PASIVNE KOMPONENTE U AC KRUGOVIMA

Kliknite ili dodirnite Primer kola ispod da biste pozvali TINACloud i izaberite Interaktivni DC režim da biste ih analizirali na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili kreiranju vlastitih krugova

Kako prelazimo s našeg proučavanja istosmjernih krugova na izmjenične krugove, moramo razmotriti dvije druge vrste pasivnih komponenata, one koje se ponašaju vrlo različito od otpornika - naime, induktiviteta i kondenzatora. Otpornike karakterizira samo njihov otpor i Ohmov zakon. Prigušnice i kondenzatori mijenjaju fazu svoje struje u odnosu na svoj napon i imaju impedancije koje ovise o frekvenciji. To čini izmjenične krugove mnogo zanimljivijim i moćnijim. U ovom ćete poglavlju vidjeti kako se koristi phasors omogućit će nam da okarakteriziramo sve pasivne komponente (otpornik, induktor i kondenzator) u izmjeničnim krugovima po njihovim impedancija a generalizovano Ohmov zakon.

Otpornik

Kad se otpornik koristi u izmjeničnom krugu, varijacije struje i napona preko otpornika su u fazi. Drugim riječima, njihovi sinusoidni naponi i struje imaju istu fazu. Ovaj fazni odnos može se analizirati pomoću generaliziranog Ohmovog zakona za fazore napona i struje:

V_M = R *I_M or V = R *I

Očito je da Ohmov zakon možemo koristiti jednostavno za vršne ili efektivne vrijednosti (apsolutne vrijednosti složenih fazora) -

V_M = R * I_M or V = R * I

ali ovaj oblik ne sadrži podatke o fazi, koji igraju tako važnu ulogu u izmjeničnim krugovima.

Inductor

Induktor je duljina žice, ponekad samo kratak trag na PCB-u, ponekad duža žica namotana u obliku zavojnice sa jezgrom od željeza ili zraka.

Simbol induktora je L, dok se njegova vrednost zove induktivnost. Jedinica induktivnosti je henry (H), nazvana po poznatom američkom fizičaru Josephu Henryju. Kako se induktivitet povećava, tako se povećava i suprotstavljanje induktora protoku izmjeničnih struja.

Može se pokazati da izmjenični napon preko induktora vodi struju četvrtinu perioda. Napon je 90, posmatran kao fazor° ispred (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) struje. U složenoj ravnini faktor napona je okomit na trenutni fazor, u pozitivnom smjeru (u odnosu na referentni smjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu). To možete izraziti složenim brojevima koristeći imaginarni faktor j kao multiplikator.

The induktivna reaktancija jednog induktora odražava njegovo protivljenje protoku izmjenične struje na određenoj frekvenciji, predstavljeno je simbolom X_L, a mjeri se u ohima. Induktivna reaktancija se izračunava na osnovu odnosa X_L = w* L = 2 *p* f * L. Pad napona preko induktora je X_L puta struje. Taj odnos vrijedi i za vršne ili rms vrijednosti napona i struje. U jednadžbi za induktivnu reaktanciju (X_L ), f je frekvencija u Hz, w kutna frekvencija u rad / s (radijan / sekunda), a L induktivnost u H (Henry). Dakle, imamo dva oblika uopšteni Ohmov zakon:

1. Za vrhunac (V_Mja_M ) ili efektivan (V, I) vrijednosti struje i napon:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Korišćenje složenih faza:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Odnos napona i struje faktora induktora je njegov kompleks induktivna impedancija:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Odnos između faktora struje i napona induktora je njegov kompleks induktivni prijem:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Možete vidjeti da su tri oblika generaliziranog Ohmovog zakona -Z_L= V / I, I = V / Z_L, I V = I * Z_L- vrlo su slični Ohmovom zakonu za jednosmjernu struju, osim što koriste impedansu i složene fazore. Koristeći impedanciju, prijem i općeniti Ohmov zakon, možemo tretirati izmjenične krugove vrlo slično istosmjernim krugovima.

Možemo koristiti Ohmov zakon s veličinom induktivne reaktancije baš kao što smo učinili i za otpor. Jednostavno povezujemo vrh (V_M, IM) i rms (V, I) vrijednosti struje i napona X_L, veličina induktivne reaktancije:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Međutim, kako ove jednadžbe ne uključuju faznu razliku između napona i struje, ne smiju se koristiti osim ako faza ne zanima ili se ne uzme u obzir drugačije.

dokaz Vremenska funkcija napona preko čiste linearne induktor (induktor s nultim unutarnjim otporom i bez zaostalog kapaciteta) može se pronaći uzimanjem u obzir vremenske funkcije koja odnosi napon i struju induktora: . Korištenje složenog koncepta vremenske funkcije uvedenog u prethodnom poglavlju Korišćenje složenih faza: VL = j w L* IL ili sa funkcijama u realnom vremenu vL (t) = w L iL (t + 90°) tako da je napon 90° ispred struje.

Dokažimo gornji dokaz pomoću TINA i prikažemo napon i struju kao vremenske funkcije i kao faktori, u krugu koji sadrži sinusoidni generator napona i induktor. Prvo ćemo ručno izračunati funkcije.

Krug koji ćemo proučavati sastoji se od 1mH induktora spojenog na generator napona sa sinusoidnim naponom od 1Vpk i frekvencijom 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Koristeći generalizirani Ohmov zakon, složen faktor struje je:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

a time i vremenska funkcija struje:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Sada ćemo demonstrirati iste funkcije sa TINA-om. Rezultati su prikazani na sljedećim slikama.

Napomena o upotrebi TINA: Pomoću funkcije vremena izvukli smo funkciju Analiza / AC analiza / funkcija vremena, dok je fazorski dijagram izveden koristeći Analiza / AC analiza / Fazorski dijagram. Zatim smo koristili copy i paste da bismo stavili rezultate analize na shematskom dijagramu. Da bismo prikazali amplitudu i fazu instrumenata na šemi, koristili smo AC interaktivni režim.

Šematski dijagram sa ugrađenom vremenskom funkcijom i faznim dijagramom

Kliknite / dodirnite gornji krug da biste analizirali on-line ili kliknite na ovaj link da biste sačuvali u Windowsima

Funkcije vremena

Phasor diagram

primjer 1

Nađi induktivnu reaktanciju i složenu impedanciju induktora s induktivnošću L = 3mH, na frekvenciji f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 moh

Složena impedancija:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohms

Ove rezultate možete provjeriti pomoću TINA mjerača impedance. Podesite frekvenciju na 50 Hz u okviru svojstva mjerača impedance koja se pojavljuje kada dvostruko kliknete na mjerač. Brojač impedance će pokazati induktivnu reaktanciju induktora ako pritisnete AC Interaktivni režim kao što je prikazano na slici, ili ako odaberete Analiza / AC analiza / Izračunajte nodalne napone komandu.

koristeći Analiza / AC analiza / Izračunajte nodalne napone naredbe, možete provjeriti i složenu impedansu izmjerenu metrom. Pomicanjem testera nalik na olovku koji se pojavljuje nakon ove naredbe i klikom na induktor, vidjet ćete sljedeću tablicu koja prikazuje složenu impedanciju i prihvat.

Imajte na umu da i impedancija i prihvat imaju vrlo mali (1E-16) stvarni dio zbog pogrešaka zaokruživanja u proračunu.

Možete prikazati i složenu impedansu kao složen fazor koristeći TINA Dijagram izmjenične struje. Rezultat je prikazan na sljedećoj slici. Pomoću naredbe Automatska naljepnica stavite oznaku koja prikazuje induktivnu reaktanciju na slici. Imajte na umu da ćete možda trebati promijeniti automatske postavke osi dvostrukim klikom kako biste postigli ljestvice prikazane u nastavku.

primjer 2

Nađite ponovo induktivnu reaktansu 3mH induktora, ali ovaj put na frekvenciji f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohma

Kao što vidite, induktivna reaktancija raste sa frekvencijom.

Koristeći TINA možete postaviti i reaktanciju kao funkciju frekvencije.

Potvrdite okvir Analiza / AC analiza / AC izmjena i postavite potvrdni okvir Amplituda i faza. Pojaviće se sledeći dijagram:

Na ovom dijagramu impedansa je prikazana linearno na skali od frekvencije na logaritamskoj skali. To prikriva činjenicu da je impedancija linearna funkcija frekvencije. Da biste to vidjeli, dvokliknite gornju os frekvencije i postavite Scale na Linearno i Number of Ticks na 6. Pogledajte dijaloški okvir u nastavku:

Imajte na umu da u nekim starijim verzijama TINA fazni dijagram može pokazati vrlo male oscilacije oko 90 stupnjeva zbog grešaka u zaokruživanju. To možete ukloniti iz dijagrama tako što ćete postaviti vertikalnu granicu osi sličnu onoj prikazanoj na gornjim slikama.

kondenzator

Kondenzator se sastoji od dvije metalne elektrode, odvojene dielektričnim (izolacijskim) materijalom. Kondenzator pohranjuje električni naboj.

Simbol kondenzatora je C, i njene kapacitet (or kapacitivnost) mjeri se u faradama (F), nakon poznatog engleskog kemičara i fizičara Michaela Faradaya. Kako se kapacitet povećava, suprotstavljanje kondenzatora protoku izmjeničnih struja smanjuje se. Nadalje, kako se frekvencija povećava, suprotstavljanje kondenzatora protoku izmjeničnih struja smanjuje se.

AC struja kroz kondenzator vodi izmjenični napon preko
kondenzator za četvrtinu perioda. Napon je 90, posmatran kao fazor° iza (u suprotno od smjera kazaljke na satu) struja. U kompleksnoj ravni fazni napon je okomit na trenutni fazor, u negativnom smjeru (s obzirom na referentni smjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu). To možete izraziti kompleksnim brojevima koristeći imaginarni faktor -j kao multiplikator.

The kapacitivna reaktancija kondenzatora odražava njegovo protivljenje protoku izmjenične struje na određenoj frekvenciji, predstavljeno je simbolom X_C, a mjeri se u ohima. Kapacitivna reaktancija se izračunava odnosom X_C = 1 / (2 *)p* f * C) = 1 /wC. Pad napona preko kondenzatora je X_C puta struje. Taj odnos vrijedi i za vršne ili rms vrijednosti napona i struje. Napomena: u jednadžbi za kapacitivni reaktancija (X_C ), f je frekvencija u Hz, w ugaona frekvencija u rad / s (radijanima / sekundi), C je taj

u F (Farad) i X_C je kapacitivna reaktancija u ohima. Dakle, imamo dva oblika uopšteni Ohmov zakon:

1. Za apsolutni vrhunac or efektivan vrijednosti struje i voltaža:

or V = X_C*I

2. Za kompleksni vrh or efektivan vrijednosti struje i napona:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Odnos napona i struje faktora kondenzatora je njegov kompleks kapacitivna impedancija:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Odnos između faktora struje i napona kondenzatora je njegov kompleks kapacitivni prijem:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Dokaz: The vremenska funkcija napona preko čiste linearne kapacitivnosti (kondenzator bez paralelnog ili serijskog otpora i bez zalutale induktivnosti) može se izraziti korištenjem vremenskih funkcija napona kondenzatora (vC), napuni (q)C) i tekuće (iC ): Ako C ne ovisi o vremenu, pomoću složenih vremenskih funkcija: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) ili pomoću složenih fazora: ili sa funkcijama u realnom vremenu vc (t) = ic (t-90°) / (()w C) tako da je napon 90° iza struja.

Pokažimo gore dokazom pomoću TINA-e i prikažite napon i struju kao funkcije vremena i kao faze. Naš krug sadrži sinusoidni generator napona i kondenzator. Prvo ćemo ručno izračunati funkcije.

Kondenzator je 100nF i povezan je preko generatora napona sa sinusoidnim naponom 2V i frekvencijom 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Koristeći generalizirani Ohmov zakon, složen faktor struje je:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26A,

i posljedično vremenska funkcija struje je:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

pa je struja ispred napona za 90°.

Sada ćemo demonstrirati iste funkcije s TINA-om. Rezultati su prikazani na sljedećim slikama.

Šematski dijagram sa ugrađenom vremenskom funkcijom i faznim dijagramom

Kliknite / dodirnite gornji krug da biste analizirali on-line ili kliknite na ovaj link da biste sačuvali u Windowsima

Vremenski dijagram
Phasor diagram

primjer 3

Pronađite kapacitivnu reaktanciju i složenu impedansu kondenzatora sa C = 25 mF kapacitivnost, na frekvenciji f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *)p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohma

Složena impedancija:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohms

Provjerimo ove rezultate sa TINA kao što smo ranije radili za induktor.

Možete prikazati i složenu impedansu kao složen fazor koristeći TINA Dijagram izmjenične struje. Rezultat je prikazan na sljedećoj slici. Pomoću naredbe Automatska naljepnica stavite oznaku koja prikazuje induktivnu reaktanciju na slici. Imajte na umu da ćete možda trebati promijeniti automatske postavke osi dvostrukim klikom kako biste postigli ljestvice prikazane u nastavku.

primjer 4

Pronađite kapacitivnu reaktanciju 25-a mF kondenzator ponovo, ali ovaj put na frekvenciji f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *)p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Možete vidjeti da je kapacitivna reaktancija smanjuje se sa frekvencijom.

Da biste vidjeli frekvencijsku ovisnost impedance kondenzatora, koristimo TINA kao što smo ranije napravili sa induktorom.

Sumirajući ono što smo pokrili u ovom poglavlju,

The generalizovani Ohmov zakon:

Z = V / I = V_M/I_M

Složena impedancija za osnovne RLC komponente:

Z_R = R; Z_L = j w L i Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Vidjeli smo kako se uopšteni oblik Ohmovog zakona odnosi na sve komponente - otpornike, kondenzatore i prigušnice. Budući da smo već naučili raditi s Kirchoffovim zakonima i Ohmovim zakonom za istosmjerne krugove, možemo se nadovezati na njih i koristiti vrlo slična pravila i teoreme o krugovima za izmjenične krugove. Ovo će biti opisano i demonstrirano u sljedećim poglavljima.

---