PASIVNE KOMPONENTE U AC KRUGOVIMA

Kliknite ili Dodirnite primjer krugova u nastavku da biste pozvali TINACloud i odaberite Interaktivni DC način za analizu na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili stvaranju vlastitih krugova

Kako prelazimo s našeg proučavanja istosmjernih krugova na izmjenične krugove, moramo razmotriti dvije druge vrste pasivnih komponenata, one koje se ponašaju vrlo različito od otpornika - naime, induktiviteta i kondenzatora. Otpornike karakterizira samo njihov otpor i Ohmov zakon. Prigušnice i kondenzatori mijenjaju fazu svoje struje u odnosu na svoj napon i imaju impedancije koje ovise o frekvenciji. To čini izmjenične krugove mnogo zanimljivijim i moćnijim. U ovom ćete poglavlju vidjeti kako se koristi phasors omogućit će nam da karakteriziramo sve pasivne komponente (otpornik, induktor i kondenzator) u izmjeničnim krugovima po njihovim otpor a uopćen Ohmov zakon.

Otpornik

Kad se otpornik koristi u izmjeničnom krugu, varijacije struje i napona preko otpornika su u fazi. Drugim riječima, njihovi sinusoidni naponi i struje imaju istu fazu. Ovaj fazni odnos može se analizirati pomoću generaliziranog Ohmovog zakona za fazore napona i struje:

V_M = R *I_M or V = R *I

Očito je da Ohmov zakon možemo koristiti samo za vršne ili efektivne vrijednosti (apsolutne vrijednosti složenih fazora) -

V_M = R * I_M or V = R * I

ali ovaj oblik ne sadrži podatke o fazi, koji igraju tako važnu ulogu u izmjeničnim krugovima.

Induktor

Induktor je duljina žice, ponekad samo kratki trag na PCB-u, ponekad duža žica namotana u obliku zavojnice s jezgrom od željeza ili zraka.

Simbol induktora je L, dok se njegova vrijednost zove induktanca. Jedinica induktivnosti je henry (H), nazvana po slavnom američkom fizičaru Josephu Henryju. Kako se induktivitet povećava, tako se povećava i protivljenje induktora protoku izmjeničnih struja.

Može se pokazati da izmjenični napon preko induktora vodi struju četvrtinu razdoblja. Napon gledan kao faktori, napon je 90° ispred (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) struje. U složenoj ravnini faktor napona okomit je na trenutni fazor u pozitivnom smjeru (s obzirom na referentni smjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu). To možete izraziti složenim brojevima pomoću imaginarnog faktora j kao množitelj.

Korištenje električnih romobila ističe induktivna reaktancija jednog induktora odražava njegovo protivljenje protoku izmjenične struje na određenoj frekvenciji, predstavljeno je simbolom X_L, a mjeri se u ohima. Induktivna reaktancija se izračunava relacijom X_L = w* L = 2 *p* F * L. Pad napona preko induktora je X_L puta struje. Taj odnos vrijedi i za vršne ili rms vrijednosti napona i struje. U jednadžbi za induktivnu reaktanciju (X_L ), f je frekvencija u Hz, w kutna frekvencija u rad / s (radijan / sekunda), a L induktivnost u H (Henry). Dakle, imamo dva oblika generalizirani Ohmov zakon:

1. Za vrh (V_M, Sam_M ) Ili djelotvoran (V, I) vrijednosti struje i napon:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Korištenje složenih faza:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Odnos napona i struje faktora induktora je njegov kompleks induktivna impedancija:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Omjer između faza struje i napona induktora je njegov kompleks induktivni prijem:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Možete vidjeti da su tri oblika generaliziranog Ohmovog zakona -Z_L= V / I, I = V / Z_Li V = I * Z_L- vrlo su slični Ohmovom zakonu za istosmjernu struju, osim što koriste impedansu i složene fazore. Korištenjem impedancije, prijema i generaliziranog Ohmovog zakona možemo prema istosmjernim krugovima postupati s izmjeničnim krugovima.

Ohmov zakon možemo koristiti s veličinom induktivne reaktancije baš kao što smo učinili i za otpor. Jednostavno povezujemo vrh (V_M, IM) i rms (V, I) vrijednosti struje i napona za X_L, veličina induktivne reaktancije:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Međutim, kako ove jednadžbe ne uključuju faznu razliku napona i struje, ne smiju se koristiti osim ako faza ne zanima ili se ne uzima u obzir na drugi način.

Dokaz Vremenska funkcija napona preko čiste linearne induktor (induktor s nultim unutarnjim otporom i bez zaostalog kapaciteta) može se pronaći uzimajući u obzir vremensku funkciju koja odnosi napon i struju induktora: . Korištenje složenog koncepta vremenske funkcije uvedenog u prethodnom poglavlju Korištenje složenih faza: VL = j w L* IL ili s funkcijama u stvarnom vremenu vL (t) = w L iL (T + 90°) tako da je napon 90° ispred struje.

Pokažimo gornjim dokazom s TINA-om i prikažemo napon i struju kao vremenske funkcije i kao faktori, u krugu koji sadrži sinusoidni generator napona i induktor. Prvo ćemo ručno izračunati funkcije.

Krug koji ćemo proučavati sastoji se od 1mH induktora spojenog na generator napona sa sinusoidnim naponom od 1 Vpk i frekvencijom 100 Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Koristeći generalizirani Ohmov zakon, složen faktor struje je:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * * 100 0.001) = -j1.59

a time i vremenska funkcija struje:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Sada ćemo pokazati iste funkcije s TINA-om. Rezultati su prikazani na sljedećim slikama.

Napomena o korištenju TINA: Pomoću funkcije izračunali smo vrijeme Analiza / AC analiza / funkcija vremena, dok je fazorski dijagram izveden pomoću Analiza / Analiza izmjenične struje / Fazorski dijagram, Zatim smo koristili kopiranje i lijepljenje da bismo stavili rezultate analize na shematskom dijagramu. Da bismo prikazali amplitudu i fazu instrumenata na shemi, koristili smo AC interaktivni način.

Dijagram sklopa s ugrađenom vremenskom funkcijom i dijagramom fazora

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Vremenske funkcije

Fazorski dijagram

Primjer 1

Pronađite induktivnu reaktanciju i složenu impedanciju induktora s induktivnošću L = 3mH, na frekvenciji f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 moh

Složena impedancija:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j oma

Ove rezultate možete provjeriti pomoću TINA mjerača impedance. Podesite frekvenciju na 50 Hz u okviru svojstva mjerača impedance koja se pojavljuje kada dvaput kliknete na mjerač. Brojač impedancije pokazat će induktivnu reaktanciju induktora ako pritisnete AC Interaktivni način rada kao što je prikazano na slici, ili ako odaberete Analiza / AC izmjena / Izračunajte nodalne napone naredba.

Korištenje Analiza / AC izmjena / Izračunajte nodalne napone naredbe, možete provjeriti i složenu impedansu izmjerenu metrom. Pomicanjem testera u obliku olovke koji se pojavljuje nakon ove naredbe i klikom na induktor, vidjet ćete sljedeću tablicu koja prikazuje složenu impedansu i prihvat.

Imajte na umu da impedancija i prihvat imaju vrlo mali (1E-16) stvarni dio zbog pogrešaka u zaokruživanju u proračunu.

Također možete prikazati složenu impedansu kao složen fazor koristeći TINA Dijagram izmjenične struje. Rezultat je prikazan na sljedećoj slici. Pomoću naredbe Automatska naljepnica stavite naljepnicu koja prikazuje induktivnu reaktanciju na slici. Imajte na umu da ćete možda trebati promijeniti automatske postavke osi dvostrukim klikom kako biste postigli ljestvice prikazane u nastavku.

Primjer 2

Ponovno pronađite induktivnu reaktanciju induktora 3mH, ali ovaj put na frekvenciji f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohma

Kao što vidite, induktivna reaktancija raste s frekvencijom.

Koristeći TINA možete postaviti i reaktanciju kao funkciju frekvencije.

Potvrdite okvir Analiza / AC analiza / prijenos izmjene i postavite potvrdni okvir Amplituda i faza. Pojavit će se sljedeći dijagram:

U ovom je dijagramu impedancija prikazana linearno naspram frekvencije na logaritamskoj skali. To prikriva činjenicu da je impedancija linearna funkcija frekvencije. Da biste to vidjeli, dvaput kliknite gornju frekvencijsku os i postavite Skala na linearni i broj klikova na 6. Pogledajte dijaloški okvir u nastavku:

Imajte na umu da u nekim starijim verzijama TINA fazni dijagram može pokazati vrlo male oscilacije oko 90 stupnjeva zbog pogrešaka u zaokruživanju. To možete ukloniti iz dijagrama ako postavite ograničenje okomite osi slično onome prikazanom na gornjim slikama.

Kondenzator

Kondenzator se sastoji od dvije elektrode elektrode koje su odvojene dielektričnim (izolacijskim) materijalom. Kondenzator pohranjuje električni naboj.

Simbol kondenzatora je C, A njegovi kapacitet (or kapacitet) mjeri se u faradima (F), nakon poznatog engleskog kemičara i fizičara Michaela Faradaya. Kako se kapacitet povećava, suprotstavljanje kondenzatora protoku izmjeničnih struja smanjuje. Nadalje, kako se frekvencija povećava, suprotstavljanje kondenzatora protoku izmjeničnih struja smanjuje.

AC struja kroz kondenzator vodi izmjenični napon preko
kondenzator za četvrtinu razdoblja. Napon gledan kao faktori, napon je 90° iza (u u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) struja. U složenoj ravnini, fazni napon okomit je na trenutni fazor, u negativnom smjeru (s obzirom na referentni smjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu). To možete izraziti kompleksnim brojevima pomoću imaginarnog faktora -j kao množitelj.

Korištenje električnih romobila ističe kapacitivna reaktancija kondenzatora odražava njegovo protivljenje protoku izmjenične struje na određenoj frekvenciji, predstavljeno je simbolom X_C, a mjeri se u ohima. Kapacitivna reaktancija izračunava se odnosom X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC, Pad napona preko kondenzatora je X_C puta struje. Taj odnos vrijedi i za vršne ili rms vrijednosti napona i struje. Napomena: u jednadžbi za kapacitivni reaktancija (X_C ), f je frekvencija u Hz, w kutna frekvencija u rad / s (radijanima / sekundi), C je the

u F (Farad) i X_C je kapacitivna reaktancija u ohima, Dakle, imamo dva oblika generalizirani Ohmov zakon:

1. Za apsolutni vrh or djelotvoran vrijednosti struje i. \ t napon:

or V = X_C*I

2. Za vrh kompleksa or djelotvoran vrijednosti struje i napona:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Odnos između napona i struje faktora kondenzatora je njegov kompleks kapacitivna impedancija:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Omjer između faktora struje i napona kondenzatora je njegov kompleks kapacitivni prijem:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Dokaz: Korištenje električnih romobila ističe vremenska funkcija napona preko čistog linearnog kapaciteta (kondenzator bez paralelnog ili serijskog otpora i bez zalutale induktivnosti) može se izraziti korištenjem vremenskih funkcija napona kondenzatora (vC), naboj (q)C) i tekuće (iC ): Ako C ne ovisi o vremenu, pomoću složenih vremenskih funkcija: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) ili pomoću složenih fazora: ili s funkcijama u stvarnom vremenu vc (t) = ic (T-90°) / (w C) tako da je napon 90° iza struja.

Dokažimo gornji dokaz pomoću TINA-e i prikažite napon i struju kao funkcije vremena i kao faze. Naš krug sadrži sinusoidni generator napona i kondenzator. Prvo ćemo ručno izračunati funkcije.

Kondenzator je 100nF i povezan je preko generatora napona sa sinusoidnim naponom 2V i frekvencijom 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Koristeći generalizirani Ohmov zakon, složen faktor struje je:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

i posljedično vremenska funkcija struje je:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°)

pa je struja ispred napona za 90°.

Pokažimo sada iste funkcije s TINA-om. Rezultati su prikazani na sljedećim slikama.

Dijagram sklopa s ugrađenom vremenskom funkcijom i dijagramom fazora

Kliknite / dodirnite gornji krug kako biste analizirali on-line ili kliknite ovu vezu da biste spremili u sustavu Windows

Vremenski dijagram
Fazorski dijagram

Primjer 3

Pronađite kapacitivnu reaktanciju i složenu impedansu kondenzatora s C = 25 mF kapacitivnost, na frekvenciji f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohma

Složena impedancija:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j oma

Provjerimo ove rezultate s TINA-om kao što smo ranije radili za induktor.

Također možete prikazati složenu impedansu kao složen fazor koristeći TINA Dijagram izmjenične struje. Rezultat je prikazan na sljedećoj slici. Pomoću naredbe Automatska naljepnica stavite naljepnicu koja prikazuje induktivnu reaktanciju na slici. Imajte na umu da ćete možda trebati promijeniti automatske postavke osi dvostrukim klikom kako biste postigli ljestvice prikazane u nastavku.

Primjer 4

Pronađite kapacitivnu reaktanciju 25-a mF kondenzator opet, ali ovaj put na frekvenciji f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Možete vidjeti da je kapacitivna reaktancija smanjuje s frekvencijom.

Da biste vidjeli frekvencijsku ovisnost impedancije kondenzatora, koristimo TINA kao što smo ranije napravili s induktorom.

Sumirajući ono što smo pokrili u ovom poglavlju,

Korištenje električnih romobila ističe generalizirani Ohmov zakon:

Z = V / I = V_M/I_M

Složena impedancija za osnovne RLC komponente:

Z_R = R; Z_L = j w L i Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Vidjeli smo kako se generalizirani oblik Ohmovog zakona odnosi na sve komponente - otpornike, kondenzatore i prigušnice. Budući da smo već naučili raditi s Kirchoffovim zakonima i Ohmovim zakonom za istosmjerne krugove, možemo se nadovezati na njih i koristiti vrlo slična pravila i teoreme o krugovima za izmjenične krugove. To će biti opisano i prikazano u sljedećim poglavljima.

---