MAXIMALE LEISTUNGSÜBERTRAGUNG IN AC-SCHALTUNGEN

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Wir haben bereits gesehen, dass ein Wechselstromkreis (bei einer Frequenz) durch einen Thévenin- oder Norton-Ersatzschaltkreis ersetzt werden kann. Basierend auf dieser Technik und mit dem Satz der maximalen Leistungsübertragung Für Gleichstromkreise können wir die Bedingungen bestimmen, unter denen eine Wechselstromlast die maximale Leistung in einem Wechselstromkreis absorbiert. Bei einem Wechselstromkreis können sowohl die Thévenin-Impedanz als auch die Last eine reaktive Komponente haben. Obwohl diese Reaktanzen keine durchschnittliche Leistung absorbieren, begrenzen sie den Stromkreis, es sei denn, die Lastreaktanz hebt die Reaktanz der Thévenin-Impedanz auf. Folglich müssen für eine maximale Leistungsübertragung die Thévenin- und Lastreaktanzen gleich groß sein, jedoch ein entgegengesetztes Vorzeichen haben. Außerdem müssen die Widerstandsteile gemäß dem Satz der maximalen Gleichstromleistung gleich sein. Mit anderen Worten, die Lastimpedanz muss das Konjugat der äquivalenten Thévenin-Impedanz sein. Die gleiche Regel gilt für die Lade- und Norton-Zulassungen.

R_L= Re {Z._Th} und X._L = - Im {Z._Th}

Die maximale Leistung in diesem Fall:

P_max =

Wo V²_Th und ich²_N stellen das Quadrat der sinusförmigen Spitzenwerte dar.

Wir werden das Theorem als nächstes mit einigen Beispielen veranschaulichen.

Beispiel 1

R₁ = 5 kOhm, L = 2 H, V_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

a) Finden Sie C und R₂ so dass die durchschnittliche Leistung der R₂- Zweipolig ist maximal

b) Ermitteln Sie in diesem Fall die maximale Durchschnittsleistung und die Blindleistung.

c) Finden Sie in diesem Fall v (t).

Die Lösung nach dem Theorem unter Verwendung von V, mA, mW, kOhm, mS, krad / s, ms, H, m F-Einheiten: v

a.) Das Netzwerk liegt bereits in Thévenin-Form vor, sodass wir die konjugierte Form verwenden und die realen und imaginären Komponenten von Z bestimmen können_Th:

R₂ = R₁ = 5 kOhm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF.

b.) Die durchschnittliche Leistung:

P_max = V²/ (4 * R₁) = 100²/ (2 · 4 · 5) = 250 mW

Die Blindleistung: zuerst der Strom:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

c.) Die Lastspannung bei maximaler Leistungsübertragung:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8°} V

und die Zeitfunktion: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V