Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova
U prethodnom smo poglavlju vidjeli da uporaba Kirchhoffovih zakona za analizu izmjeničnih krugova ne rezultira samo mnogim jednadžbama (kao i kod istosmjernih krugova), već i (zbog upotrebe složenih brojeva) udvostručuje broj nepoznanica. Da bismo smanjili broj jednadžbi i nepoznanica, možemo se koristiti još dvije metode: potencijal čvora a struja mreže (petlje) metode. Jedina razlika od jednosmernih krugova je da u slučaju izmjenične struje moramo raditi složene impedancije (ili primanja) za pasivne elemente i složen vrhunac ili učinkovit (rms) vrijednosti za napone i struje.
U ovom ćemo poglavlju pokazati ove metode pomoću dva primjera.
Pokažimo prvo upotrebu metode potencijala čvora.
Primjer 1
Pronađite amplitudu i fazni kut struje i (t) ako je R = 5 ohm; L = 2 mH; C1 = 10 mF; C2 = 20 mF; f = 1 kHz; vS(t) = 10 cos wt V i iS(t) = cos wt A
Ovdje imamo samo jedan neovisni čvor, N1 s nepoznatim potencijalom: j = vR = vL = vC2 = vIS , Najbolji metoda je metoda potencijala čvora.
Jednadžba čvora:
Izraziti jM iz jednadžbe:
Sada možemo izračunati IM (složena amplituda struje i (t)):
Vremenska funkcija struje:
to) = 0.3038 cos (wt + 86.3°) A
Koristeći TINA
om: * = 2000 pi;
V: = 10;
Je: = 1;
Sys fi
(Fi-V) * * j om * C1 + fi * * j om * C2 + fi / j / om / L + fi / R1-Is-0
end;
I: = (V-fi) + j * * om C1;
abs (I) = [303.7892m]
radtodeg (luk (I)) = [86.1709]
import sympy kao s,math kao m,cmath kao c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2000*c.pi
V = 10
Je = 1
#Imamo jednadžbu koju želimo riješiti
#za fi:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.symbols('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [kompleks(Z) za Z u sol.values()][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“stupnjevi(faza(I))”,cp(m.stupnjevi(c.faza(I))))
Sada primjer metode trenutne mrežaste struje
Pronađite struju generatora napona V = 10 V, f = 1 kHz, R = 4 kohma, R2 = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, I = 10 mA, vS(t) = V cosw t, iS(t) = griješimw t
Iako bismo mogli ponovo koristiti metodu potencijala čvora sa samo jednom nepoznatom, rješenje ćemo pokazati pomoću metoda mrežaste struje.
Prvo izračunajmo ekvivalentne impedancije R2L (Z1i R, C (Z2) pojednostaviti rad:
Imamo dvije neovisne mrežice (petlje). Prva je: vS, Z1 i Z2 i drugi: iS i Z2, Smjer struja mreža je: I1 u smjeru kazaljke na satu, ja2 kazaljke na satu.
Dvije jednadžbe mreže su: VS = J1* (Z1 + Z2) + J2*Z2 J2 = Is
Morate koristiti složene vrijednosti za sve impedancije, napone i struje.
Dva izvora su: VS = 10 V; IS = -j * 0.01 A.
Izračunavamo napon u voltima i impedansu u kohmu tako da dobijemo struju u mA.
Stoga:
j1(t) = 10.5 cos (w ×t-7.1°) mA
Rješenje TINA:
Vs: = 10;
Je: = - * j 0.01;
om: * = 2000 pi;
Z1: = R2 * * j om * L / (R2 + j * om * L);
Z2: = R / (1 + j * om * R * C);
Sys I
Vs = I * (Z1 + Z2) + * je Z2
end;
I = [10.406m-1.3003m * j]
abs (I) = [10.487m]
radtodeg (luk (I)) = [- 7.1224]
import sympy kao s,math kao m,cmath kao c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vs=10
Je=-1j*0.01
om=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#Imamo jednadžbu koju želimo riješiti
#za mene:
#Vs=I*(Z1+Z2)+Je*Z2
I=s.symbols('I')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[kompleks(Z) za Z u sol.values()][0]
ispis(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“stupnjevi(faza(I))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(I))))
Na kraju, provjerimo rezultate pomoću TINA-e.