Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova

Korištenje električnih romobila ističe Fourierova teorema kaže da se bilo koji periodični valni oblik može sintetizirati dodavanjem odgovarajuće ponderiranih sinusnih i kosinastih izraza raznih frekvencija. Teorem je dobro pokriven u ostalim udžbenicima, pa ćemo samo sažeti rezultate i pokazati neke primjere.

Neka naša periodična funkcija bude f (t) = f (t ±nT) gdje je T vrijeme jednog razdoblja, a n cijeli broj.

w₀= 2p/ T temeljna kutna frekvencija.

Do Fourier teorem, periodična funkcija može se zapisati kao slijedeći zbroj:

gdje

A_n i B_n su Fourierovi koeficijenti i suma je Fourierove serije.

Drugi oblik, vjerojatno malo praktičniji:

gdje

A₀ = C₀ je jednosmerna ili prosječna vrijednost, A₁, B₁ I C₁ temeljne su komponente, a ostale su harmonički pojmovi.

Iako će za približavanje nekih valnih oblika možda trebati samo nekoliko pojmova, drugi će zahtijevati mnogo izraza.

Općenito, što je više pojmova uključeno, to je bolja aproksimacija, ali za valne oblike koji sadrže korake, poput pravokutnih impulsa, Gibbsova pojava ulazi u igru. Kako se broj pojmova povećava, prekomjerna stopa postaje koncentrirana u sve manjem razdoblju.

An čak i funkcija f (t) = f (-t) (simetrija osovine) zahtijeva samo kosinusove pojmove.

An funkcija f (t) = - f (-t) (simetrija točke) zahtijeva samo sinusne članove.

Valni oblik s simetrija zrcala ili poluvalova ima samo neparan harmonika u njegovom Fourierovom predstavljanju.

Ovdje se nećemo baviti ekspanzijom serije Fourier, nego ćemo samo koristiti dati zbroj sinusa i kosinusa kao pobuđenje za krug.

U ranijim poglavljima ove knjige bavili smo se sinusnim pobudama. Ako je krug linearan, tada je teorem o superpoziciji vrijedi. Za mrežu s nesinusoidnim periodičnim pobuđenjima superpozicija nam omogućuje izračunajte struje i napone zbog svakog Fourierovog sinusoidnog termina jedan po jedan. Kad se sve izračuna, na kraju sažmemo harmonične komponente odgovora.

Malo je komplicirano odrediti različite izraze periodičnih napona i struja i, u stvari, može proizvesti preopterećenje informacija. U praksi bismo željeli jednostavno napraviti mjerenja. Možemo izmjeriti različite harmoničke pojmove pomoću a harmonijski analizator, analizator spektra, analizator valova ili Fourier analizator. Sve su to komplicirano i vjerojatno daje više podataka nego što je potrebno. Ponekad je dovoljno opisati periodični signal samo prosječnim vrijednostima. Ali postoji nekoliko vrsta prosječnih mjerenja.

PROSJEK VRIJEDNOSTI

Jednostavan prosjek or DC Izraz Fourier predstavljen je kao A₀

Taj se prosjek može mjeriti s instrumentima kao što je Deprez DC instrumenti.

Efektivna vrijednost or RMS (srednji korijenski kvadrat) ima sljedeću definiciju:

Ovo je najvažnija prosječna vrijednost jer je toplina raspršena u otpornicima proporcionalna efektivnoj vrijednosti. Mnogi digitalni i neki analogni voltmetri mogu mjeriti efektivnu vrijednost napona i struje.

Apsolutni prosjek

Taj prosjek više nije važan; raniji instrumenti mjerili su ovaj oblik prosjeka.

Ako znamo Fourierov prikaz napona ili struje valnog oblika, također možemo izračunati prosječne vrijednosti na sljedeći način:

Jednostavan prosjek or DC Izraz Fourier predstavljen je kao A₀ = C₀

Efektivna vrijednost or RMS (srednji kvadrat korijena) je nakon integriranja Fourierove serije napona:

Korištenje električnih romobila ističe klirr faktor je vrlo važan omjer prosječnih vrijednosti:

To je omjer efektivne vrijednosti pojmova viših harmonika do učinkovite vrijednosti temeljnih harmonika:

Čini se da ovdje postoji proturječnost - mrežu rješavamo u smislu harmonijskih komponenata, ali mjerimo prosječne veličine.

Ilustrirajmo metodu jednostavnim primjerima:

Primjer 1

Pronađite funkciju vremena i efektivnu (rms) vrijednost napona v_C(T)

Pokušajte pomoću teoreme superpozicije riješiti problem.

Prvi korak je pronalaženje funkcije prijenosa kao funkcije frekvencije. Radi jednostavnosti, koristite supstituciju: s = j w

Sada zamijenite vrijednosti komponenti i s = jk w₀gdje je k = 0; 1; 3 u ovom primjeru i w₀= 30 krad / s, U V, A, ohm, mJedinice F i Mrad / s:

Tablica numeričkog rješenja korisna je pomoću tablice:

Korake rješenja superpozicije možemo sažeti u drugoj tablici. Kao što smo već vidjeli, da bismo pronašli složenu vršnu vrijednost komponente, trebali bismo pomnožiti kompleksnu vršnu vrijednost komponente pobude s vrijednošću složene prijenosne funkcije:

I na kraju možemo dati funkciju vremena znajući složene vršne vrijednosti komponenti:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Rms (efektivna) vrijednost napona je:

Kao što vidite, TINA-in mjerni instrument mjeri ovu efektivnu vrijednost.

Primjer 2

Pronađite vremensku funkciju i efektivnu (rms) vrijednost trenutne i (t)

Pokušajte problem riješiti pomoću teoreme superpozicije.

Sad zamijenite brojčane vrijednosti i s = jk w_0,gdje je k = 0; 1; 3 u ovom primjeru.

U V, A, ohm, mJedinice F i Mrad / s:

Korisno je koristiti tablicu tijekom numeričkog rješenja:

Korake superpozicije možemo sažeti u drugoj tablici. Kao što smo već vidjeli, da bismo pronašli vršnu vrijednost komponente, trebali bismo množiti složenu vršnu vrijednost te komponente pobude s vrijednošću složene prijenosne funkcije. Koristite složene vršne vrijednosti komponenata pobude:

I na kraju, znajući složene vršne vrijednosti komponenti, možemo navesti vremensku funkciju:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Ton rms vrijednost struje:

Često možete učiniti provjeru ispravnosti dijela rješenja. Na primjer, kondenzator može imati istosmjerni napon, ali ne i jednosmernu struju.

Primjer 3

Dobijte vremensku funkciju napona V_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 ohm, L = 25 mH, i

Prvi korak je pronalaženje funkcije prijenosa:

Zamjena numeričkih vrijednosti u jedinicama V, A, ohm, mH, mF, kHz:

Spajanje dvije tablice:

k V Sk		V ABK
0 50		50
1 80		79.3 e-j66.3
2 30 ej60		29.7 e-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

i RMS vrijednost: