Klikněte nebo klepněte na níže uvedené okruhy příkladů, abyste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktivní DC pro analýzu online.
Získejte levný přístup k TINACloudu pro editaci příkladů nebo vytvoření vlastních okruhů

PERIODICKÉ VLNY

MOSTOVÉ SÍTĚ

^{Většina zajímavých funkcí střídavých obvodů - komplexní impedance, funkce přenosu napětí a poměr přenosu proudu - závisí na frekvenci. Závislost komplexní veličiny na frekvenci může být reprezentována na komplexní rovině (Nyquistův diagram) nebo na reálných rovinách jako samostatné grafy absolutní hodnoty (amplitudový graf) a fáze (fázový graf).}

^{Bodeovy grafy používají lineární vertikální měřítko pro amplitudový graf, ale protože se používají jednotky dB, účinek je ten, že vertikální měřítko je vykresleno podle logaritmu amplitudy. Amplituda A je prezentována jako 20log10 (A). Horizontální stupnice frekvence je logaritmická.}

^{Dnes jen málo inženýrů kreslí Bodeovy grafy ručně, místo toho se spoléhají na počítače. TINA má velmi pokročilé vybavení pro Bodeovy pozemky. Porozumění pravidlům pro kreslení Bodeových grafů nicméně zlepší vaše zvládnutí obvodů. V následujících odstavcích představíme tato pravidla a porovnáme načrtnuté přímkové aproximační křivky s přesnými křivkami TINA.}

^{Funkce, která má být načrtnuta, je obecně a zlomek nebo poměr s polynomem čitatele a polynomem jmenovatele. Prvním krokem je nalezení kořenů polynomů. Kořeny čitatele jsou nulas funkcí, zatímco kořeny jmenovatele jsou póls.}

^{Idealizované Bodeovy grafy jsou zjednodušené grafy tvořené přímými segmenty. Koncové body těchto přímkových segmentů promítaných na frekvenční osu padají na pól a nulové frekvence. Tyče se někdy nazývají mezní frekvencees sítě. Pro jednodušší výrazy nahrazujeme s frekvencí: jw = s.}

^{Protože vynesená množství jsou vynesena do logaritmického měřítka, lze přidat křivky, které patří k různým pojmům produktu.}

^{Zde je souhrn důležitých principů Bodeových grafů a pravidel pro jejich skicování.}

^{Projekt 3 dB Bod na Bodeho grafu je speciální, představující frekvenci, při které se amplituda zvýšila z konstantní hodnoty o 3 dB. Převod z A na dB na A ve voltech / voltech řešíme 3 dB = 20 log10 A a získáme log10 A = 3/20, a tedy , –3 dB bod znamená, že A je 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Typická funkce přenosu vypadá takto:}

Nyní uvidíme, jak lze rychle načrtnout přenosové funkce jako výše uvedené (zisk přenosové funkce v dB versus frekvence v Hz). Protože vertikální osa je reprezentována v dB, jedná se o logaritmickou stupnici. Když si pamatujeme, že součin pojmů v přenosové funkci bude považován za součet výrazů v logaritmické doméně, uvidíme, jak nakreslit jednotlivé výrazy samostatně a poté je graficky přidat, abychom získali konečný výsledek..

Křivka absolutní hodnoty prvního řádu s má sklon 20 dB / dekádu překračující horizontální osu na w = 1. Fáze tohoto termínu je 90° na jakékoli frekvenci. Křivka K *s má také sklon 20 dB / dekáda, ale protíná osu v w = 1 / K; tj. pokud absolutní hodnota produktu ½K*s ½= 1.

Další termín prvního řádu (ve druhém příkladu), s^-1 = 1 / s, je podobná: jeho absolutní hodnota má -20 dB / dekádní sklon; jeho fáze je -90° na jakékoli frekvenci; a překračuje w-axis na w = 1. Podobně absolutní hodnota výrazu K /s má sklon -20 dB / dekáda; fáze je -90° v jakékoli frekvenci; ale překračuje w osa na w = K, kde absolutní hodnota zlomku

½K/s ½= 1.

Další první objednávkový termín pro náčrt je 1 + sT. Graf amplitudy je vodorovná čára až do w₁ = 1 / T, po kterém klesá směrem nahoru při 20 dB / dekáda. Fáze se rovná nule při malých frekvencích, 90° při vysokých frekvencích a 45° at w₁ = 1 / T. Dobrá aproximace pro fázi je, že je nulová až do 0.1 *w₁ = 0.1 / T a je téměř 90° nad 10 *w₁ = 10 / T. Mezi těmito kmitočty lze fázový diagram aproximovat přímočarým segmentem, který spojuje body (0.1 *w₁; 0) a (10 *w₁; 90°).

Poslední první objednávka, 1 / (1 + sT), má sklon –20 dB / dekádu začínající na úhlové frekvenci w₁= 1 / T. Fáze je 0 při malých frekvencích, -90° při vysokých frekvencích a -45° at w₁ = 1 / T. Mezi těmito kmitočty lze fázový diagram aproximovat přímkou, která spojuje body (0.1 *w₁; 0) a (10 *w₁; - 90°).

Konstantní multiplikátor ve funkci je vykreslen jako vodorovná čára rovnoběžná s w-osa.

Polynomy druhého řádu s komplexními konjugovanými kořeny vedou ke komplikovanějšímu Bodeovu grafu, který zde nebude zvažován.

Příklad 1

Najděte ekvivalentní impedanci a načrtněte ji.

Pomocí analýzy TINA můžete získat rovnici ekvivalentní impedance výběrem možnosti Analýza - Symbolická analýza - Přenos AC.

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Celková impedance: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… A mezní frekvence: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Mezní frekvenci lze v Bodeho grafu vidět jako +3 dB. Bod 3 dB zde znamená 1.4 * R = 7.07 ohm.

Můžete také nechat TINA vykreslit amplitudovou a fázovou charakteristiku každý na svém vlastním grafu:

Všimněte si, že graf impedance používá lineární vertikální stupnici, nikoli logaritmický, takže nemůžeme použít tangens 20 dB / dekáda. V impedančním i fázovém grafu je osa x w osa měřítka pro frekvenci v Hz. Pro impedanční diagram je osa y lineární a zobrazuje impedanci v ohmech. Pro fázový diagram je osa y lineární a zobrazuje fázi ve stupních.

Příklad 2

Najděte přenosovou funkci pro V_C/V_S.Načrtněte graf Bode této funkce.

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Přenosovou funkci získáme pomocí dělení napětí:

Mezní frekvence: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Jednou ze silných stránek TINA je její symbolická analýza: Analýza - „Symbolická analýza“ - AC převod nebo Semi-symbolický AC převod. Tyto analýzy vám poskytnou přenosovou funkci sítě buď v plné symbolické formě, nebo v semi-symbolické formě. V semi-symbolické formě se používají číselné hodnoty pro hodnoty komponent a jedinou zbývající proměnnou je s.

TINA nakreslí skutečný Bodeův spiknutí, ne přímou aproximaci. Chcete-li najít skutečnou mezní frekvenci, pomocí kurzoru vyhledejte bod – 3 dB.

V tomto druhém grafu jsme pomocí nástrojů anotace TINA také nakreslili rovné úsečky.

Osa y je opět lineární a zobrazuje poměr napětí v dB nebo fázi ve stupních. X- nebo w-axis představuje frekvenci v Hz.

Ve třetím příkladu ilustrujeme, jak řešení získáme přidáním různých termínů.

Příklad 3

Najděte charakteristiku přenosu napětí W = V₂/V_S a nakreslete jeho Bode diagramy.
Najděte frekvenci, kde je velikost W minimální.
Získáte frekvenci, kde fázový úhel je 0.

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Funkci přenosu lze najít pomocí „Symbolické analýzy“ „Přenos střídavého proudu“ v nabídce analýzy TINA.

Nebo pomocí „polo symbolického střídavého proudu“.

Ručně pomocí jednotek Mohm, nF, kHz:

Nejprve najdeme kořeny:

nuly w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s a w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz a f₀₂ = 318.32 Hz

a póly w_P1 = 155.71 rad / s a w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz a f_P2 = 2.044 kHz

Funkce přenosu v takzvané „normální formě“:

Druhý normalizovaný formulář je výhodnější pro nakreslení Bodeho grafu.

Nejprve vyhledejte hodnotu funkce přenosu na f = 0 (DC). Při kontrole je to 1 nebo 0 dB. Toto je počáteční hodnota našeho přímého přiblížení W (s). Nakreslete horizontální úsečku od DC k prvnímu pólu nebo nule, na úrovni 0dB.

Dále uspořádejte póly a nuly podle vzestupné frekvence:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Nyní na prvním pólu nebo nule (stává se to jako pól, f_P1), nakreslete čáru, v tomto případě klesne na 20 dB / dekáda.

Na dalším pólu nebo nule, f_01,kreslit úsečka vodorovné linie odrážející kombinovaný účinek pole a nuly (jejich sklon se zruší).

F₀₂, druhá a poslední nula, nakreslete stoupající úsečku (20 dB / dekáda), aby odrážel kombinovaný účinek pole / nula / nula.

F_P2, druhý a poslední pól, změňte sklon stoupajícího segmentu na vodorovnou linii, což odráží čistý efekt dvou nul a dvou pólů.

Výsledky jsou znázorněny na Bodeho grafu amplitudy, který následuje, kde přímé úseky jsou znázorněny jako tenké čáry přerušované tečky.

Dále nakreslíme silnou limetkovou čáru, abychom shrnuli tyto segmenty.

Nakonec máme vypočítanou Bodeovu funkci TINA vynesenou v kaštanové.

Vidíte, že když je pól velmi blízko nule, přímá aproximace se trochu liší od skutečné funkce. Také si všimněte minimálního zisku v Bode spiknutí výše. S poněkud komplikovanou sítí, jako je tato, je obtížné najít minimální zisk z aproximace přímky, i když je vidět frekvence, při které dochází k minimálnímu zisku.