Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến. Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn
Sản phẩm Định lý Fourier nói rằng bất kỳ dạng sóng định kỳ có thể được tổng hợp bằng cách thêm các thuật ngữ sin và cosin có trọng số phù hợp của các tần số khác nhau. Định lý được bao quát tốt trong các sách giáo khoa khác, vì vậy chúng tôi sẽ chỉ tóm tắt các kết quả và hiển thị một số ví dụ.
Đặt hàm tuần hoàn của chúng ta là f (t) = f (t ±nT) trong đó T là thời gian của một khoảng thời gian và n là số nguyên.
w0= 2p/ T tần số góc cơ bản.
Bởi Định lý Fourier, hàm tuần hoàn có thể được viết dưới dạng tổng sau:
Ở đâu 
An và Bn là Hệ số Fourier và tổng là loạt Fourier.
Một hình thức khác, có lẽ thực tế hơn một chút:
Ở đâu
A0 = C0 là giá trị DC hoặc trung bình, A1, B1 và C1 là các thành phần cơ bản, và các thành phần khác là các thuật ngữ hài hòa.
Mặc dù chỉ có một vài thuật ngữ có thể được yêu cầu để xấp xỉ một số dạng sóng, nhưng các thuật ngữ khác sẽ yêu cầu nhiều thuật ngữ.
Nói chung, càng nhiều thuật ngữ bao gồm, phép tính gần đúng càng tốt, nhưng đối với dạng sóng có chứa các bước, chẳng hạn như xung hình chữ nhật, Hiện tượng Gibbs vào trong chơi. Khi số lượng thuật ngữ tăng lên, phần vượt mức trở nên tập trung trong một khoảng thời gian nhỏ hơn bao giờ hết.
An thậm chí chức năng f (t) = f (-t) (đối xứng trục) chỉ yêu cầu các thuật ngữ cosin.
An hàm lẻ f (t) = - f (-t) (điểm đối xứng) chỉ yêu cầu các số hạng sin.
Một dạng sóng với đối xứng gương hoặc nửa sóng chỉ có lẻ sóng hài trong đại diện Fourier của nó.
Ở đây chúng tôi sẽ không đối phó với việc mở rộng chuỗi Fourier, mà sẽ chỉ sử dụng một tổng số sin và cosin nhất định như một sự kích thích cho một mạch.
Trong các chương trước của cuốn sách này, chúng tôi đã xử lý sự kích thích hình sin. Nếu mạch là tuyến tính, định lý chồng chất có giá trị Đối với một mạng với sự kích thích định kỳ không đặc hiệu, sự chồng chất cho phép chúng ta tính toán các dòng điện và điện áp do mỗi thuật ngữ hình sin Fourier mỗi lần. Khi tất cả được tính toán, cuối cùng chúng tôi tóm tắt các thành phần hài hòa của phản ứng.
Nó hơi phức tạp để xác định các thuật ngữ khác nhau của điện áp và dòng điện định kỳ và trên thực tế, nó có thể mang lại sự quá tải thông tin. Trong thực tế, chúng tôi muốn chỉ đơn giản là thực hiện các phép đo. Chúng ta có thể đo các thuật ngữ điều hòa khác nhau bằng cách sử dụng một máy phân tích điều hòa, máy phân tích phổ, máy phân tích sóng hoặc máy phân tích Fourier. Tất cả những thứ này là phức tạp và có thể mang lại nhiều dữ liệu hơn mức cần thiết. Đôi khi nó chỉ đủ để mô tả một tín hiệu định kỳ chỉ bằng các giá trị trung bình của nó. Nhưng có một số loại phép đo trung bình.
TRUNG BÌNH CỘNG GIÁ TRỊ
Trung bình đơn giản or DC thuật ngữ đã được nhìn thấy trong đại diện Fourier là A0
Mức trung bình này có thể được đo bằng các dụng cụ như Deprez Dụng cụ DC.
Giá trị hiệu quả or rms (bình phương trung bình gốc) có định nghĩa sau:
Đây là giá trị trung bình quan trọng nhất vì nhiệt lượng tỏa ra trong điện trở tỷ lệ thuận với giá trị hiệu dụng. Nhiều vôn kế kỹ thuật số và một số có thể đo giá trị hiệu quả của điện áp và dòng điện.
Trung bình tuyệt đối
Mức trung bình này không còn quan trọng nữa; dụng cụ trước đó đo hình thức trung bình này.
Nếu chúng ta biết biểu diễn Fourier của điện áp hoặc dạng sóng hiện tại, chúng ta cũng có thể tính các giá trị trung bình như sau:
Trung bình đơn giản or DC thuật ngữ đã được nhìn thấy trong đại diện Fourier là A0 = C0
Giá trị hiệu quả or rms (bình phương trung bình gốc) là, sau khi tích hợp chuỗi Fourier của điện áp:
Sản phẩm yếu tố klirr là một tỷ lệ rất quan trọng của các giá trị trung bình:
Đó là tỷ lệ giá trị hiệu quả của các điều khoản hài hòa cao hơn đến giá trị hiệu quả của sóng hài cơ bản:
Có vẻ như có một mâu thuẫn ở đây - chúng tôi giải quyết mạng bằng các thành phần hài, nhưng chúng tôi đo các đại lượng trung bình.
Hãy để chúng tôi minh họa phương pháp bằng các ví dụ đơn giản:
Ví dụ 1
Tìm hàm thời gian và giá trị hiệu dụng (rms) của điện áp vC(T)
nếu R = 5 ohm, C = 10 mF và v (t) = (100 + 200 cos (w0t) + 30 cos (3 w0t - 90 °)) V, trong đó tần số góc cơ bản là w0= 30 krad / s.
Hãy thử sử dụng định lý chồng chất để giải quyết vấn đề.
Bước đầu tiên là tìm hàm truyền dưới dạng hàm của tần số. Để đơn giản, sử dụng thay thế: s = j w
Bây giờ thay thế các giá trị thành phần và s = jk w0trong đó k = 0; KHAI THÁC; 1 trong ví dụ này và w0= 30 krad / s. Trong V, A, ohm, mĐơn vị F và Mrad / s:
Thật hữu ích khi sử dụng bảng để sắp xếp các bước của giải pháp số:
k | W (jk) = |
0 |
|
1 |
|
3 |
|
Chúng ta có thể tóm tắt các bước của giải pháp chồng chất trong một bảng khác. Như chúng ta đã thấy, để tìm giá trị đỉnh phức của một thành phần, chúng ta nên nhân giá trị đỉnh phức của thành phần kích thích với giá trị của hàm truyền phức:
k | V | W | VCk |
0 | 100 | 1 | 100 |
1 | 200 | 0.55e-j56.3° | 110e-j56.3° |
3 | 30e-j90° | 0.217e-j77.5° | 6.51e-j167.5° |
Và cuối cùng chúng ta có thể cung cấp cho hàm thời gian biết các giá trị đỉnh phức tạp của các thành phần:
vC(t) = 100 + 110 cos (w0t - 56.3°) + 6.51 cos (3w0t - 167.5°) V
Giá trị rms (hiệu quả) của điện áp là:
Như bạn có thể thấy, công cụ đo lường của TINA đo giá trị rms này.
Ví dụ 2
Tìm hàm thời gian và giá trị (rms) hiệu quả của i (t) hiện tại
nếu R = 5 ohm, C = 10 mF và v (t) = (100 + 200 cos (w0t) + 30 cos (3w0t - 90 °)) V trong đó tần số góc cơ bản là w0= 30 krad / s.
Cố gắng giải quyết vấn đề bằng định lý chồng chất.
 |
Các bước của giải pháp tương tự như Ví dụ 1, nhưng hàm truyền là khác nhau.
Bây giờ thay thế các giá trị số và s = jk w0,trong đó k = 0; KHAI THÁC; 1 trong ví dụ này.
Trong V, A, ohm, mĐơn vị F và Mrad / s:
Sẽ rất hữu ích khi sử dụng một bảng trong quá trình giải số:
k | W (jk) = |
0 | |
1 | |
3 | |
Chúng ta có thể tóm tắt các bước của sự chồng chất trong một bảng khác. Như chúng ta đã thấy, để tìm giá trị đỉnh của một thành phần, chúng ta nên nhân giá trị đỉnh phức của thành phần đó của kích thích với giá trị của hàm truyền phức. Sử dụng các giá trị đỉnh phức tạp của các thành phần kích thích:
k | VSk | W(jk) | Ik |
0 | 100 | 0 | 0 |
1 | 200 | 0.162 ej33.7° | 32.4 ej33.7° |
3 | 30 e-j90° | 0.195 ej12.5° | 5.85 e-j77.5° |
Và cuối cùng, khi biết các giá trị đỉnh phức tạp của các thành phần, chúng ta có thể nêu hàm thời gian:
i (t) = 32.4 cos (w0t + 33.7°) + 5.85 cos (3w0t - 77.5°) [A]
TGiá trị của ông hiện tại:
Bạn có thể thường xuyên kiểm tra độ tỉnh táo cho một phần của giải pháp. Ví dụ, một tụ điện có thể có điện áp DC nhưng không phải là dòng điện một chiều.
Ví dụ 3
Lấy hàm thời gian của điện áp Vab if R1= 12 ohm, R2 = 14 ohm, L = 25 mH và
C = 200 mF. Điện áp máy phát là v (t) = (50 + 80 cos (w0t) + 30 cos (2 w0t + 60 °)) V, trong đó tần số cơ bản là f0 = 50Hz.
Bước đầu tiên là tìm chức năng chuyển:
Thay thế các giá trị số theo đơn vị V, A, ohm, mH, mF, kHz:
Hợp nhất hai bảng:
| k V Sk |  | V abk |
|---|---|---|
| 0 50 |  | 50 |
| 1 80 |  | 79.3 e-j66.3 |
| 2 30 ej60 |  | 29.7 e-j44.7 |
Cuối cùng là hàm thời gian:
vab(t) = 50 + 79.3 cos (w1t - 66.3°) + 29.7 cos (2w1t - 44.7°) [V]
và giá trị rms:
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian