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^{Die meisten interessanten Funktionen von Wechselstromkreisen - komplexe Impedanz, Spannungsübertragungsfunktion und Stromübertragungsverhältnis - hängen von der Frequenz ab. Die Abhängigkeit einer komplexen Größe von der Frequenz kann auf einer komplexen Ebene (Nyquist-Diagramm) oder auf realen Ebenen als separate Diagramme des Absolutwerts (Amplitudenplot) und der Phase (Phasendiagramm) dargestellt werden.}

^{Bode-Diagramme verwenden eine lineare vertikale Skala für das Amplituden-Diagramm. Da jedoch dB-Einheiten verwendet werden, wird die vertikale Skala gemäß dem Logarithmus der Amplitude dargestellt. Die Amplitude A wird als 20log10 (A) dargestellt. Die horizontale Frequenzskala ist logarithmisch.}

^{Heutzutage zeichnen nur wenige Ingenieure Bode-Diagramme von Hand und verlassen sich stattdessen auf Computer. TINA verfügt über sehr fortschrittliche Einrichtungen für Bode-Grundstücke. Wenn Sie jedoch die Regeln für das Zeichnen von Bode-Plots verstehen, können Sie die Schaltkreise besser beherrschen. In den folgenden Abschnitten werden wir diese Regeln vorstellen und skizzierte geradlinige Approximationskurven mit den exakten Kurven von TINA vergleichen.}

^{Die zu skizzierende Funktion ist im Allgemeinen a Fraktion oder ein Verhältnis mit einem Zählerpolynom und einem Nennerpolynom. Der erste Schritt besteht darin, die Wurzeln der Polynome zu finden. Die Wurzeln des Zählers sind die Nulls der Funktion, während die Wurzeln des Nenners die sind Poles.}

^{Idealisierte Bode-Diagramme sind vereinfachte Diagramme, die aus geraden Segmenten bestehen. Die auf die Frequenzachse projizierten Endpunkte dieser geraden Segmente fallen auf die Pol- und Nullfrequenz. Die Pole werden manchmal die genannt Grenzfrequenzdes Netzwerks. Für einfachere Ausdrücke ersetzen wir die Frequenz durch s: jw = s.}

^{Da die aufgetragenen Mengen auf einer logarithmischen Skala aufgetragen werden, können die Kurven, die zu den verschiedenen Begriffen des Produkts gehören, hinzugefügt werden.}

^{Hier finden Sie eine Zusammenfassung der wichtigen Prinzipien von Bode-Plots und der Regeln für deren Skizze.}

^{Das 3 dB Der Punkt auf einem Bode-Diagramm ist speziell und repräsentiert die Frequenz, bei der die Amplitude von einem konstanten Wert um 3 dB angestiegen ist. Wenn wir von A in dB in A in Volt / Volt umrechnen, lösen wir 3 dB = 20 log10 A und erhalten log10 A = 3/20 und damit dem „Vermischten Geschmack“. Seine –3 dB Punkt impliziert, dass A 1 / 1.41 = 0.7 ist.}

^{Eine typische Übertragungsfunktion sieht folgendermaßen aus:}

Nun werden wir sehen, wie Übertragungsfunktionen wie die oben beschriebenen schnell skizziert werden können (Übertragungsfunktionsverstärkung in dB gegenüber Frequenz in Hz). Da die vertikale Achse in dB dargestellt wird, handelt es sich um eine logarithmische Skala. Wenn wir uns daran erinnern, dass das Produkt der Begriffe in der Übertragungsfunktion als die Summe der Begriffe im logarithmischen Bereich betrachtet wird, werden wir sehen, wie die einzelnen Begriffe separat skizziert und dann grafisch hinzugefügt werden, um das Endergebnis zu erhalten.

Die Kurve des absoluten Wertes einer ersten Ordnung s hat eine 20 dB / Dekade-Steilheit, die die horizontale Achse überquert w = 1. Die Phase dieses Terms ist 90° bei jeder Frequenz. Die Kurve von K *s hat auch eine Steigung von 20 dB / Dekade, kreuzt aber die Achse bei w = 1 / K; dh wo der absolute Wert des Produkts ½K*s ½= 1.

Der nächste erste Auftragsbegriff (im zweiten Beispiel), s^-1 = 1 / sist ähnlich: sein absoluter Wert hat eine -20 dB / Dekade-Steilheit; seine Phase ist -90° in beliebiger Häufigkeit; und es kreuzt die w-Achse bei w = 1. In ähnlicher Weise ist der absolute Wert des Ausdrucks K /s hat eine Steigung von -20 dB / Dekade; Die Phase ist -90° bei jeder Frequenz; aber es überquert die w Achse bei w = K, wobei der absolute Wert des Bruchs ist

½K/s ½= 1.

Der nächste Begriff für die erste Bestellung ist 1 + sT. Das Amplitudendiagramm ist eine horizontale Linie bis w₁ = 1 / T, danach steigt es mit 20 dB / Dekade an. Die Phase ist bei kleinen Frequenzen gleich Null, 90° bei hohen Frequenzen und 45° at w₁ = 1 / T. Eine gute Annäherung für die Phase ist, dass sie bis 0.1 * Null istw₁ = 0.1 / T und ist fast 90° über 10 *w₁ = 10 / T. Zwischen diesen Frequenzen kann das Phasendiagramm durch ein geradliniges Segment angenähert werden, das die Punkte verbindet (0.1 *w₁;; 0) und (10 *w₁; 90°).

Die letzte Bestellung der ersten Bestellung 1 / (1 + sT), hat eine –20 dB / Dekade-Steilheit, die bei der Winkelfrequenz beginnt w₁= 1 / T. Die Phase ist 0 bei kleinen Frequenzen, -90° bei hohen Frequenzen und -45° at w₁ = 1 / T. Zwischen diesen Frequenzen kann das Phasendiagramm durch eine gerade Linie angenähert werden, die die Punkte verbindet (0.1 *w₁;; 0) und (10 *w₁;; - 90°).

Ein konstanter Multiplikatorfaktor in der Funktion ist als horizontale Linie parallel zu aufgetragen w-Achse.

Polynome zweiter Ordnung mit komplexen konjugierten Wurzeln führen zu einem komplizierteren Bode-Diagramm, das hier nicht berücksichtigt wird.

Beispiel 1

Finden Sie die äquivalente Impedanz und skizzieren Sie sie.

Sie können die TINA-Analyse verwenden, um die Gleichung der äquivalenten Impedanz zu erhalten, indem Sie Analyse - Symbolische Analyse - Wechselstromübertragung wählen.

Klicken Sie auf die Schaltung oben, um die Online-Analyse durchzuführen, oder klicken Sie auf diesen Link, um unter Windows zu speichern

Die Gesamtimpedanz: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… Und die Grenzfrequenz: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Die Grenzfrequenz kann als +3 dB-Punkt im Bode-Diagramm angesehen werden. Hier bedeutet der 3-dB-Punkt 1.4 * R = 7.07 Ohm.

Sie können TINA auch die Amplituden- und Phaseneigenschaften in einem eigenen Diagramm darstellen lassen:

Beachten Sie, dass für die Darstellung der Impedanz eine lineare vertikale Skala verwendet wird, die nicht logarithmisch ist. Daher können wir die Tangente von 20 dB / Dekade nicht verwenden. Sowohl im Impedanz- als auch im Phasendiagramm ist die x-Achse die w Achse skaliert für Frequenz in Hz. Für das Impedanzdiagramm ist die y-Achse linear und zeigt die Impedanz in Ohm an. Für das Phasendiagramm ist die y-Achse linear und zeigt die Phase in Grad an.

Beispiel 2

Finden Sie die Übertragungsfunktion für V._C/V_S.Skizzieren Sie das Bode-Diagramm dieser Funktion.

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Wir erhalten die Übertragungsfunktion mittels Spannungsteilung:

Die Grenzfrequenz: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Eine der Stärken von TINA ist die symbolische Analyse: Analyse - 'Symbolische Analyse' - Wechselstromübertragung oder halbsymbolische Wechselstromübertragung. Diese Analysen geben Ihnen die Übertragungsfunktion des Netzwerks entweder in voller symbolischer Form oder in halbsymbolischer Form. In halbsymbolischer Form werden die numerischen Werte für Komponentenwerte verwendet und die einzige verbleibende Variable ist s.

