TRI FAZNE MREŽE

Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova

MAKSIMALNI PRIJENOS ENERGIJE U KRUGOVIMA AC

OHMOV ZAKON

Mreže naizmjeničnih struja koje smo do sada proučavali naširoko se koriste za modeliranje mrežnih napajanja naizmjeničnom strujom u domovima. Međutim, za industrijsku uporabu i za proizvodnju električne energije, mreža AC generatori su učinkovitiji. To se ostvaruje polifaznim mrežama koje se sastoje od velikog broja identičnih sinusoidnih generatora s razlikom faznog kuta. Najčešće su polifazne mreže dvofazne ili trofazne mreže. Ograničit ćemo našu raspravu ovdje na trofazne mreže.

Imajte na umu da TINA pruža posebne alate za crtanje trofaznih mreža na alatnoj traci Posebne komponente, ispod gumba Stars i Y.

Trofazna mreža može se promatrati kao posebna veza tri jednofazna ili jednostavna AC izmjenična kruga. Trofazne mreže sastoje se od tri jednostavne mreže od kojih svaka ima jednaku amplitudu i frekvenciju i faznu razliku od 120 ° između susjednih mreža. Vremenski dijagram napona na 120V_effSustav je prikazan na donjem dijagramu.

Te napone možemo prikazati i fazorima pomoću TINA-inog dijagrama fazora.

U usporedbi s jednofaznim sustavima, tri fazne mreže su superiorne jer i elektranama i dalekovodima su potrebni tanji vodiči za prijenos iste snage. Zbog činjenice da je jedan od tri napona uvijek jednak nuli, trofazna oprema ima bolje karakteristike, a trofazni motori se samostalno pokreću bez dodatnog kruga. Također je puno lakše pretvoriti trofazne napone u istosmjerni napon (ispravljanje), zbog smanjenog fluktuacije ispravljanog napona.

Frekvencija trofaznih elektroenergetskih mreža je 60 Hz u Sjedinjenim Državama i 50 Hz u Europi. Jednofazna kućna mreža jednostavno je jedan od napona iz trofazne mreže.

U praksi su tri faze povezane na jedan od dva načina.

1) vaj ili Y-priključak, pri čemu su negativni priključci svakog generatora ili opterećenja spojeni da formiraju neutralni terminal. To rezultira trožilnim sustavom, ili ako je predviđena neutralna žica, četverožičnim sustavom.

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

V_p1,V_p2,V_p3nazivaju se naponi generatora faza naponi, a naponi V_L1,V_L2,V_L3između bilo koje dvije spojne linije (ali bez neutralne žice) nazivaju se linija naponi. Slično tome, ja_p1,I_p2,I_p3nazivaju se struje generatora faza struje dok struje I_L1,I_L2,I_L3u priključnim vodovima (isključujući neutralnu žicu) nazivaju se linija struje.

U Y-priključku su fazna i linijska struja očito iste, ali linijski naponi su veći od faznih napona. U uravnoteženom slučaju:

Pokažimo to pomoću dijagrama:

Izračunajmo V_Lza gornji dijagram faza pomoću kosinusnog pravila trigonometrije:

Sada izračunamo istu količinu koristeći složene vršne vrijednosti:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 e^j150 ^°

Isti rezultat s TINA tumačem:

{Rješenje TINA-ovog tumača!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (luk (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]

#Python rješenje
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radijan(-120))
ispis(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
ispis(“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“stupnjevi(faza(VL))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(VL))))

Isto tako složene vršne vrijednosti naponskih vodova

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

Složene učinkovite vrijednosti:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

Na kraju ćemo provjeriti iste rezultate koristeći TINA za krug

120 V_eff ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V i Z₁= Z₂ =Z₃= 1 ohma

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

2) Korištenje električnih romobila ističe delta or D-veza od tri faze postiže se spajanjem tri opterećenja u nizu tvoreći zatvorenu petlju. To se koristi samo za trožilne sustave.

Za razliku od Y-veze, u D - fazni i linijski naponi očito su isti, ali linijske struje su veće od faznih struja. U uravnoteženom slučaju:

Pokažimo to s TINA-om za mrežu s 120 V_effZ = 10 ohma.

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Rezultat:

Budući da se generator ili opterećenje mogu povezati u D ili u Y, postoje četiri moguće međusobne veze: YY, Y-D, DY i D- D. Ako su impedancije opterećenja različitih faza jednake, trofazna mreža je uravnotežen.

Neke daljnje važne definicije i činjenice:

Razlika u fazama između faza napona ili struje i najbliže linija napon i struja (ako nisu isti) je 30 °.

Ako je opterećenje uravnotežen (tj. sva opterećenja imaju istu impedansu), naponi i struje svake faze su jednaki. Nadalje, u Y-priključku nema neutralne struje čak i ako postoji neutralna žica.

Ako je opterećenje neuravnotežen, fazni naponi i struje su različiti Također, u Y-Y-vezi bez neutralne žice, zajednički čvorovi (točke zvijezde) nisu isti potencijal. U ovom slučaju možemo se riješiti za node potencijal V₀ (zajednički čvor tereta) pomoću jednadžbe čvora. Izračunavanje V₀ omogućuje vam rješavanje faznih napona opterećenja, struje u neutralnoj žici itd. Generatori povezani s Y uvijek sadrže neutralnu žicu.

