da su znaci parcijalnih odgovora V 'i V' imali važnu ulogu u rješenju. Pazite da odredite i koristite ispravne znakove.

primjer 1

Pronađite struje prikazane ampermetrima.

Sljedeća slika prikazuje korake metode superpozicije za rješenje.

U prvom koraku (lijeva strana slike iznad) izračunavamo doprinose I₁' i ja₂proizveo izvor V₂. U drugom koraku (desna strana slike) izračunavamo doprinose I₁'' i ja₂'' koje proizvodi izvor V₁.

Finding I₁Prvo, treba da izračunamo _R13 (ukupni otpor paralelno spojenih R₁ i R₃) i zatim koristite pravilo podele napona da biste izračunali V₁₃, zajednički napon preko ova dva otpornika. Za kraj da izračunam I₁'(struja kroz R₁), treba koristiti Ohmov zakon i podijeliti V₁₃ by R₁.

Sa sličnim razmatranjem za sve količine:

i

Konačno, rezultat:

Možete provjeriti ispravnost koraka koristeći TINA kao što je prikazano na gornjim slikama.

primjer 2

Pronađite napon V i struju I.

Na slici je prikazano kako možete koristiti teoremu o superpoziciji:

primjer 3

Pronađite napon V.

A superpozicija:

Možete vidjeti da je korištenje teorema superpozicije za sklopove koji sadrže više od dva izvora prilično komplicirano. Što više izvora ima u krugu, potrebno je više koraka. To nije nužno slučaj sa ostalim, naprednijim metodama opisanim u kasnijim poglavljima. Ako superpozicija zahtijeva da analizirate sklop tri ili više puta, previše je jednostavno pomiješati znak ili napraviti neku drugu pogrešku. Dakle, ako sklop ima više od dva izvora - osim ako je vrlo jednostavan - bolje je koristiti Kirchhoffove jednadžbe i njegove pojednostavljene verzije, metode nodalnih napona ili mrežastih struja opisane kasnije.

Iako teorema superpozicije može biti korisna za rješavanje jednostavnih praktičnih problema, njena glavna upotreba je u teoriji analize krugova gdje se koristi za dokazivanje drugih teorema.