NORTONS THEOREM

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DAS THEOREM VON THÉVENIN

MAXIMALER LEISTUNGSÜBERTRAGUNGSSATZ

Mit Nortons Theorem können wir eine komplizierte Schaltung durch eine einfache Ersatzschaltung ersetzen, die nur eine Stromquelle und einen parallel geschalteten Widerstand enthält. Dieser Satz ist sowohl vom theoretischen als auch vom praktischen Standpunkt aus sehr wichtig.

Kurz gesagt, sagt Nortons Theorem:

Jeder zweipolige lineare Schaltkreis kann durch einen Ersatzschaltkreis ersetzt werden, der aus einer Stromquelle (I_N) und einem Parallelwiderstand (R_N).

Es ist wichtig zu beachten, dass das Norton-Ersatzschaltbild nur an den Terminals Äquivalenz liefert. Offensichtlich sind die interne Struktur und damit die Eigenschaften der ursprünglichen Schaltung und ihres Norton-Äquivalents sehr unterschiedlich.

Die Verwendung des Satzes von Norton ist besonders vorteilhaft, wenn:

Wir wollen uns auf einen bestimmten Teil einer Strecke konzentrieren. Der Rest der Schaltung kann durch ein einfaches Norton-Äquivalent ersetzt werden.

Wir müssen die Schaltung mit unterschiedlichen Belastungswerten an den Klemmen untersuchen. Mit dem Norton-Äquivalent müssen wir nicht jedes Mal die komplexe Originalschaltung analysieren.

Wir können das Norton-Äquivalent in zwei Schritten berechnen:

Berechne R_N. Setzen Sie alle Quellen auf Null (ersetzen Sie Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und Stromquellen durch Unterbrechungen) und ermitteln Sie dann den Gesamtwiderstand zwischen den beiden Klemmen.

Berechne ich_N.Ermitteln Sie den Kurzschlussstrom zwischen den Klemmen. Es ist derselbe Strom, der von einem Strommesser zwischen den Klemmen gemessen wird.

Lassen Sie uns zur Veranschaulichung Nortons Ersatzschaltbild für die folgende Schaltung finden.

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Die TINA-Lösung veranschaulicht die zur Berechnung der Norton-Parameter erforderlichen Schritte:

Natürlich können die Parameter leicht mit den in den vorhergehenden Kapiteln beschriebenen Regeln für Serien-Parallel-Schaltungen berechnet werden:

R_N = R₂ + R₂ = 4 Ohm.

Der Kurzschlussstrom (nach Wiederherstellung der Quelle!) Kann über die Stromteilung berechnet werden:

Das resultierende Norton-Ersatzschaltbild:

{Lösung durch den TINA-Dolmetscher}
{Der Widerstand des getöteten Netzwerks}
RN:=R2+R2;
{Der Quellstrom des Norton ist
Kurzschlussstrom im Zweig von R1}
IN:=Is*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Endlich der gefragte Strom}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Aktuelle Division verwenden}
Id:=Is*R2/(R2+R2+R1);
ID=[2]

#Lösung von Python!
#Der Widerstand des getöteten Netzwerks:
RN=R2+R2
#Der Quellstrom des Norton ist der
#Kurzschlussstrom im Zweig von R1:
IN=Is*R2/(R2+R2)
print(“IN= %.3f”%IN)
print(“RN= %.3f”%RN)
#Endlich der gefragte Strom:
I=IN*RN/(RN+R1)
print(“I= %.3f”%I)
#Aktuelle Division verwenden:
Id=Is*R2/(R2+R2+R1)
print(“Id= %.3f”%Id)

Weitere Beispiele:

Beispiel 1

Finden Sie das Norton-Äquivalent für die AB-Klemmen der folgenden Schaltung

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Ermitteln Sie den Strom des Norton-Äquivalents mithilfe von TINA, indem Sie einen Kurzschluss an die Klemmen anschließen, und ermitteln Sie dann den äquivalenten Widerstand, indem Sie die Generatoren deaktivieren.

Überraschenderweise können Sie feststellen, dass die Norton-Quelle möglicherweise nicht aktuell ist.

Daher ist das resultierende Norton-Äquivalent des Netzwerks nur ein 0.75-Ohm-Widerstand.

{Lösung von TINAs Dolmetscher!}
{Verwenden Sie die aktuelle Mesh-Methode!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Erforderlich = [666.6667 m]

#Lösung von Python!
numpy als np importieren
# Ax=b

#Replus mit Lambda definieren:
Replus= Lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Schreiben Sie die Matrix auf
#der Koeffizienten:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Schreiben Sie die Matrix auf
#der Konstanten:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(“Req= %.3f”%Req)

Beispiel 2

Dieses Beispiel zeigt, wie das Norton-Äquivalent Berechnungen vereinfacht.

Finden Sie den Strom im Widerstand R, wenn sein Widerstand ist:

1.) 0 Ohm; 2.) 1.8 Ohm; 3.) 3.8 Ohm 4.) 1.43 Ohm

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Ermitteln Sie zunächst das Norton-Äquivalent des Stromkreises für das mit R verbundene Anschlusspaar, indem Sie für R einen offenen Stromkreis einsetzen.

Verwenden Sie schließlich das Norton-Äquivalent, um die Ströme für die verschiedenen Lasten zu berechnen:

{Lösung durch den TINA-Dolmetscher}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#Lösung von Python!
#Definieren Sie zuerst Replus mit Lambda:
replus= Lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)

DAS THEOREM VON THÉVENIN

MAXIMALER LEISTUNGSÜBERTRAGUNGSSATZ