Knotenpotential- und Netzstrommethode in Wechselstromkreisen

Klicken Sie auf oder tippen Sie auf die Beispielschaltkreise, um TINACloud aufzurufen und den interaktiven Gleichstrommodus auszuwählen, um sie online zu analysieren.
Erhalten Sie einen kostengünstigen Zugang zu TINACloud, um die Beispiele zu bearbeiten oder eigene Schaltungen zu erstellen

KIRCHHOFFS GESETZE IN AC CIRCUITS KIRCHHOFFS GESETZE IN AC-SCHALTUNGEN

VERBUNDENE INDUKTOREN

Im vorigen Kapitel haben wir gesehen, dass die Verwendung der Kirchhoffschen Gesetze für die Wechselstromkreisanalyse nicht nur zu vielen Gleichungen führt (wie auch bei Gleichstromkreisen), sondern auch (aufgrund der Verwendung komplexer Zahlen) die Anzahl der Unbekannten verdoppelt. Um die Anzahl der Gleichungen und Unbekannten zu verringern, können wir zwei weitere Methoden verwenden: die Knotenpotential und dem Netz (Schleife) Strom Methoden. Der einzige Unterschied zu Gleichstromkreisen besteht darin, dass wir im Wechselstromfall damit arbeiten müssen komplexe Impedanzen (oder Admittanzen) für die passiven Elemente und komplexer Peak oder effektiv (rms) Werte für die Spannungen und Ströme.

In diesem Kapitel werden wir diese Methoden anhand von zwei Beispielen demonstrieren.

Lassen Sie uns zunächst die Verwendung der Methode der Knotenpotentiale demonstrieren.

Beispiel 1

Finden Sie die Amplitude und den Phasenwinkel des Stroms i (t), wenn R = 5 Ohm; L = 2 mH; C₁ = 10 mF; C₂ = 20 mF; f = 1kHz; v_S(t) = 10 cos wt V und i_S(t) = cos wt A

Klicken Sie auf die Schaltung oben, um die Online-Analyse durchzuführen, oder klicken Sie auf diesen Link, um unter Windows zu speichern

Hier haben wir nur einen unabhängigen Knoten, N.₁ mit unbekanntem Potential: j = v_R = v_L = v_C2 = v_IS. Das beste Methode ist die Knotenpotentialmethode.

Die Knotengleichung:

Express j_M aus der Gleichung:

Jetzt können wir mich rechnen_M (die komplexe Amplitude des Stroms i (t)):

Die Zeitfunktion des Stroms:

es) = 0.3038 cos (wt + 86.3^°) A

TINA verwenden

Klicken Sie auf die Schaltung oben, um die Online-Analyse durchzuführen, oder klicken Sie auf diesen Link, um unter Windows zu speichern

{Lösung durch den TINA-Dolmetscher}
om: = 2000 * pi;
V: = 10;
Is: = 1;
Sys fi
(fi-V) * j * om * C1 + fi * j * om * C2 + fi / j / om / L + fi / R1-Is = 0
end;
I: = (V-fi) * j * om * C1;
abs (I) = [303.7892m]
Radtodeg (Bogen (I)) = [86.1709]

#Lösung von Python
importiere sympy als s,math als m,cmath als c
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
Replus= Lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2000*c.pi
V = 10
Ist=1
#Wir haben eine Gleichung, die wir lösen wollen
#für fi:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.symbols('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [complex(Z) für Z in sol.values()][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
print(“abs(I)=",cp(abs(I)))
print(„Grad(Phase(I))“,cp(m.Grad(c.Phase(I))))

Nun ein Beispiel für die Netzstrommethode

Klicken Sie auf die Schaltung oben, um die Online-Analyse durchzuführen, oder klicken Sie auf diesen Link, um unter Windows zu speichern

Beispiel 2

Finden Sie den Strom des Spannungsgenerators V = 10 V, f = 1 kHz, R = 4 kOhm, R.₂ = 2 kOhm, C = 250 nF, L = 0.5 H, ich = 10mA, v_S(t) = V cosw t, i_S(t) = Ich sündigew t

Obwohl wir die Methode des Knotenpotentials wieder mit nur einem Unbekannten verwenden könnten, werden wir die Lösung mit demonstrieren die Netzstrommethode.

Berechnen wir zunächst die äquivalenten Impedanzen von R.₂, L (Z₁) und R, C (Z₂) um die Arbeit zu vereinfachen: und

Klicken Sie auf die Schaltung oben, um die Online-Analyse durchzuführen, oder klicken Sie auf diesen Link, um unter Windows zu speichern

Wir haben zwei unabhängige Netze (Schleifen). Das erste ist: v_SZ₁ und Z₂ und der zweite: i_S und Z₂. Die Richtung der Maschenströme ist: I.₁ im uhrzeigersinn, ich₂ gegen den uhrzeigersinn.

Die zwei Maschengleichungen sind: V_S = J₁* (Z₁ + Z₂) + J₂*Z₂ J₂ = Ich_s

Sie müssen komplexe Werte für alle Impedanzen, Spannungen und Ströme verwenden.

Die zwei Quellen sind: V_S = 10 V; I_S = -j * 0.01 A.

Wir berechnen die Spannung in Volt und die Impedanz in Kohm, um den Strom in mA zu erhalten.

Daher:

j₁(t) = 10.5 cos (w ×t -7.1°) mA

Lösung von TINA:

{Lösung durch den TINA-Dolmetscher}
Vs: = 10;
Is: = - j * 0.01;
om: = 2000 * pi;
Z1: = R2 * j * om * L / (R2 + j * om * L);
Z2: = R / (1 + j * om * R * C);
Sys I
Vs = I * (Z1 + Z2) + Is * Z2
end;
I = [10.406m-1.3003m * j]
abs (I) = [10.487m]
Radtodeg (Bogen (I)) = [- 7.1224]

#Lösung von Python
importiere sympy als s,math als m,cmath als c
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
Vs=10
Ist=-1j*0.01
om=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#Wir haben eine Gleichung, die wir lösen wollen
#für mich:
#Vs=I*(Z1+Z2)+Is*Z2
I=s.symbols('I')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[complex(Z) für Z in sol.values()][0]
print(“I=",cp(I))
print(“abs(I)=",cp(abs(I)))
print(“degrees(phase(I))=”,cp(m.degrees(c.phase(I))))

Lassen Sie uns abschließend die Ergebnisse mit TINA überprüfen.