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Die Wechselstromnetze, die wir bisher untersucht haben, werden häufig zur Modellierung von Wechselstromnetzen in Haushalten verwendet. Für den industriellen Einsatz und auch zur Stromerzeugung, a Netzwerk von Wechselstromgeneratoren ist effektiver. Dies wird durch Mehrphasennetzwerke realisiert, die aus einer Anzahl identischer Sinusgeneratoren mit einer Phasenwinkeldifferenz bestehen. Die gebräuchlichsten Mehrphasennetzwerke sind Zwei- oder Dreiphasennetzwerke. Wir werden unsere Diskussion hier auf dreiphasige Netzwerke beschränken.
Beachten Sie, dass TINA spezielle Werkzeuge zum Zeichnen von dreiphasigen Netzwerken in der Symbolleiste für spezielle Komponenten unter den Schaltflächen Sterne und Y bereitstellt.
Ein dreiphasiges Netzwerk kann als spezielle Verbindung von drei einphasigen oder einfachen Wechselstromkreisen angesehen werden. Dreiphasennetze bestehen aus drei einfachen Netzen mit jeweils gleicher Amplitude und Frequenz und einer Phasendifferenz von 120 ° zwischen benachbarten Netzen. Das Zeitdiagramm der Spannungen in einem 120Veff System ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Wir können diese Spannungen auch mit Zeigern unter Verwendung des Zeigerdiagramms von TINA darstellen.
Im Vergleich zu Einphasensystemen sind Dreiphasennetze überlegen, da sowohl die Kraftwerke als auch die Übertragungsleitungen dünnere Leiter zur Übertragung derselben Leistung benötigen. Aufgrund der Tatsache, dass eine der drei Spannungen immer ungleich Null ist, weist eine dreiphasige Ausrüstung bessere Eigenschaften auf, und dreiphasige Motoren starten ohne zusätzliche Schaltung selbststartend. Aufgrund der verringerten Schwankung der gleichgerichteten Spannung ist es auch viel einfacher, dreiphasige Spannungen in Gleichspannung (Gleichrichtung) umzuwandeln.
Die Frequenz dreiphasiger Stromnetze beträgt in den USA 60 Hz und in Europa 50 Hz. Das einphasige Heimnetz ist einfach eine der Spannungen aus einem dreiphasigen Netz.
In der Praxis sind die drei Phasen auf zwei Arten verbunden.
1) Die Wye oder Y-Verbindung, wobei die negativen Anschlüsse jedes Generators oder jeder Last verbunden sind, um den neutralen Anschluss zu bilden. Dies führt zu einem Drei-Draht-System oder, wenn ein Neutralleiter vorgesehen ist, zu einem Vier-Draht-System.
Die Vp1,Vp2,Vp3 Spannungen der Generatoren werden aufgerufen Phase Spannungen, während die Spannungen VL1,VL2,VL3 zwischen zwei beliebigen Verbindungsleitungen (jedoch ohne Neutralleiter) werden aufgerufen Linie Spannungen. Ebenso das Ichp1,Ip2,Ip3 Ströme der Generatoren werden aufgerufen Phase Ströme während die Ströme I.L1,IL2,IL3 in den Verbindungsleitungen (ohne Neutralleiter) werden aufgerufen Linie Ströme.
Bei der Y-Verbindung sind die Phasen- und Leitungsströme offensichtlich gleich, aber die Netzspannungen sind größer als die Phasenspannungen. Im ausgeglichenen Fall: 
Lassen Sie uns dies anhand eines Zeigerdiagramms demonstrieren:
Lassen Sie uns V berechnenL für das Zeigerdiagramm oben mit der Cosinusregel der Trigonometrie:
Lassen Sie uns nun die gleiche Menge mit komplexen Spitzenwerten berechnen:
Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7
Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96
VL = Vp2 - Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9 und j150 °
Das gleiche Ergebnis mit dem TINA-Interpreter:
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (arc (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]
Mathe als m importieren
cmath als c importieren
#Vereinfachen wir den Ausdruck von Komplexen
#Zahlen für mehr Transparenz:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radians(-120))
print(“Vp2=",cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print(“VL=",cp(VL))
print(“abs(VL)=",cp(abs(VL)))
print(“degrees(phase(VL))=”,cp(m.degrees(c.phase(VL))))
Ebenso die komplexen Spitzenwerte der Netzspannungen
VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.
Die komplexen Wirkwerte:
VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.
Zum Schluss wollen wir die gleichen Ergebnisse mit TINA für eine Schaltung mit überprüfen
120 Veff ; VP1 = VP2 = VP3 = 169.7 V und Z.1= Z2 =Z3 = 1 Ohm
2) Das Delta or D-Verbindung von drei Phasen wird erreicht, indem die drei Lasten in Reihe geschaltet werden und einen geschlossenen Kreislauf bilden. Dies wird nur für Dreileitersysteme verwendet.
Im Gegensatz zu einer Y-Verbindung in D -Verbindung Die Phasen- und Netzspannungen sind offensichtlich gleich, aber die Netzströme sind größer als die Phasenströme. Im ausgeglichenen Fall: 
Lassen Sie uns dies mit TINA für ein Netzwerk mit 120 V demonstriereneff Z = 10 Ohm.
Ergebnis: 
Da entweder der Generator oder die Last in D oder in Y angeschlossen werden können, gibt es vier mögliche Verbindungen: YY, Y-D, DY und D-D. Wenn die Lastimpedanzen der verschiedenen Phasen gleich sind, ist das dreiphasige Netzwerk ist balanced.
Einige weitere wichtige Definitionen und Fakten:
Die Phasendifferenz zwischen dem Phase Spannung oder Strom und die nächste Linie Spannung und Strom (wenn sie nicht gleich sind) sind 30 °.
Wenn die Last ist balanced (dh alle Lasten haben die gleiche Impedanz), die Spannungen und Ströme jeder Phase sind gleich. Darüber hinaus gibt es in der Y-Verbindung keinen Neutralstrom, selbst wenn ein Neutralleiter vorhanden ist.
Wenn die Last ist unausgeglichen, Die Phasenspannungen und -ströme sind unterschiedlich. Auch bei der Y-Y-Verbindung ohne Neutralleiter liegen die gemeinsamen Knoten (Sternpunkte) nicht auf dem gleichen Potential. In diesem Fall können wir nach dem Knotenpotential V auflösen0 (der gemeinsame Knoten der Lasten) unter Verwendung einer Knotengleichung. Berechnung von V.0 Ermöglicht das Auflösen der Phasenspannungen der Last, des Stroms im Neutralleiter usw. Y-verbundene Generatoren enthalten immer einen Neutralleiter.
Die Leistung in einem symmetrischen Dreiphasensystem beträgt P.T = 3 VpIp cos J = 
VLIL cos J
Dabei ist J der Phasenwinkel zwischen der Spannung und dem Strom der Last.
Die gesamte Scheinleistung in einem ausgeglichenen Dreiphasensystem: S.T = 
VLIL
Die gesamte Blindleistung in einem ausgeglichenen Dreiphasensystem: Q.T = 
VL IL Sünde J
Beispiel 1
Der Effektivwert der Phasenspannungen eines dreiphasigen symmetrischen Y-Generators beträgt 220 V; seine Frequenz beträgt 50 Hz.
a / Finden Sie die Zeitfunktion der Phasenströme der Last!
b / Berechnen Sie alle Durchschnitts- und Blindleistungen der Last!
Sowohl der Generator als auch die Last sind ausgeglichen, daher müssen wir nur eine Phase berechnen und können die anderen Spannungen oder Ströme durch Ändern der Phasenwinkel erhalten. Im obigen Schema haben wir nicht den Neutralleiter gezogen, sondern auf beiden Seiten 'Erde' zugewiesen. Dies kann als neutraler Draht dienen; Da der Stromkreis jedoch symmetrisch ist, wird der Neutralleiter nicht benötigt.
Die Last ist in Y angeschlossen, daher sind die Phasenströme gleich den Leitungsströmen: die Spitzenwerte:
IP1 = VP/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65 - j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A
VP1 = 311 V
IP2 = IchP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A
IP3 = IchP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A
iP1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A
iP2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A
iP3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) ADie Kräfte sind auch gleich: P1 = P2 = P3 = 
= 2.262* 100 / 2 = 256.1 W
{Da sowohl der Generator als auch die Last ausgeglichen sind
wir berechnen nur eine Phase und multiplizieren mit 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (arc (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (Bogen (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]
#Da sowohl der Generator als auch die Last ausgeglichen sind
#wir berechnen nur eine Phase und multiplizieren mit dem Phasenfaktor
Mathe als m importieren
cmath als c importieren
#Vereinfachen wir den Ausdruck von Komplexen
#Zahlen für mehr Transparenz:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=",cp(abs(lpm1)))
print(“degrees(phase(lpm1))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm2)=",cp(abs(lpm2)))
print(“degrees(phase(lpm2))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm3)=",cp(abs(lpm3)))
print(“degrees(phase(lpm3))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm3))))
Dies entspricht den berechneten Ergebnissen von Hand und dem TINA-Interpreter.
Beispiel 2
Ein dreiphasiger symmetrischer Generator mit Y-Anschluss wird von einer dreipoligen Last mit Dreieckschaltung mit gleichen Impedanzen belastet. f = 50 Hz.
Finden Sie die Zeitfunktionen einer / der Phasenspannungen der Last,
b / die Phasenströme der Last,
c / die Leitungsströme!
Die Phasenspannung der Last entspricht der Netzspannung des Generators:
VL = 
Die Phasenströme der Last: I.1 = VL/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A
I2 = Ich1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A
I3 = Ich1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394
Anweisungen sehen: I.a = Ich1 - Ich3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.
ia(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) ANach den von Hand berechneten Ergebnissen und dem Dolmetscher von TINA.
{Aufgrund der Symmetrie berechnen wir nur eine Phase.
Die Phasenspannung der Last
entspricht der Netzspannung des Generators.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (arc (Ib)) = [- 102.5594]
#Berechnen Sie nur eine Phase. Die Phasenspannung der Last
#entspricht der Netzspannung des Generators.
Mathe als m importieren
cmath als c importieren
#Vereinfachen wir den Ausdruck von Komplexen
#Zahlen für mehr Transparenz:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
print(“VL=",cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print(“I1p=",cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print(“I1p=",cp(I1p))
print(“abs(I1p)=",cp(abs(I1p)))
print(“degrees(phase(I1p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print(“I2p=",cp(I2p))
print(“abs(I2p)=",cp(abs(I2p)))
print(“degrees(phase(I2p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=",cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=",cp(abs(Ib)))
print(“degrees(phase(Ib))=”,cp(m.degrees(c.phase(Ib))))
Zum Schluss noch ein Beispiel mit unausgeglichener Last:
Beispiel 3
Der Effektivwert der Phasenspannungen eines dreiphasigen Ausgleichs
Y-verbundener Generator ist 220 V; seine Frequenz beträgt 50 Hz.
a / Finden Sie den Zeiger der Spannung V.0 !
b / Finden Sie die Amplituden und anfänglichen Phasenwinkel der Phasenströme!
Jetzt ist die Last asymmetrisch und wir haben keinen Neutralleiter, sodass wir eine Potentialdifferenz zwischen den Neutralpunkten erwarten können. Verwenden Sie eine Gleichung für das Knotenpotential V.0:
daher V.0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V
und ich1 = (V1-V0) * j w C = 0.125 ej71.5 ° EIN; ich2 = (V2-V0) * j w C = 0.465 e-j48.43 °
und ich3 = (V3-V0) / R = 0.417 ej 146.6 ° A
v0(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;
i1(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;
i2(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;
i3(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;{Wegen der Nicht-Symmetrie müssen wir
alle Phasen einzeln berechnen}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
end;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519m]
Radtodeg (Bogen (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (arc (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
Radtodeg (Bogen (I3)) = [146.5774]
#Aufgrund der Unsymmetrie müssen wir
Alle Phasen alleine #berechnen
sympy als s importieren
Mathe als m importieren
cmath als c importieren
#Vereinfachen wir den Ausdruck von Komplexen
#Zahlen für mehr Transparenz:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=314
V1 = 311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)
V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complex(s.solve(eq1)[0])
print(“V0=",cp(V0))
print(“abs(V0)=",cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=",cp(abs(I1)))
print(„Grad(Phase(I1))“,cp(m.Grad(c.Phase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=",cp(abs(I2)))
print(„Grad(Phase(I2))“,cp(m.Grad(c.Phase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=",cp(abs(I3)))
print(„Grad(Phase(I3))“,cp(m.Grad(c.Phase(I3))))
Und schließlich stimmen die von TINA berechneten Ergebnisse mit den von den anderen Techniken berechneten Ergebnissen überein.
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