TINA zeichnet den tatsächlichen Bode-Plot, keine geradlinige Annäherung. Verwenden Sie den Cursor, um den tatsächlichen Grenzwert von –3 dB zu ermitteln, um die tatsächliche Grenzfrequenz zu ermitteln.

In diesem zweiten Diagramm haben wir die Anmerkungswerkzeuge von TINA verwendet, um auch die geraden Segmente zu zeichnen.

Wiederum ist die y-Achse linear und zeigt das Spannungsverhältnis in dB oder die Phase in Grad an. Das x- oder w-Achse repräsentiert die Frequenz in Hz.

Im dritten Beispiel veranschaulichen wir, wie wir die Lösung erhalten, indem wir die verschiedenen Begriffe hinzufügen.

Beispiel 3

Finden Sie die Spannungsübertragungscharakteristik W = V.₂/V_S und zeichnen Sie die Bode-Diagramme.
Finden Sie die Frequenz, bei der die Größe von W minimal ist.
Erhalten Sie die Frequenz, bei der der Phasenwinkel 0 ist.

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Die Übertragungsfunktion finden Sie unter 'Symbolische Analyse' 'Wechselstromübertragung' im Analysemenü von TINA.

Oder mit 'Semi-symbolic AC transfer'.

Manuell mit Mohm-, nF- und kHz-Einheiten:

Finden Sie zuerst die Wurzeln:

die Nullen w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s und w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz und f₀₂ = 318.32 Hz

und Pole w_P1 = 155.71 rad / s und w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz und f_P2 = 2.044 kHz

Die Übertragungsfunktion in einer sogenannten "normalen Form":

Die zweite normalisierte Form ist bequemer zum Zeichnen des Bode-Diagramms.

Ermitteln Sie zunächst den Übertragungsfunktionswert bei f = 0 (DC). Bei der Inspektion ist es 1 oder 0 dB. Dies ist der Startwert unserer linearen Näherung von W (s). Zeichnen Sie ein horizontales Liniensegment von DC zum ersten Pol oder Null auf der Ebene von 0 dB.

Ordnen Sie als nächstes die Pole und Nullen nach aufsteigender Häufigkeit:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Jetzt am ersten Pol oder Null (es ist zufällig ein Pol, f_P1), ziehen Sie eine Linie, die in diesem Fall bei 20 dB / Dekade liegt.

Am nächsten Pol oder Null, f_01,zeichnen ein ebenes Liniensegment, das den kombinierten Effekt von Pol und Null widerspiegelt (ihre Steigungen heben sich auf).

Bei f₀₂Zeichnen Sie mit der zweiten und letzten Null ein ansteigendes Liniensegment (20 dB / Dekade), um den kombinierten Effekt von Pol / Null / Null widerzuspiegeln.

Bei f_P2, der zweite und letzte Pol, ändern die Steigung des ansteigenden Segments in eine ebene Linie, die den Nettoeffekt von zwei Nullen und zwei Polen widerspiegelt.

Die Ergebnisse sind im folgenden Bode-Diagramm der Amplitude dargestellt, in dem die geraden Segmente als dünne Strich-Punkt-Punkt-Linien dargestellt sind.

Als nächstes zeichnen wir die dicke Kalklinie, um diese Segmente zusammenzufassen.

Schließlich haben wir die berechnete Bode-Funktion von TINA in Kastanienbraun aufgetragen.

Sie können sehen, dass, wenn ein Pol sehr nahe an einer Null liegt, die geradlinige Näherung erheblich von der tatsächlichen Funktion abweicht. Beachten Sie auch die minimale Verstärkung im obigen Bode-Diagramm. Bei einem etwas komplizierten Netzwerk wie diesem ist es schwierig, die minimale Verstärkung aus der geradlinigen Näherung zu finden, obwohl die Frequenz, bei der die minimale Verstärkung auftritt, gesehen werden kann.