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Es gibt verschiedene Definitionen von Leistung in Wechselstromkreisen. Alle haben jedoch die Dimension V * A oder W (Watt).
1. Momentane Kraft: p (t) ist die Zeitfunktion der Macht, p (t) = u (t) * i (t). Es ist das Produkt der Zeitfunktionen von Spannung und Strom. Diese Definition der Momentanleistung gilt für Signale jeder Wellenform. Das Gerät für Momentanleistung ist VA.
2. Komplexe Kraft: S
Komplexe Leistung ist das Produkt der komplexen effektiven Spannung und des komplexen effektiven konjugierten Stroms. In unserer Notation hier wird das Konjugat durch ein Sternchen (*) angezeigt. Die komplexe Leistung kann auch anhand der Spitzenwerte der komplexen Spannung und des komplexen Stroms berechnet werden. Das Ergebnis muss jedoch durch 2 geteilt werden. Beachten Sie, dass nur die komplexe Leistung anwendbar ist zu Schaltkreisen mit sinusförmiger Erregung, da komplexe effektive oder Spitzenwerte existieren und nur für sinusförmige Signale definiert sind. Das Gerät für komplexe Macht ist VA.
3. Real or durchschnittliche Kraft: P kann auf zwei Arten definiert werden: als der Realteil der komplexen Kraft oder als der einfache Durchschnitt der augenblickliche Kraft. Das Die zweite Definition ist allgemeiner, weil wir damit die definieren können Momentanleistung für jede Signalwellenform, nicht nur für Sinuskurven. Es wird explizit im folgenden Ausdruck angegeben
Die Einheit für echt or durchschnittliche Kraft ist Watt (W), genau wie für die Leistung in Gleichstromkreisen. Wirkleistung wird als Wärme in Widerständen abgeführt.
4. Blindleistung: Q ist der Imaginärteil der komplexen Kraft. Es ist in Einheiten von angegeben Voltampere reaktiv (VAR). Reaktive Kraft ist positiv in eine induktiv Schaltung und Negativ in einem kapazitive Schaltung. Diese Leistung ist nur für sinusförmige Erregung definiert. Die Blindleistung leistet keine nützliche Arbeit oder Wärme und es ist die Leistung, die von den Blindkomponenten (Induktivitäten, Kondensatoren) der Schaltung an die Quelle zurückgegeben wird
5. Scheinbare Kraft: S ist das Produkt der Effektivwerte der Spannung und des Stroms, S = U * I. Die Einheit der Scheinleistung ist VA. Das Scheinleistung ist der absolute Wert von komplexe Macht, also nur für sinusförmige Erregung definiert.
Power Faktor (cos φ)
Der Leistungsfaktor ist in Stromversorgungssystemen sehr wichtig, da er angibt, wie genau die effektive Leistung der scheinbaren Leistung entspricht. Leistungsfaktoren in der Nähe von eins sind wünschenswert. Die Definition:
Das Leistungsmessgerät TINAӳ misst auch den Leistungsfaktor.
In unserem ersten Beispiel berechnen wir die Leistungen in einer einfachen Schaltung.
Beispiel 1
Finden Sie die durchschnittliche (Verlustleistung) und Blindleistung des Widerstands und des Kondensators.
Ermitteln Sie die von der Quelle bereitgestellten Durchschnitts- und Blindleistungen.
Prüfen Sie, ob die von der Quelle bereitgestellten Kräfte denen in den Komponenten entsprechen.
Berechnen Sie zuerst den Netzwerkstrom.
= 3.9 ej38.7BмmA
PR= Ich2* R = (3.052+2.442) * 2 / 2 = 15.2 mW
QC = -I2/wC = -15.2 / 1.256 = -12.1mVAR
Wenn Sie eine Division durch 2 sehen, denken Sie daran, dass für die Leistungsberechnung der Effektivwert erforderlich ist, wenn der Spitzenwert für die Quellenspannung und die Leistungsdefinition verwendet wird.
Wenn Sie die Ergebnisse überprüfen, können Sie feststellen, dass die Summe aller drei Potenzen Null ist, was bestätigt, dass die Leistung von der Quelle an den beiden Komponenten angezeigt wird.
Die momentane Leistung der Spannungsquelle:
pV(t) = -vS(t) * i (t) = -10 cos & ohgr; t * 3.9 cos (& ohgr; t + 38.7 м) = -39cos & ohgr; t * (cos & ohgr; t cos 38.7 м-sünde ω t sin 38.7 м ) = -30.45 cos & ohgr; t + 24.4 sin & ohgr; tVA
Als nächstes zeigen wir, wie einfach es ist, diese Ergebnisse mithilfe eines Schaltplans und von Instrumenten in TINA zu erhalten. Beachten Sie, dass wir in den TINA-Schaltplänen TINAӳ-Jumper verwenden, um die Leistungsmesser anzuschließen.
Sie können die obigen Tabellen erhalten, indem Sie im Menü Analyse / Wechselstromanalyse / Knotenspannungen berechnen auswählen und dann mit der Sonde auf die Leistungsmesser klicken.
Mit dem TINA® Interpreter können wir die Scheinleistung der Spannungsquelle bequem bestimmen:
S = VS* I = 10 * 3.9 / 2 = 19.5 VA
om: = 2 * pi * 1000;
V: = 10;
I: = V / (R + 1 / (j * om * C));
Iaq: = sqr (abs (I));
PR: = Iaq * R / 2;
PR = [15.3068m]
QC: = Iaq / (om * C * 2);
QC = [12.1808m]
Ic: = Re (I) -j * Im (I);
Sv: = - V * Ic / 2;
Sv = [- 15.3068m + 12.1808m * j]
Mathe als m importieren
cmath als c importieren
#Vereinfachen wir den Ausdruck von Komplexen
#Zahlen für mehr Transparenz:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=2000*c.pi
V = 10
I=V/(R+1/1j/om/C)
laq=abs(I)**2
PR=laq*R/2
print(“PR=",cp(PR))
QC=laq/om/C/2
print(“QC=",cp(QC))
Ic=I.conjugate()
Sv=-V*Ic/2
print(“Sv=",cp(Sv))
Sie können sehen, dass es andere Möglichkeiten als die Definitionen gibt, die Leistung in zweipoligen Netzwerken zu berechnen. Die folgende Tabelle fasst dies zusammen:
| P | Q |  | S | |
|---|---|---|---|---|
| Z = R + jX | R * I2 | X * I2 | ½Z½ * I2 | Z*I2 |
| Y = G + jB | G * V2 | -B * V2 | ½Y½ * V2 |  V2 |
In dieser Tabelle haben wir Zeilen für Schaltungen, die entweder durch ihre Impedanz oder ihre Admittanz gekennzeichnet sind. Seien Sie vorsichtig mit den Formeln. Denken Sie bei der Betrachtung der Impedanzform an die Impedanz als Repräsentant von a Serienschaltung, für die du den Strom brauchst. Denken Sie bei der Prüfung des Zulassungsformulars an Zulassung als Repräsentant von a Parallelschaltung, für die du die spannung brauchst. Und vergessen Sie nicht, dass, obwohl Y = 1 / Z, im Allgemeinen G ≠ 1 / R ist. Mit Ausnahme des Sonderfalls X = 0 (reiner Widerstand) ist G = R / (R.2+ X2 ).
Beispiel 2
Ermitteln Sie die Durchschnittsleistung, die Blindleistung, p (t) und den Leistungsfaktor des an die Stromquelle angeschlossenen zweipoligen Netzwerks.
iS(t) = (100 · cos & ohgr; t) mA w = 1 krad / s
Beziehen Sie sich auf die obige Tabelle und verwenden Sie die Gleichungen in der Zeile für den Admittanzfall, da das zweipolige Netzwerk eine Parallelschaltung ist.
Wenn wir mit einer Zulassung arbeiten, müssen wir zuerst die Zulassung selbst finden. Glücklicherweise ist unser zweipoliges Netzwerk rein parallel.
Yeq= 1 / R + j & ohgr; C + 1 / j & ohgr; L = 1/5 + j250 * 10-6103 + 1 / (j * 20 * 10-3103) = 0.2 + j0.2 S
Wir brauchen den absoluten Wert der Spannung:
½V ½= ½Z ½* I = I / ½Y ½= 0.1 / ê(0.2 + j0.2) ê= 0.3535 V
Die Kräfte:
P = V2* G = 0.125 * 0.2 / 2 = 0.0125 W
Q = -V2* B = - 0.125 * 0.2 / 2 = - 0.0125 var
= V2*
= 0.125 * (0.2 - j0.2) / 2 = (12.5 - j 12.5) mVA
S = V2* Y = 0.125 * ê0.2 + j0.2 ê/ 2 = 0.01768 VA
cos φ = P / S = 0.707
om: = 1000;
Is: = 0.1;
V: = Is * (1 / (1 / R + j * om * C + 1 / (j * om * L)));
V = [250m-250m * j]
S: = V * Is / 2;
S = [12.5m-12.5m * j]
P: = Re (S);
Q: = Im (S);
P = [12.5m]
Q = [- 12.5m]
abs (S) = [17.6777m]
#Vereinfachen wir den Ausdruck von Komplexen
#Zahlen für mehr Transparenz:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=1000
Ist=0.1
V=Is*(1/(1/R+1j*om*C+1/1j/om/L))
print(“V=",cp(V))
S=V*Is/2
P=S.real
Q=S.image
print(“P=",cp(P))
print(“Q=",cp(Q))
print(“abs(S)=",cp(abs(S)))
Beispiel 3
Ermitteln Sie die Durchschnitts- und Blindleistungen des an den Spannungsgenerator angeschlossenen zweipoligen Netzwerks.
In diesem Beispiel werden wir auf manuelle Lösungen verzichten und zeigen, wie TINAӳ-Messgeräte und -Dolmetscher verwendet werden, um die Antworten zu erhalten.
Wählen Sie Analyse / Wechselstromanalyse / Knotenspannungen aus dem Menü berechnen und klicken Sie dann mit der Sonde auf den Leistungsmesser. Die folgende Tabelle wird angezeigt:
Vs: = 100;
om: = 1E8 * 2 * pi;
Ie:=Vs/(R2+1/j/om/C2+replus(replus(R1,j*om*L),1/j/om/C1));
Ze:=(R2+1/j/om/C2+replus(replus(R1,j*om*L),1/j/om/C1));
P: = sqr (abs (Ie)) · Re (Ze) / 2;
Q: = sqr (abs (Ie)) * Im (Ze) / 2;
P = [14.6104]
Q = [- 58.7055]
cmath als c importieren
#Vereinfachen wir den Ausdruck von Komplexen
#Zahlen für mehr Transparenz:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Replus mit Lambda definieren:
Replus= Lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Vs=100
om=200000000*c.pi
Ie=Vs/(R2+1/1j/om/C2+Replus(Replus(R1,1j*om*L),1/1j/om/C1))
Ze=R2+1/1j/om/C2+Replus(Replus(R1,1j*om*L),1/1j/om/C1)
p=abs(Ie)**2*Ze.real/2
print(“p=",cp(p))
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