Klikněte nebo klepněte na níže uvedené okruhy příkladů, abyste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktivní DC pro analýzu online.
Získejte levný přístup k TINACloudu pro editaci příkladů nebo vytvoření vlastních okruhů

Projekt Fourierova věta uvádí, že jakýkoli periodický tvar vlny lze syntetizovat přidáním vhodně zvážených sinusových a kosinových podmínek různých frekvencí. Veta je dobře popsána v dalších učebnicích, takže shrneme pouze výsledky a ukážeme několik příkladů.

Nechť je naše periodická funkce f (t) = f (t ±nT) kde T je čas jedné periody an je celé číslo.

w₀= 2p/ T základní úhlová frekvence.

Podle Fourierova věta, periodickou funkci lze zapsat jako následující součet:

kde

A_n a B_n jsou Fourierovy koeficienty a součet je Fourierovy řady.

Další forma, pravděpodobně trochu praktičtější:

kde

A₀ = C₀ je DC nebo průměrná hodnota, A₁, B₁ a C₁ jsou základní složky a ostatní jsou harmonické termíny.

Zatímco k přiblížení některých průběhů může být vyžadováno jen několik termínů, jiné vyžadují mnoho termínů.

Obecně platí, že čím více termínů je zahrnuto, tím lepší je aproximace, ale u tvarů vln obsahujících kroky, jako jsou obdélníkové impulsy, Gibbsův jev přichází do hry. Jak se počet termínů zvyšuje, překmit se koncentruje v stále kratším časovém období.

An funkce f (t) = f (-t) (osová symetrie) vyžaduje pouze kosinusové výrazy.

An lichá funkce f (t) = - f (-t) (bodová symetrie) vyžaduje pouze sinusové členy.

Křivka s symetrie zrcadla nebo půlvlny má pouze lichý harmonické v Fourierově reprezentaci.

Zde se nebudeme zabývat rozšířením Fourierovy řady, ale použijeme pouze určitý součet sinusů a kosinů jako buzení obvodu.

V předchozích kapitolách této knihy jsme se zabývaly sinusovým buzením. Je-li obvod lineární, pak věta o superpozici je platná. Pro síť s neinusoidální periodickou excitací nám to umožňuje superpozice vypočítejte proudy a napětí v důsledku každého Fourierova sinusového období po jednom. Když jsou všechny spočítány, konečně shrneme harmonické složky reakce.

Je trochu složité určit různé termíny periodických napětí a proudů a ve skutečnosti může způsobit přetížení informací. V praxi bychom chtěli jednoduše provádět měření. Můžeme měřit různé harmonické termíny pomocí a harmonický analyzátor, spektrální analyzátor, vlnový analyzátor nebo Fourierův analyzátor. To vše je komplikované a pravděpodobně přinášejí více dat, než je potřeba. Někdy stačí popsat periodický signál pouze jeho průměrnými hodnotami. Existuje však několik druhů průměrných měření.

PRŮMĚRNÝ HODNOTY

Jednoduchý průměr or DC termín byl viděn v Fourierově reprezentaci jako A₀

Tento průměr lze měřit pomocí nástrojů, jako je Deprez DC přístroje.

Efektivní hodnota or rms (root root square) má následující definici:

Toto je nejdůležitější průměrná hodnota, protože teplo odváděné v odporech je úměrné efektivní hodnotě. Mnoho digitálních a některé analogové voltmetry mohou měřit efektivní hodnotu napětí a proudů.

Absolutní průměr

Tento průměr již není důležitý; dřívější nástroje měřily tuto formu průměru.

Pokud známe Fourierovo znázornění průběhu napětí nebo proudu, můžeme také vypočítat průměrné hodnoty následujícím způsobem:

Jednoduchý průměr or DC termín byl viděn v Fourierově reprezentaci jako A₀ = C₀

Efektivní hodnota or rms (střední hodnota čtverce) je po integraci Fourierovy řady napětí:

Projekt faktor klrrr je velmi důležitý poměr průměrných hodnot:

Je to poměr efektivní hodnoty vyšších harmonických pojmů efektivní hodnotě základní harmonické:

Zdá se, že zde existuje rozpor - síť řešíme harmonickými složkami, ale měříme průměrné veličiny.

Ilustrujme metodu jednoduchými příklady:

Příklad 1

Najděte časovou funkci a efektivní (efektivní) hodnotu napětí v_C(t)

Zkuste problém vyřešit pomocí věty o superpozici.

Prvním krokem je nalezení přenosové funkce jako funkce frekvence. Pro zjednodušení použijte substituci: s = j w

Nyní nahraďte hodnoty komponent a s = jk w₀kde k = 0; 1; 3 v tomto příkladu a w₀= 30 krad / s. Ve V, A, ohm, mJednotky F a Mrad / s:

Je užitečné použít tabulku k uspořádání kroků numerického řešení:

Můžeme shrnout kroky řešení superpozice v jiné tabulce. Jak jsme již viděli, abychom našli komplexní špičkovou hodnotu složky, měli bychom znásobit komplexní špičkovou hodnotu složky excitace hodnotou komplexní přenosové funkce.:

A konečně můžeme dát časovou funkci s vědomím složitých špičkových hodnot složek:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Efektivní hodnota napětí je:

Jak vidíte, měřicí přístroj TINA měří tuto efektivní hodnotu.

Příklad 2

Najděte časovou funkci a efektivní (rms) hodnotu aktuálního i (t)

Pokuste se problém vyřešit pomocí věty o superpozici.

Nyní nahraďte číselné hodnoty a s = jk w_0,kde k = 0; 1; 3 v tomto příkladu.

Ve V, A, ohm, mJednotky F a Mrad / s:

Během numerického řešení je užitečné použít tabulku:

Můžeme shrnout kroky superpozice v jiné tabulce. Jak jsme již viděli, abychom našli maximální hodnotu složky, měli bychom znásobit komplexní špičkovou hodnotu této složky excitace hodnotou komplexní přenosové funkce. Použijte komplexní vrcholové hodnoty složek excitace:

A konečně s vědomím složitých špičkových hodnot složek můžeme stanovit časovou funkci:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Tefektivní hodnota proudu:

Pro část řešení můžete často provést kontrolu rozumnosti. Například kondenzátor může mít stejnosměrné napětí, ale nikoli stejnosměrný proud.

Příklad 3

Získejte časovou funkci napětí V_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 ohmů, L = 25 mH a

Prvním krokem je nalezení funkce přenosu:

Nahrazení číselných hodnot v jednotkách V, A, ohm, mH, mF, kHz:

Sloučení dvou tabulek:

k V Sk		V abk
0 50		50
1 80		79.3 e-j66.3
2 30 ej60		29.7 e-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [PROTI]

a efektivní hodnota: