Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến. Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn
Nhiều mạch quá phức tạp để giải quyết bằng cách sử dụng các quy tắc cho các mạch nối tiếp hoặc song song hoặc các kỹ thuật để chuyển đổi sang các mạch đơn giản hơn được mô tả trong các chương trước. Đối với các mạch này, chúng ta cần các phương pháp giải pháp tổng quát hơn. Phương pháp chung nhất được đưa ra theo định luật Kirchhoff, cho phép tính toán tất cả các điện áp và dòng điện của mạch bằng một giải pháp của một hệ phương trình tuyến tính.
Có hai Định luật Kirchhoff, luật điện áp và hiện tại pháp luật. Hai định luật này có thể được sử dụng để xác định tất cả các điện áp và dòng điện của mạch.
Định luật điện áp của Kirchhoff (KVL) nói rằng tổng đại số của điện áp tăng và điện áp rơi quanh một vòng phải bằng không.
Một vòng lặp trong định nghĩa trên có nghĩa là một đường dẫn khép kín trong mạch; nghĩa là, một đường dẫn rời khỏi một nút theo một hướng và trở về cùng một nút từ một hướng khác.
Trong các ví dụ của chúng tôi, chúng tôi sẽ sử dụng hướng theo chiều kim đồng hồ cho các vòng lặp; tuy nhiên, kết quả tương tự sẽ thu được nếu sử dụng hướng ngược chiều kim đồng hồ.
Để áp dụng KVL mà không gặp lỗi, chúng ta phải xác định hướng gọi là tham chiếu. Hướng tham chiếu của các điện áp không xác định điểm từ dấu + đến dấu - của điện áp giả định. Hãy tưởng tượng sử dụng một vôn kế. Bạn sẽ đặt đầu dò dương vôn kế (thường là màu đỏ) tại đầu nối + tham chiếu của thành phần. Nếu điện áp thực là dương, nó cùng hướng với chúng ta giả định và cả giải pháp của chúng ta và vôn kế sẽ hiển thị giá trị dương.
Khi lấy tổng đại số của các điện áp, chúng ta phải gán một dấu cộng cho các điện áp đó trong đó hướng tham chiếu đồng ý với hướng của vòng lặp và các dấu âm trong trường hợp ngược lại.
Một cách khác để nêu định luật điện áp của Kirchhoff là: điện áp ứng dụng của mạch nối tiếp bằng tổng điện áp rơi trên các phần tử của chuỗi.
Ví dụ ngắn sau đây cho thấy việc sử dụng định luật điện áp của Kirchhoff.
Tìm điện áp trên điện trở R2, cho rằng điện áp nguồn, VS = 100 V và điện áp trên điện trở R1 là V1 = 40 V.
Hình dưới đây có thể được tạo bằng TINA Pro Phiên bản 6 trở lên, trong đó các công cụ vẽ có sẵn trong trình chỉnh sửa sơ đồ.
Giải pháp sử dụng định luật điện áp của Kirchhoff: -VS + V1 + V2 = 0 hoặc VS = V1 + V2
vì thế: V2 = VS - V1 = 100-40 = 60V
Lưu ý rằng thông thường chúng ta không biết điện áp của các điện trở (trừ khi chúng ta đo chúng) và chúng ta cần sử dụng cả hai định luật Kirchhoff cho giải pháp.
Định luật hiện hành của Kirchhoff (KCL) nói rằng tổng đại số của tất cả các dòng điện đi vào và để lại bất kỳ nút nào trong mạch là bằng không.
Trong phần sau, chúng tôi đưa ra dấu + cho dòng điện đi khỏi nút và dấu - cho dòng đi vào nút.
Đây là một ví dụ cơ bản thể hiện luật hiện hành của Kirchhoff.
Tìm tôi hiện tại2 nếu nguồn hiện tại IS = 12 A, và tôi1 = 8 A.
Sử dụng luật hiện hành của Kirchhoff tại nút được khoanh tròn: -IS + Tôi1 + Tôi2 = 0, do đó: I2= TôiS - tôi1 = 12 - 8 = 4 A, như bạn có thể kiểm tra bằng TINA (hình tiếp theo).
Trong ví dụ tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng cả hai định luật Kirchhoff cộng với định luật Ohm để tính toán dòng điện và điện áp trên các điện trở.
Trong hình bên dưới, bạn sẽ lưu ý Mũi tên điện áp trên điện trở. Đây là một thành phần mới có sẵn trong Phiên bản 6 của TINA và hoạt động như một vôn kế. Nếu bạn kết nối nó qua một thành phần, mũi tên sẽ xác định hướng tham chiếu (để so sánh với vôn kế, hãy tưởng tượng đặt đầu dò màu đỏ ở đuôi mũi tên và đầu dò màu đen ở đầu). Khi bạn chạy phân tích DC, điện áp thực tế trên thành phần sẽ được hiển thị trên mũi tên.
Để bắt đầu sử dụng luật hiện hành của Kirchhoff, chúng ta thấy rằng các dòng điện qua tất cả các thành phần là như nhau, vì vậy hãy biểu thị dòng điện đó bằng I.
Theo luật điện áp của Kirchhoff: VS = V1+V2+V3
Bây giờ sử dụng luật Ohm: VS= Tôi * R1+ Tôi * R2+ Tôi * R3
Và từ đây dòng điện của mạch:
Tôi = VS / (R1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A
Cuối cùng là điện áp của các điện trở:
V1= Tôi * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = Tôi * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = Tôi * R3 = 2 * 30 = 60 V
Các kết quả tương tự sẽ được nhìn thấy trên Mũi tên điện áp bằng cách chạy phân tích DC tương tác của TINA.
Trong phần tiếp theo, mạch phức tạp hơn này, chúng tôi cũng sử dụng cả định luật Kirchhoff và định luật Ohm, nhưng chúng tôi thấy rằng hầu hết chúng tôi giải quyết một hệ phương trình tuyến tính.
Tổng số ứng dụng độc lập của định luật Kirchhoff trong một mạch là số nhánh mạch, trong khi tổng số ẩn số (dòng điện và điện áp của mỗi nhánh) gấp đôi. Tuy nhiên, bằng cách sử dụng định luật Ohm ở mỗi điện trở và các phương trình đơn giản xác định các điện áp và dòng điện áp dụng, chúng ta có được một hệ phương trình trong đó số lượng ẩn số giống như số phương trình.
Tìm các dòng nhánh I1, I2, I3 trong mạch dưới đây.
Tập hợp các phương trình sau:
Phương trình nút cho nút được khoanh tròn:
– I1 – I2 - tôi3 = 0
hoặc nhân với -1
I1 + I2 + Tôi3 = 0
Các phương trình vòng lặp (sử dụng hướng theo chiều kim đồng hồ) cho vòng lặp L1, chứa V1, R1 và R3
-V1+I1*R1-I3*R3 = 0
và cho vòng lặp L2, chứa V2, R2 và R3
I3*R3 - tôi2*R2 +V2 = 0
Thay thế các giá trị thành phần:
I1+ Tôi2+ Tôi3 = 0 -8 + 40 * I1 - 40 * tôi3 = 0 40 * tôi3 Cẩu20 * I2 + 16 = 0
Thể hiện tôi1 sử dụng phương trình nút: I1 = -Tôi2 - tôi3
sau đó thay thế nó vào phương trình thứ hai:
-V1 - (TÔI2 + Tôi3) * R1 -TÔI3*R3 = 0 or Cẩu8- (I2 + Tôi3) * 40 - Tôi3* 40 = 0
Thể hiện tôi2 và thay thế nó vào phương trình thứ ba, từ đó bạn có thể tính được I3:
I2 = - (V1 + Tôi3* (R1+R3)) / R1 or I2 = - (8 + tôi3* 80) / 40
I3*R3 + R2* (V1 + Tôi3* (R1+R3)) / R1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0
Và: I3 = - (V2 + V1*R2/R1) / (R3+ (R1+R3) * R2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)
Do đó I3 = - 0.25 A; I2 = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A và I1 = - (0.3-0.25) = - 0.05 A
Hoặc: I1 = -50 mA; I2 = 300 mA; I3 = -250 mA.
Bây giờ hãy giải quyết các phương trình tương tự với trình thông dịch của TINA:
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
kết thúc;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]
nhập numpy dưới dạng np,sympy dưới dạng s
#Chúng tôi có một hệ thống tuyến tính của
#phương trình mà chúng ta muốn giải:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0
I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
in(sol)
A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])
b= np.array([0,V1,-V2])
x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
print(“I1= %.3f”%x[0])
#I2
print(“I2= %.3f”%x[1])
#I3
print(“I3= %.3f”%x[2])
Cuối cùng, hãy kiểm tra kết quả sử dụng TINA:
Tiếp theo, hãy phân tích mạch thậm chí phức tạp hơn sau đây và xác định dòng điện và điện áp nhánh của nó.
Chúng ta hãy biểu thị các điện áp và dòng điện không xác định bằng cách thêm các điện áp và mũi tên hiện tại vào các thành phần, đồng thời hiển thị các vòng lặp (L1, L2, L3) và các nút (N1, N2) trong đó chúng ta sẽ sử dụng các phương trình của Kirchhoff.
 |
Đây là bộ Phương trình Kirchhoff cho các vòng lặp (sử dụng hướng theo chiều kim đồng hồ) và các nút.
-IL + TôiR1 - tôis = 0 (dành cho N1)
- tôiR1 + TôiR2 + Tôis3 = 0 (dành cho N2)
-Vs1 - VR3 + VIs + VL = 0 (đối với L1)
-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (đối với L2)
-VR2 - Vs2 + Vs3 = 0 (đối với L3)
Áp dụng luật Ohm:
VL = TôiL*RL
VR1 =IR1*R1
VR2 = TôiR2*R2
VR3 = - tôiL*R3
Đây là 9 ẩn số và 9 phương trình. Cách dễ nhất để giải quyết vấn đề này là sử dụng TINA's
thông dịch viên. Tuy nhiên, nếu chúng ta bị ép sử dụng tính toán tay, chúng tôi lưu ý rằng bộ phương trình này có thể dễ dàng giảm xuống hệ thống 5 ẩn số bằng cách thay 4 phương trình cuối vào phương trình vòng L1, L2, L3. Ngoài ra, bằng cách thêm các phương trình (L1) và (L2), chúng tôi có thể loại bỏ VIs , giảm bài toán thành một hệ phương trình 4 cho ẩn số 4 (IL, IR1 IR2, Is3). Khi chúng tôi đã tìm thấy những dòng điện này, chúng tôi có thể dễ dàng xác định VL, VR1, VR2, và VR3 sử dụng bốn phương trình cuối cùng (định luật Ohm).
Thay thế VL ,VR1,VR2 ,VR3 :
-IL + TôiR1 - tôis = 0 (dành cho N1)
- tôiR1 + TôiR2 + Tôis3 = 0 (dành cho N2)
-Vs1 + TôiL*R3 + VIs + TôiL*RL = 0 (đối với L1)
-VIs + Vs2 + TôiR2*R2 + TôiR1*R1 = 0 (Đối với L2)
- tôiR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (đối với L3)
Thêm (L1) và (L2), chúng tôi nhận được
-IL + TôiR1 - tôis = 0 (dành cho N1)
- tôiR1 + TôiR2 + Tôis3 = 0 (dành cho N2)
-Vs1 + TôiL*R3 + TôiL*RL + Vs2 + TôiR2*R2 + TôiR1*R1 = 0 (L1) + (L2)
- tôiR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (đối với L3)
Sau khi thay thế các giá trị thành phần, giải pháp cho các phương trình này trở nên dễ dàng.
-IL+IR1 - 2 = 0 (dành cho N1)
-IR1 + TôiR2 + TôiS3 = 0 (dành cho N2)
-120 - + IL* 90 + tôiL* 20 + 60 + IR2* 40 + tôiR1* 30 = 0 (L1) + (L2)
-IR2* 40 - 60 + 270 = 0 (đối với L3)
từ L3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)
từ N2 IS3 - tôiR1 = - 5.25 (II)
từ L1+L2 110 tôiL + 30 tôiR1 = -150 (III)
và cho N1 IR1 - tôiL = 2 (IV)
Nhân (IV) bởi Mạnh30 và thêm vào (III) 140 tôiL = -210 vì thế IL = - 1.5 A
Thay thế tôiL vào (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A
và tôiR1 trong (II) IS3 = -5.25 + tôiR1 = -4,75 A
Và các điện áp: VR1 = TôiR1*R1 = 15 V; VR2 = TôiR2*R2 = 210 V;
VR3 = - tôiL*R3= 135 V; VL = TôiL*RL = - 30 V; VIs = VS1+VR3-VL = 285 V
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
kết thúc;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VI = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]
#Ax=b
nhập numpy dưới dạng np,sympy dưới dạng s
#Giải pháp biểu tượng sử dụng numpy.solve
#Phương trình:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Giải quyết cho:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2
IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
-Là+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
in(sol)
#Một phương pháp khác để giải bằng numpy.linalg
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])
b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])
x=np.linalg.solve(A,b)
#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
print(“IL= %.3f”%x[0])
print(“IR1= %.3f”%x[1])
print(“IR2= %.3f”%x[2])
print(“Is3= %.3f”%x[3])
print(“Vis= %.3f”%x[4])
print(“VL= %.3f”%x[5])
print(“VR1= %.3f”%x[6])
print(“VR2= %.3f”%x[8])
print(“VR3= %.3f”%x[7])
Giải pháp của bộ phương trình rút gọn sử dụng trình thông dịch:
| {Lời giải của tập phương trình rút gọn bằng Trình thông dịch của TINA} Sys Il, Ir1, Ir2, Is3 -Il + Ir1-2 = 0 -Ir1 + Ir2 + Is3 = 0 -120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0 -40 * Ir2 + 210 = 0 kết thúc; Il = [- 1.5] Ir1 = [500m] Ir2 = [5.25] Is3 = [- 4.75] |
Chúng tôi cũng có thể nhập biểu thức cho các điện áp và nhờ Trình thông dịch của TINA tính toán chúng:
| Il: = - 1.5; Ir1: = 0.5; Ir2: = 5.25; Is3: = - 4.75; Vl: = Il * RL; Vr1: = Ir1 * R1 Vr2: = Ir2 * R2; Vr3: = - Il * R3; VI: = Vs1-Vl + Vr3; Vl = [- 30] Vr1 = [15] Vr2 = [210] Vr3 = [135] VI = [285] |
 |
Chúng tôi có thể kiểm tra kết quả với TINA bằng cách bật chế độ tương tác DC của TINA hoặc sử dụng Phân tích / Phân tích DC / Điện áp nút
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian