Klikněte nebo klepněte na níže uvedené okruhy příkladů, abyste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktivní DC pro analýzu online. Získejte levný přístup k TINACloudu pro editaci příkladů nebo vytvoření vlastních okruhů
Už jsme viděli, že střídavý obvod může být (na jedné frekvenci) nahrazen obvodem Thévenin nebo Norton. Na základě této techniky a Věta o maximálním přenosu energie pro obvody stejnosměrného proudu můžeme určit podmínky pro střídavé zatížení absorbující maximální výkon v obvodu střídavého proudu. U obvodu střídavého proudu mohou mít Théveninova impedance i zátěž reaktivní složku. Ačkoli tyto reaktance neabsorbují žádný průměrný výkon, omezí proud obvodu, pokud reaktance zátěže nezruší reaktanci Théveninovy impedance. Proto pro maximální přenos energie musí být Théveninovy a zátěžové reaktance stejné ve velikosti, ale ve znaménku opačné; dále musí být odporové části - podle věty o maximálním výkonu DC - stejné. Jinými slovy, impedance zátěže musí být konjugátem ekvivalentní Théveninovy impedance. Stejné pravidlo platí pro zatížení a pro vstup do Norton.
RL= Re {ZTh} a XL = - Im {ZTh}
Maximální výkon v tomto případě:
Pmax = 
Kde V2Th a já2N představují čtverec sinusových špičkových hodnot.
Další příklady ilustrujeme teorémem.
Příklad 1
R1 = 5 kohm, L = 2 H, vS(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.
a) Najděte C a R2 tak, aby průměrný výkon R2-C dvoupólový bude maximální
b) V tomto případě zjistěte maximální průměrný výkon a jalový výkon.
c) V tomto případě najděte v (t).
Řešení teorémem pomocí V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m F jednotky: v
a.) Síť je již ve formě Thévenin, takže můžeme použít konjugovanou formu a určit reálné a imaginární složky ZTh:
R2 = R1 = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w2L = 0.5 mF = 500 nF.
b.) Průměrný výkon:
Pmax = V2/ (4 * R1) = 1002/ (2 * 4 * 5) = 250 mW
Jalový výkon: první proud:
I = V / (R1 + R2 + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA
Q = - já2/ 2 * XC = - 50 * 2 = - 100 mvarC.) Zátěžové napětí v případě maximálního přenosu výkonu:
VL = I * (R2 + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e -j 21.8° V
a funkce času: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V
V: = 100;
om: = 1000;
{a. /} R2b: = R1;
C2: = 1 / sqr (om) / L;
C2 = [500n]
{b. /} I2: = V / (R1 + R2b);
P2m: = sqr (abs (I2)) * R2b / 2;
Q2m: = - sqr (abs (I2)) / om / C2 / 2;
P2m = [250m]
Q2m = [- 100m]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
abs (V2) = [53.8516]
importovat cmath jako c
#Zjednodušme tisk složitých
#numbers pro větší transparentnost:
cp= lambda Z : „{:.8f}“.format(Z)
V = 100
om=1000
#A./
R2b=Rl
C2=1/om**2/l
print(“C2=”,cp(C2))
#b./
I2=V/(R1+R2b)
P2m=abs(I2)**2*R2b/2
Q2m=-abs(I2)**2/om/C2/2
tisk (“P2m=”,cp(P2m))
tisk(“Q2m=”,cp(Q2m))
#C./
V2=V*(R2b+1/1j/om/C2)/(R1+R2b)
print(“abs(V2)=”,cp(abs(V2)))
Příklad 2
vS(t) = 1V cos w t, f = 50 Hz,
R1 = 100 ohm, R2 = 200 ohm, R = 250 ohm, C = 40 uF, L = 0.5 H.
a.) Najděte sílu v zátěži RL
b.) Najděte R a L tak, aby průměrný výkon dvoupólu RL byl maximální.
Nejprve musíme najít Théveninův generátor, který nahradíme obvod vlevo od uzlů RL zátěže.
Kroky:
1. Vyjměte zátěž RL a nahraďte ji otevřeným obvodem
2. Změřte (nebo spočítejte) napětí otevřeného obvodu
3. Vyměňte zdroj napětí za zkrat (nebo vyměňte zdroje proudu za otevřené obvody)
4. Najděte ekvivalentní impedanci
Použijte V, mA, kohm, krad / s, mF, H, ms jednotky!
A konečně zjednodušený okruh:
Řešení pro napájení: I = VTh /(ZTh + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 0.5 *)
½I½= 1.62 mA a P = ½I½2 * R / 2 = 0.329 mWMaximální výkon zjistíme, pokud
tedy R '= 39.17 ohm a L' = 104.4 mH.
Maximální výkon:
Imax = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 mA a 
Vs: = 1;
om: = 100 * pi;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
abs (va) = [479.3901m]
PR: = sqr (abs (va / (R + j * om * L)) * R / 2;
QL: = sqr (abs (va / (R + j * om * L)) * om * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b. /} Zb: = (replus (rex (R1, R2), 1 / j / om / C));
abs (Zb) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / j / om / C) / (R1 + replus (R2,1 / j / om / C));
VT = [391.7332m-328.1776m * j]
abs (VT) = [511.0337m]
R2b: = Re (Zb);
Lb: = - Im (Zb) / om;
Lb = [104.4622m]
R2b = [39.1733]
importovat cmath jako c
#Zjednodušme tisk složitých
#numbers pro větší transparentnost:
cp= lambda Z : „{:.8f}“.format(Z)
#Definujte replus pomocí lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
Vs = 1
om = 100 x c.pi
va=Vs*Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L)/(R1+Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L))
print(“abs(va)=”,cp(abs(va)))
PR=abs(va/(R+lj*om*L))**1*R/2
QL=abs(va/(R+1j*om*L))**2*om*L/2
tisk (“PR=”,cp(PR))
print(“QL=”,cp(QL))
#b./
Zb=Replus(Replus(R1,R2),1/1j/om/C)
print(“abs(Zb)=”,abs(Zb))
VT=Vs*Replus(R2,1/1j/om/C)/(R1+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“VT=”,cp(VT))
print(“abs(VT)=”,cp(abs(VT)))
R2b=Zb.skutečné
Lb=-Zb.imag/om
print(“Lb=”,cp(Lb))
print(“R2b=”,cp(R2b))
Zde jsme použili speciální funkci TINA replus najít paralelní ekvivalent dvou impedancí.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian