Feu clic o Toqueu els circuits d'exemple a continuació per invocar TINACloud i seleccioneu el mode DC interactiu per analitzar-los en línia. Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits
A mesura que passem del nostre estudi de circuits de corrent continu a circuits de corrent altern, hem de considerar altres dos tipus de components passius, que es comporten de manera molt diferent de les resistències, és a dir, els inductors i els condensadors. Les resistències només es caracteritzen per la seva resistència i per la llei d'Ohm. Els inductors i condensadors canvien la fase del seu corrent en relació amb la seva tensió i tenen impedàncies que depenen de la freqüència. Això fa que els circuits de corrent altern siguin molt més interessants i potents. En aquest capítol, veureu com s'utilitza fasors ens permetrà caracteritzar tots els components passius (resistor, inductor i condensador) dels circuits de corrent mitjançant els seus impedància i la generalitzat Llei d'Ohm.
Resistència
Quan s'utilitza una resistència en un circuit de CA, les variacions del corrent a través i del voltatge a través de la resistència estan en fase. És a dir, les seves tensions i corrents sinusoïdals tenen la mateixa fase. Aquesta relació en fase es pot analitzar mitjançant la llei generalitzada d'Ohm per als fases de la tensió i el corrent:
VM = R *IM or V = R *I
Viouslybviament, podem utilitzar la llei d’Ohm simplement per als valors de pic o rms (els valors absoluts dels fasors complexos) -
VM = R * IM or V = R * I
però aquesta forma no conté la informació de fase, que té un paper tan important en els circuits de corrent alterna.
Inductor
Un inductor és una longitud de filferro, de vegades només una traça curta en un PCB, de vegades un fil llarg més llarg en forma de bobina amb un nucli de ferro o d’aire.
El símbol de l’inductor és L, mentre es diu el seu valor inductància. La unitat d’inductància és Henry (H), que rep el nom del famós físic nord-americà Joseph Henry. A mesura que augmenta la inductància, també augmenta l’oposició de l’inductor al flux de corrents de corrent altern.
Es pot demostrar que la tensió de corrent alterna en un inductor condueix el corrent durant un quart del període. Vist com a fases, el voltatge és de 90° endavant (en sentit antihorari) del corrent. En el pla complex, el fases de tensió és perpendicular al fasesor actual, en la direcció positiva (respecte a la direcció de referència, en sentit antihorari). Podeu expressar-ho mitjançant nombres complexos mitjançant un factor imaginari j com a multiplicador.
El reactància inductiva d’un inductor reflecteix la seva oposició al flux de corrent altern a una freqüència particular, està representat pel símbol XL, i es mesura en ohms. La reactància inductiva es calcula mitjançant la relació XL = w* L = 2 *p* f * L. La caiguda de tensió en un inductor és XL vegades l’actual. Aquesta relació és vàlida tant per als valors de pic com de tensió i corrent. En l'equació per reactància inductiva (XL ), f és la freqüència en Hz, w la freqüència angular en rad / s (radians / segon), i L la inductància en H (Henry). Així doncs, tenim dues formes llei generalitzada d'Ohm:
1. Per al pic (VM, EmM ) O efectiu (V, I) valors del corrent i la tensió:
VM = XL*IM or V = XL*I
2. Usant fasors complexos:
VM = j * XL IM or V = j * XL * I
La relació entre els fases de tensió i corrent de l’inductor és el seu complex impedància inductiva:
ZL= V/I = VM / IM = j w L
La relació entre els fases del corrent i la tensió de l’inductor és el seu complex admissió inductiva:
YL= I / V = IM /VM = 1 / (j w L)
Podeu veure que les tres formes de la llei d’Ohm generalitzada -ZL= V / I, I = V / ZLi V = I * ZL–Són molt similars a la llei d'Ohm per a CC, excepte que fan servir impedància i fasors complexos. Utilitzant la impedància, l’admissió i la llei d’Ohm generalitzada, podem tractar els circuits de corrent altern de manera similar als circuits de corrent continu.
Podem utilitzar la llei d’Ohm amb la magnitud de la reactància inductiva igual que ho vam fer per a la resistència. Simplement relacionem el pic (V)M, IM) i rms (V, I) valors del corrent i de la tensió per XL, la magnitud de la reactància inductiva:
VM = XL IM or V = XL * Jo
Tanmateix, atès que aquestes equacions no inclouen la diferència de fase entre la tensió i el corrent, no s’han d’utilitzar tret que la fase no tingui interès o es tingui en compte d’altra manera.
Prova La funció de temps de la tensió a través d'un lineal pur inductor (es pot trobar un inductor amb resistència interna zero i sense capacitats perdudes) tenint en compte la funció de temps que relaciona la tensió i el corrent de l’inductor: Utilitzant el complex concepte de funció de temps introduït al capítol anterior Usant fasors complexos: VL = j w L* IL o amb funcions en temps real vL (t) = w L iL (t + 90°) per tant, la tensió és 90° davant de l’actual. |
Demostrem la prova anterior amb TINA i mostrem la tensió i la corrent com a funcions de temps i com a fases, en un circuit que conté un generador de tensió sinusoïdal i un inductor. Primer calcularem les funcions a mà.
El circuit que estudiarem consta d’un inductor d’1mH connectat a un generador de tensió amb tensió sinusoidal d’1Vpk i una freqüència de 100Hz (vL= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).
Utilitzant la llei generalitzada d'Ohm, el complexor fase del corrent és:
ILM= VLM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A
i, per tant, la funció de temps del corrent:
iL(t) = 1.59sin (wt-90°) A.
Ara demostrem les mateixes funcions amb TINA. Els resultats es mostren a les següents figures.
Nota sobre l’ús de TINA: hem derivat la funció del temps Anàlisi / anàlisi de CA / funció de temps, mentre que el diagrama de fase es va derivar mitjançant Anàlisi / Anàlisi de CA / Diagrama de Fases. A continuació, hem utilitzat la còpia i la col·lecció per posar els resultats de l’anàlisi al diagrama esquemàtic. Per mostrar l'amplitud i la fase dels instruments en l'esquema, es va utilitzar el mode Interactiu AC.
Esquema del circuit amb la funció de temps incrustada i el diagrama de fasors
Funcions del temps
Diagrama de fases
Exemple 1
Trobeu la reactància inductiva i la impedància complexa d’un inductor amb inductància L = 3mH, a una freqüència f = 50 Hz.
XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms
La impedància complexa:
ZL= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohms
Podeu consultar aquests resultats mitjançant el mesurador d’impedàncies de TINA. Definiu la freqüència a 50 Hz al quadre de propietats del mesurador d'impedàncies, que apareix quan feu doble clic al mesurador. El mesurador d’impedàncies mostrarà la reactància inductiva de l’inductor si premeu l’AC Mode interactiu com es mostra a la figura, o si seleccioneu el botó Anàlisi / Anàlisi de CA / Calcula tensions nodals comandament.
Utilitzant el Anàlisi / Anàlisi de CA / Calcula tensions nodals comanda, també podeu comprovar la impedància complexa mesurada pel mesurador. Si moveu el tester similar al bolígraf que apareix després d’aquesta ordre i feu clic a l’inductor, veureu la taula següent que mostra la impedància i l’entrada complexes.
Tingueu en compte que tant la impedància com l’entrada tenen una part real (1E-16) molt petita a causa d’errors d’arrodoniment en el càlcul.
També podeu mostrar la impedància complexa com un fases complexe mitjançant el diagrama de fase AC de TINA. El resultat es mostra a la següent figura. Utilitzeu l’ordre Etiqueta automàtica per posar l’etiqueta que mostra la reactància inductiva a la figura. Tingueu en compte que és possible que hàgiu de canviar la configuració automàtica dels eixos fent doble clic per aconseguir les escales que es mostren a continuació.
Exemple 2
Trobeu de nou la reactància inductiva de l’inductor 3mH, però aquesta vegada a una freqüència f = 200kHz.
XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohms
Com veieu, la reactància inductiva s'eleva amb freqüència.
Mitjançant TINA també podeu traçar la reactància en funció de la freqüència.
Marqueu la casella de verificació Anàlisi / anàlisi de CA / Transferència de CA i activeu la casella de selecció Amplitud i fase. Apareixerà el següent diagrama:
En aquest diagrama, la impedància es mostra a escala lineal contra la freqüència a escala logarítmica. Això amaga el fet que la impedància és una funció lineal de freqüència. Per veure-ho, feu doble clic a l’eix de freqüència superior i configureu Escala a Lineal i Nombre de pessigades a 6. Vegeu el quadre de diàleg següent:
Tingueu en compte que en algunes versions anteriors de TINA, el diagrama de fase pot mostrar oscil·lacions molt petites al voltant dels 90 graus a causa d'errors d'arrodoniment. Podeu eliminar-ho del diagrama establint el límit de l'eix vertical similar al que es mostra a les figures de dalt.
Condensador
Un condensador consisteix en dos elèctrodes conductors de metall separats per un material dielèctric (aïllant). El condensador emmagatzema càrrega elèctrica.
El símbol del condensador és C, I la seva capacitat (or capacitat) es mesura en farades (F), després del famós químic i físic anglès Michael Faraday. A mesura que augmenta la capacitat, l'oposició del condensador al flux de corrents de corrent altern disminueix. A més, a mesura que augmenta la freqüència, l'oposició del condensador al flux de corrents de corrent altern disminueix.
El corrent altern a través d'un condensador condueix la tensió de corrent a través de
direcció contrària a les agulles del rellotge) el corrent. En el pla complex, el fasor de tensió és perpendicular al fasor actual, en direcció negativa (respecte a la direcció de referència, en sentit antihorari). Podeu expressar-ho mitjançant nombres complexos utilitzant un factor imaginari:j com a multiplicador.
El reactància capacitiva d'un condensador reflecteix la seva oposició al flux de corrent alterna a una freqüència particular, es representa amb el símbol XC, i es mesura en ohms. La reactància capacitiva es calcula segons la relació XC = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. La caiguda de tensió a través d’un condensador és XC vegades l’actual. Aquesta relació és vàlida tant per als valors de pic com de tensió i corrent. Nota: en l'equació per capacitiva reactància (XC ), f és la freqüència en Hz, w la freqüència angular en rad / s (radians / segon), C és el
a F (Farad) i XC és la reactància capacitiva en ohms. Així doncs, tenim dues formes del llei generalitzada d'Ohm:
1. Per al pic absolut or efectiu valors del corrent i del voltatge:
or V = XC*I
2. Per al pic complex or efectiu valors del corrent i de la tensió:
VM = -j * XC*IM or V = - j * XC*I
La relació entre els fases de tensió i corrent del condensador és la seva complexa impedància capacitiva:
ZC = V / I = VM / IM = - j*XC = - j / wC
La relació entre els fases del corrent i la tensió del condensador és la seva complexa admissió capacitiva:
YC= I / V = IM / VM = j wC)
Prova: El funció del temps de la tensió a través d'una condensació lineal pura (un condensador sense resistència paral·lela o de sèrie i sense inductància perduda) es pot expressar utilitzant les funcions temporals de la tensió del condensador (vC), cobrar (qC) i actual (iC ): Si C no depèn del temps, utilitzeu funcions de temps complexes: o utilitzant fases complexes: o amb funcions en temps real vc (t) = ic (t-90°) / (w C) per tant, la tensió és 90° darrere l'actual. |
Demostrem la prova anterior amb TINA i mostrem la tensió i la corrent com a funcions del temps i com a fases. El nostre circuit conté un generador de tensió sinusoïdal i un condensador. Primer calcularem les funcions a mà.
El condensador és de 100nF i està connectat a través d’un generador de tensió amb tensió sinusoidal de 2V i una freqüència d’1MHz: vL= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 106t) V
Utilitzant la llei generalitzada d'Ohm, el complexor fase del corrent és:
ICM= jwCVCM =j6.28*10610-7 * 2) =j1.26A,
i, per tant, la funció horària del corrent és:
iL(t) = 1.26sin (wt + 90°) A
de manera que el corrent està per davant de la tensió en 90°.
Ara demostrem les mateixes funcions amb TINA. Els resultats es mostren a les següents figures.
Esquema del circuit amb la funció de temps incrustada i el diagrama de fasors 
Diagrama de temps
Diagrama de fases
Exemple 3
Trobeu la reactància capacitiva i la impedància complexa d’un condensador amb C = 25 mCapacitança F, a una freqüència f = 50 Hz.
XC = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10-6) = Ohms 127.32
La impedància complexa:
Z-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohms
Comprovem aquests resultats amb TINA tal com vam fer per l’inductor anterior.
També podeu mostrar la impedància complexa com un fases complexe mitjançant el diagrama de fase AC de TINA. El resultat es mostra a la següent figura. Utilitzeu l’ordre Etiqueta automàtica per posar l’etiqueta que mostra la reactància inductiva a la figura. Tingueu en compte que és possible que hàgiu de canviar la configuració automàtica dels eixos fent doble clic per aconseguir les escales que es mostren a continuació.
Exemple 4
Trobeu la reactància capacitiva d’un 25 mF condensador de nou, però aquesta vegada a la freqüència f = 200 kHz.
XC = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*103* * 25 10-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.
Es pot veure que la reactància capacitiva disminueix amb freqüència.
Per veure la dependència de freqüència de la impedància d’un condensador, utilitzem TINA com vam fer anteriorment amb l’inductor.
Resumint el que hem inclòs en aquest capítol,
El llei generalitzada d'Ohm:
Z = V / I = VM/IM
La impedància complexa dels components RLC bàsics:
ZR = R; ZL = j w L i ZC = 1 / (j w C) = -j / wC
Hem vist com la forma generalitzada de la llei d'Ohm s'aplica a tots els components: resistències, condensadors i inductors. Com que ja hem après a treballar amb les lleis de Kirchoff i la llei d'Ohm per als circuits de corrent continu, podem construir-los i utilitzar regles i teoremes de circuits molt similars per als circuits de corrent altern. Això es descriurà i es demostrarà en els propers capítols.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian