QUẦN ÁO THÉVENIN VÀ NORTON

Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến.
Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn

LUẬT CỦA KIRCHHOFF TẠI AC CIRCUITS

Định lý Thévenin cho mạch điện xoay chiều với nguồn hình sin rất giống với định lý chúng ta đã học cho mạch điện một chiều. Sự khác biệt duy nhất là chúng ta phải xem xét trở kháng thay vì điện trở. Được phát biểu một cách cụ thể, Định lý Thévenin cho mạch điện xoay chiều cho biết:

Bất kỳ hai mạch tuyến tính đầu cuối có thể được thay thế bằng một mạch tương đương bao gồm một nguồn điện áp (VTh) và một trở kháng loạt (ZTh).

Nói cách khác, Định lý Thévenin cho phép người ta thay thế một mạch phức tạp bằng một mạch tương đương đơn giản chỉ chứa nguồn điện áp và trở kháng mắc nối tiếp. Định lý rất quan trọng từ cả quan điểm lý thuyết và thực tiễn.

Điều quan trọng cần lưu ý là mạch tương đương Thévenin chỉ cung cấp tương đương tại các đầu cuối. Rõ ràng, cấu trúc bên trong của mạch ban đầu và tương đương Thévenin có thể hoàn toàn khác nhau. Và đối với các mạch điện xoay chiều, trong đó trở kháng phụ thuộc tần số, sự tương đương có giá trị tại một tần số duy nhất.

Sử dụng Định lý Thévenin đặc biệt thuận lợi khi:

· chúng tôi muốn tập trung vào một phần cụ thể của một mạch. Phần còn lại của mạch có thể được thay thế bằng một tương đương Thévenin đơn giản.

· chúng ta phải nghiên cứu mạch với các giá trị tải khác nhau tại các đầu cuối. Sử dụng tương đương Thévenin chúng ta có thể tránh phải phân tích mạch gốc phức tạp mỗi lần.

Chúng ta có thể tính toán mạch tương đương Thévenin theo hai bước:

1. Tính toán ZTh. Đặt tất cả các nguồn về XNUMX (thay thế các nguồn điện áp bằng các mạch ngắn và nguồn hiện tại bằng các mạch hở) và sau đó tìm tổng trở giữa hai cực.

2. Tính toán VTh. Tìm điện áp mạch giữa các cực.

Định lý Norton, đã được trình bày cho mạch DC, cũng có thể được sử dụng trong mạch AC. Định lý Norton áp dụng cho mạch điện xoay chiều cho biết rằng mạng có thể được thay thế bằng nguồn hiện tại song song với một trở kháng.

Chúng ta có thể tính toán mạch tương đương Norton theo hai bước:

1. Tính toán ZTh. Đặt tất cả các nguồn về XNUMX (thay thế các nguồn điện áp bằng các mạch ngắn và nguồn hiện tại bằng các mạch hở) và sau đó tìm tổng trở giữa hai cực.

2. Tính toán ITh. Tìm dòng điện ngắn mạch giữa các cực.

Bây giờ chúng ta hãy xem một số ví dụ đơn giản.

Ví dụ 1

Tìm tương đương Thévenin của mạng cho các điểm A và B với tần suất: f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×truyền hình.


Nhấp / chạm vào mạch trên để phân tích trực tuyến hoặc nhấp vào liên kết này để Lưu trong Windows

Bước đầu tiên là tìm điện áp mạch mở giữa các điểm A và B:

Điện áp mạch mở sử dụng phân chia điện áp:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e-j91.5º V

Kiểm tra với TINA:


Bước thứ hai là thay thế nguồn điện áp bằng một mạch ngắn và tìm trở kháng giữa các điểm A và B:

Tất nhiên, chúng tôi có thể kiểm tra Z của chúng tôiT giải pháp sử dụng máy đo trở kháng của TINA (lưu ý rằng chúng tôi đã thay thế nguồn điện áp bị đoản mạch):


Đây là mạch tương đương Thévenin, chỉ có giá trị ở tần số 1kHz. Tuy nhiên, trước tiên chúng ta phải giải quyết điện dung của CT. Sử dụng mối quan hệ 1 /wCT = 304 ohm, chúng tôi tìm thấy CT = 0.524 uF

Bây giờ chúng ta có giải pháp: RT = 301 ohm và CT = 0.524 m F:

Tiếp theo, chúng tôi có thể sử dụng trình thông dịch của TINA để kiểm tra các tính toán của chúng tôi về mạch tương đương Thévenin:

{Giải pháp của Người phiên dịch của TINA}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (cung (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Trả lời ((R1 + j * om * L), thay thế (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Vắng mặt (ZT) = [427.9393]
radtodeg (cung (ZT)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]
#Giải pháp của Python!
nhập toán dưới dạng m
nhập cmath dưới dạng c
#Hãy đơn giản hóa việc in phức tạp
#numbers để có tính minh bạch cao hơn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Xác định cộng bằng lambda:
Cộng lại= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=phức tạp(R1,om*L)
Z2=R2/phức(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
print(“VT=”,cp(VT))
print(“abs(VT)= %.4f”%abs(VT))
print(“abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f”%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
print(“độ(arc(VT))= %.4f”%m.degrees(c.phase(VT)))
ZT=Replus(phức hợp(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZT=”,cp(ZT))
print(“abs(ZT)= %.4f”%abs(ZT))
print(“độ(arc(ZT))= %.4f”%m.degrees(c.phase(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
in(“Ct=”,Ct)

Lưu ý rằng trong danh sách ở trên, chúng tôi đã sử dụng một chức năng "replus." Replus giải quyết tương đương song song của hai trở kháng; tức là, nó tìm tích trên tổng của hai trở kháng song song.

Ví dụ 2

Tìm Norton tương đương với mạch trong ví dụ 1.

f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×truyền hình.


Nhấp / chạm vào mạch trên để phân tích trực tuyến hoặc nhấp vào liên kết này để Lưu trong Windows

Trở kháng tương đương là như nhau:

ZN= (0.301-j0.304) kW

Tiếp theo, tìm dòng điện ngắn mạch:

IN = (3.97-j4.16)

Và chúng tôi có thể kiểm tra các tính toán thủ công của mình dựa trên kết quả của TINA. Đầu tiên trở kháng mạch hở:


Sau đó là dòng ngắn mạch:


Và cuối cùng là Norton tương đương:

Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng trình thông dịch của TINA để tìm các thành phần mạch tương đương của Norton:

{Giải pháp của Người phiên dịch của TINA}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN: = VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]
abs (IN) = [5.7552m]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (cung (IN)) = [- 46.3207]
JN
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Vắng mặt (ZN) = [427.9393]
radtodeg (cung (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]
#Giải pháp của Python!
nhập toán dưới dạng m
nhập cmath dưới dạng c
#Hãy đơn giản hóa việc in phức tạp
#numbers để có tính minh bạch cao hơn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Xác định cộng bằng lambda:
Cộng lại= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=phức tạp(R1,om*L)
Z2=R2/phức(1,om*C*R2)
TRONG=VM/Z1
print(“IN=”,cp(IN))
print(“abs(IN)= %.4f”%abs(IN))
print(“độ(arc(IN))= %.4f”%m.degrees(c.phase(IN)))
print(“abs(IN)/sqrt(2)= %.4f”%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=Replus(phức tạp(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZN=”,cp(ZN))
print(“abs(ZN)= %.4f”%abs(ZN))
print(“độ(arc(ZN))= %.4f”%m.degrees(c.phase(ZN)))
CN=-1/ZN.image/om
in(“CN=”,CN)

Ví dụ 3

Trong mạch này, tải là RL và CL nối tiếp nối tiếp. Các thành phần tải này không phải là một phần của mạch mà chúng tôi đang tìm kiếm. Tìm dòng điện trong tải bằng cách sử dụng Norton tương đương với mạch.

v1(t) = 10 cos wtruyền hình; v2(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v3(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v4(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v5(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.


Nhấp / chạm vào mạch trên để phân tích trực tuyến hoặc nhấp vào liên kết này để Lưu trong Windows

Đầu tiên tìm trở kháng tương đương mạch hở Zeq bằng tay (không tải).

Số

ZN = Zeq = (13.93 - j5.85) ohm.

Dưới đây chúng tôi thấy giải pháp của TINA. Lưu ý rằng chúng tôi đã thay thế tất cả các nguồn điện áp bị ngắn mạch trước khi sử dụng đồng hồ.


Bây giờ dòng điện ngắn mạch:

Việc tính toán dòng ngắn mạch khá phức tạp. Gợi ý: đây sẽ là thời điểm tốt để sử dụng Superposeition. Một cách tiếp cận sẽ là tìm dòng tải (ở dạng hình chữ nhật) cho mỗi nguồn điện áp được lấy một lần. Sau đó tổng hợp năm kết quả một phần để có được tổng số.

Chúng tôi sẽ chỉ sử dụng giá trị được cung cấp bởi TINA:

iN(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A


Kết hợp tất cả lại với nhau (thay thế mạng bằng tương đương Norton, kết nối lại các thành phần tải với đầu ra và lắp ampe kế vào tải), chúng tôi có giải pháp cho dòng tải mà chúng tôi đã tìm kiếm:


Bằng cách tính toán bằng tay, chúng ta có thể tìm thấy dòng tải bằng cách sử dụng phân chia hiện tại:

Cuối cùng

I = (- 0.544 - j 1.41) A

và hàm thời gian

i (t) = 1.51 cos (w ×t - 111.1°) A

{Giải pháp của Người phiên dịch của TINA}
{Dòng ngắn mạch bằng phương pháp dòng điện lưới}
om: = 2000 * pi;
V1: = 10;
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
Hệ thống J1,J2,J3,J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
kết thúc;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{Trở kháng của mạng 'bị giết'}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
I=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]
#Giải pháp của Python!
nhập toán dưới dạng m
nhập cmath dưới dạng c
#Hãy đơn giản hóa việc in phức tạp
#numbers để có tính minh bạch cao hơn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
V1 = 10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#Ta có hệ phương trình tuyến tính
#mà chúng ta muốn giải quyết cho J1,J2,J3,J4:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
nhập numpy như n
#Viết ma trận các hệ số:
A=n.array([[complex(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.solve(A,b)
print(“J3=”,cp(J3))
#Trở kháng của mạng “bị giết”
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
print(“ZN=”,cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
print(“I=”,cp(I))

LUẬT CỦA KIRCHHOFF TẠI AC CIRCUITS

    X
    Chào Mừng Bạn Đến DesignSoft
    Cho phép trò chuyện nếu cần bất kỳ trợ giúp tìm sản phẩm phù hợp hoặc cần hỗ trợ.
    wpChatcon
    en English
    en Englishde Germanfr Frenches Spanishpt Portugueseru Russianzh-CN Chinese (Simplified)zh-TW Chinese (Traditional)ja Japaneseko Koreanhu Hungarian