Snaga u uravnoteženom trofaznom sustavu iznosi P_T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L cos J

gdje je J fazni kut između napona i struje opterećenja.

Ukupna prividna snaga u uravnoteženom trofaznom sustavu: S_T = V_LI_L

Ukupna reaktivna snaga u uravnoteženom trofaznom sustavu: Q_T = V_LI_Lsin J

Primjer 1

Rms vrijednost faznih napona trofaznog balansiranog Y-spojenog generatora je 220 V; njegova frekvencija je 50 Hz.

a / Pronađite vremensku funkciju faznih struja opterećenja!

b / Izračunajte sve prosječne i jalove snage tereta!

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

I generator i opterećenje su uravnoteženi, tako da moramo izračunati samo jednu fazu, a ostali naponi ili struje možemo dobiti promjenom faznih kutova. U gornjoj shemi nismo nacrtali neutralnu žicu, već smo umjesto njih dodijelili 'zemlju'. Ovo može poslužiti kao neutralna žica; međutim, jer je sklop uravnotežen, neutralna žica nije potrebna.

Opterećenje je povezano u Y, tako da su fazne struje jednake linijskim strujama: vršne vrijednosti:

I_P1 = V_P(R + j / w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = I_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) A

Moći su jednake: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{Rješenje TINA-ovog tumača!}
{Budući da su i generator i opterećenje uravnoteženi
izračunamo samo jednu fazu i pomnožimo s 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 (R + j * om * L) /
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (luk (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (luk (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (IPM)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#Python rješenje
#Budući da su i generator i opterećenje uravnoteženi
#računamo samo jednu fazu i množimo s faktorom faze
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“stupnjevi(faza(lpm1))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radijan(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“stupnjevi(faza(lpm2))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radijan(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“stupnjevi(faza(lpm3))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(lpm3))))

To je isto kao što su izračunali rezultati u ruke i TINA-inog tumača.

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Primjer 2

Trofazni uravnoteženi Y-generator opterećen je tropolnim opterećenjem delta povezanim jednakim impedancijama. f = 50 Hz.

Pronađite vremenske funkcije a / faznih napona opterećenja,

b / fazne struje opterećenja,

c / struje vodova!

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Fazni napon opterećenja jednak je linijskom naponu generatora:

V_L =

Fazne struje opterećenja: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = I₁ * e^-j120 ^° = 1.815 e^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * e^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

Vidjevši upute: I_a = I₁ - Ja₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) A

Prema rezultatima izračunanim od strane ruke i TINA-inog tumača.

{Rješenje TINA-ovog tumača!}
{Od simetrije računamo samo jednu fazu.
Fazni napon opterećenja
jednako je linijskom naponu generatora.}
f: = 50;
om: * = 2 pi * f;
VL: = sqrt (3) + 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (luk (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * * 2 pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (luk (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (luk (Ib)) = [- 102.5594]

#Python rješenje. Budući da simetrija mi
#izračunati samo jednu fazu. Fazni napon opterećenja
#jednak je linijskom naponu generatora.
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
ispis(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
ispis(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
ispis(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“stupnjevi(faza(I1p))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
ispis(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“stupnjevi(faza(I2p))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“stupnjevi(faza(Ib))=”,cp(m.stupnjevi(c.faza(Ib))))

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Napokon primjer s neuravnoteženim opterećenjem:

Primjer 3

Rms vrijednost faznih napona trofaznog balansiranog

Y-spojeni generator je 220 V; njegova frekvencija je 50 Hz.

a / Pronađite faktor napona V₀ !

b / Pronađite amplitude i početne fazne kutove faznih struja!

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Sada je opterećenje asimetrično i nemamo neutralnu žicu, pa možemo očekivati potencijalnu razliku između neutralnih točaka. Koristite jednadžbu za potencijal čvora V₀:

otuda V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

i: I₁ = (V₁-V₀) + J w C = 0.125 e^j71.5 ^° A; ja₂ = (V₂-V₀) + J w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

i ja₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;

i₃(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;

{Rješenje TINA-ovog tumača!}
{Zbog nesimetrije moramo
izračunati sve faze pojedinačno}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * * 4 pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * * 2 pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
end;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) + j * om ° C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (luk (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) + j * om ° C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (luk (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (luk (I3)) = [146.5774]

#Python rješenje
#Zbog nesimetrije moramo
#izračunajte sve faze sami
import sympy kao s
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenih
#brojevi za veću preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314
V1 = 311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=kompleks(s.solve(eq1)[0])

ispis(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“stupnjevi(faza(I1))”,cp(m.stupnjevi(c.faza(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“stupnjevi(faza(I2))”,cp(m.stupnjevi(c.faza(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“stupnjevi(faza(I3))”,cp(m.stupnjevi(c.faza(I3))))

I na kraju, rezultati koje je izračunala TINA slažu se s rezultatima izračunatim drugim tehnikama.