Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online.
Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody

^{Większość interesujących funkcji obwodów prądu przemiennego - impedancja złożona, funkcja przenoszenia napięcia i współczynnik przenoszenia prądu - zależą od częstotliwości. Zależność wielkości zespolonej od częstotliwości można przedstawić na płaszczyźnie zespolonej (wykres Nyquista) lub na płaszczyznach rzeczywistych jako osobne wykresy wartości bezwzględnej (wykres amplitudy) i fazy (wykres fazowy).}

^{Wykresy Bode używają liniowej skali pionowej dla wykresu amplitudy, ale ponieważ stosowane są jednostki dB, efekt jest taki, że skala pionowa jest wykreślana zgodnie z logarytmem amplitudy. Amplituda A jest przedstawiona jako 20log10 (A). Pozioma skala częstotliwości jest logarytmiczna.}

^{Obecnie niewielu inżynierów rysuje ręcznie wykresy Bode, polegając zamiast tego na komputerach. TINA posiada bardzo zaawansowane zaplecze dla działek Bode. Niemniej jednak zrozumienie zasad rysowania wykresów Bodego zwiększy twoje opanowanie obwodów. W kolejnych akapitach przedstawimy te zasady i porównamy narysowane krzywe aproksymacji w linii prostej z dokładnymi krzywymi TINA.}

^{Naszkicowaną funkcją jest na ogół a frakcja lub stosunek z wielomianem licznika i wielomianem mianownika. Pierwszym krokiem jest znalezienie korzeni wielomianów. Korzenie licznika to zeros funkcji, podczas gdy pierwiastkami mianownika są Polaks.}

^{Wyidealizowane wykresy Bode to uproszczone wykresy złożone z segmentów prostych. Punkty końcowe tych odcinków prostych rzutowanych na oś częstotliwości spadają na biegun i częstotliwości zerowe. Polacy są czasem nazywane częstotliwość odcięciaes z sieci. Dla prostszych wyrażeń zastępujemy s częstotliwością: jw = s.}

^{Ponieważ wykreślane ilości są wykreślane w skali logarytmicznej, można dodawać krzywe należące do różnych składników produktu.}

^{Oto podsumowanie ważnych zasad wykresów Bodego oraz zasad ich szkicowania.}

^{Połączenia 3 dB punkt na wykresie Bode'a jest szczególny, reprezentujący częstotliwość, przy której amplituda wzrosła od stałej wartości o 3 dB. Konwertując z A w dB na A w woltach / wolt, rozwiązujemy 3 dB = 20 log10 A i otrzymujemy log10 A = 3/20, a zatem , –3 dB punkt oznacza, że ​​A wynosi 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Typowa funkcja przesyłania wygląda następująco:}

or

Teraz zobaczymy, jak szybko można naszkicować funkcje przenoszenia takie jak powyższe (wzmocnienie funkcji przenoszenia w dB w stosunku do częstotliwości w Hz). Ponieważ oś pionowa jest reprezentowana w dB, jest to skala logarytmiczna. Pamiętając, że iloczyn terminów w funkcji przenoszenia będzie postrzegany jako suma terminów w domenie logarytmicznej, zobaczymy, jak osobno naszkicować poszczególne terminy, a następnie dodać je graficznie, aby uzyskać końcowy wynik.

Krzywa wartości bezwzględnej terminu pierwszego rzędu s ma nachylenie 20 dB / dekadę przecinające oś poziomą przy w = 1. Faza tego terminu wynosi 90° na dowolnej częstotliwości. Krzywa K *s ma również nachylenie 20 dB / dekadę, ale przecina oś w = 1 / K; tj. gdzie bezwzględna wartość produktu ½K*s ½= 1.

Następny termin pierwszego zamówienia (w drugim przykładzie), s^-1 = 1 / s, jest podobny: ma wartość bezwzględną nachylenie -20 dB / dekada; jego faza to -90° na dowolnej częstotliwości; i przecina w-axis na w = 1. Podobnie, wartość bezwzględna terminu K /s ma nachylenie -20 dB / dekadę; faza wynosi -90° na dowolnej częstotliwości; ale przecina w oś na w = K, gdzie wartość bezwzględna ułamka

½K/s ½= 1.

Następnym terminem pierwszego rzędu do szkicowania jest 1 + sT. Wykres amplitudy jest linią poziomą aż do w₁ = 1 / T, po czym spada o 20 dB / dekadę w górę. Faza jest równa zeru przy małych częstotliwościach, 90° przy wysokich częstotliwościach i 45° at w₁ = 1 / T. Dobrym przybliżeniem dla fazy jest to, że wynosi zero do 0.1 *w₁ = 0.1 / T i wynosi prawie 90° powyżej 10 *w₁ = 10 / T. Między tymi częstotliwościami diagram fazowy można aproksymować odcinkiem linii prostej łączącej punkty (0.1 *w₁; 0) i (10 *w₁; 90°).

Ostatni termin pierwszego zamówienia, 1 / (1 + sT), ma nachylenie –20 dB / dekadę, począwszy od częstotliwości kątowej w₁= 1 / T. Faza wynosi 0 przy małych częstotliwościach, -90° przy wysokich częstotliwościach i -45° at w₁ = 1 / T. Między tymi częstotliwościami diagram fazowy można aproksymować prostą linią łączącą punkty (0.1 *w₁; 0) i (10 *w₁; - 90°).

Stały mnożnik w funkcji jest wykreślany jako linia pozioma równoległa do w-oś.

Wielomiany drugiego rzędu ze złożonymi pierwiastkami sprzężonymi prowadzą do bardziej skomplikowanego wykresu Bode'a, który nie będzie tutaj brany pod uwagę.

1 przykład

Znajdź równoważną impedancję i naszkicuj ją.

Możesz użyć analizy TINA, aby uzyskać równanie impedancji równoważnej, wybierając Analiza - Analiza symboliczna - Przeniesienie prądu przemiennego.

Kliknij / dotknij powyższy obwód, aby przeanalizować on-line lub kliknij ten link, aby zapisać w systemie Windows

Całkowita impedancja: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… I częstotliwość graniczna: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Częstotliwość odcięcia można postrzegać jako punkt +3 dB na wykresie Bode. Tutaj punkt 3 dB oznacza 1.4 * R = 7.07 oma.

Możesz również TINA wykreślić charakterystyki amplitudy i fazy na osobnych wykresach:

Zauważ, że wykres impedancji wykorzystuje liniową skalę pionową, a nie logarytmiczną, więc nie możemy użyć stycznej 20 dB / dekadę. Na wykresach impedancji i fazowych oś X to w oś skalowana dla częstotliwości w Hz. W przypadku wykresu impedancji oś y jest liniowa i wyświetla impedancję w omach. W przypadku schematu fazowego oś y jest liniowa i wyświetla fazę w stopniach.

2 przykład

Znajdź funkcję przesyłania dla V_C/V_S. Naszkicuj wykres Bode tej funkcji.

Kliknij / dotknij powyższy obwód, aby przeanalizować on-line lub kliknij ten link, aby zapisać w systemie Windows

Uzyskujemy funkcję transferu za pomocą podziału napięcia:

Częstotliwość odcięcia: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Jedną z mocnych cech TINA jest jej analiza symboliczna: Analiza - „Analiza symboliczna” - transfer AC lub semi-symbolic AC transfer. Analizy te przedstawiają funkcję przenoszenia sieci w pełnej formie symbolicznej lub w formie półsymbolicznej. W formie półsymbolicznej używane są wartości liczbowe wartości składowych, a jedyną pozostałą zmienną jest s.

TINA rysuje rzeczywisty wykres Bode'a, a nie przybliżenie w linii prostej. Aby znaleźć rzeczywistą częstotliwość odcięcia, użyj kursora, aby zlokalizować punkt –3 dB.

W tym drugim wykresie wykorzystaliśmy narzędzia adnotacji TINA również do narysowania segmentów prostych.

Ponownie oś y jest liniowa i wyświetla stosunek napięcia w dB lub fazę w stopniach. X- lub w-osi reprezentuje częstotliwość w Hz.

W trzecim przykładzie ilustrujemy, w jaki sposób uzyskujemy rozwiązanie, dodając różne warunki.

3 przykład

Znajdź charakterystykę przenoszenia napięcia W = V₂/V_S i narysuj schematy Bode.
Znajdź częstotliwość, przy której wielkość W jest minimalna.
Uzyskaj częstotliwość, przy której kąt fazowy wynosi 0.

Funkcję przesyłania można znaleźć za pomocą „Analizy symbolicznej” „Transfer prądu przemiennego” w menu analizy TINA.

Lub z „pół-symbolicznym transferem AC”.

Ręcznie, używając jednostek Mohma, nF, kHz:

Najpierw znajdź korzenie:

zera w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s i w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz i f₀₂ = 318.32 Hz

i słupy w_P1 = 155.71 rad / s i w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1 = 24.78 Hz i f_P2 = 2.044 kHz

Funkcja przesyłania w tak zwanej „normalnej formie”:

Druga znormalizowana forma jest wygodniejsza do rysowania wykresu Bode'a.

Najpierw znajdź wartość funkcji przesyłania przy f = 0 (DC). Przez kontrolę wynosi 1 lub 0dB. Jest to wartość początkowa naszego prostego przybliżenia W (s). Narysuj poziomy odcinek linii od prądu stałego do pierwszego bieguna lub zera na poziomie 0dB.

Następnie uporządkuj bieguny i zera według rosnącej częstotliwości:

f_P1 = 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Teraz na pierwszym biegunie lub zero (tak się składa, że ​​jest biegunem, f_P1), narysuj linię, w tym przypadku spadając do 20dB / dekadę.

Na następnym biegunie lub zero, f_01, rysować odcinek linii poziomej odzwierciedlający łączny efekt bieguna i zera (ich nachylenia anulowane).

O f₀₂, drugie i ostatnie zero, narysuj rosnący odcinek linii (20dB / dekadę), aby odzwierciedlić połączony efekt bieguna / zera / zera.

O f_P2, drugi i ostatni biegun, zmień nachylenie rosnącego segmentu na linię poziomą, odzwierciedlającą efekt netto dwóch zer i dwóch biegunów.

Wyniki są pokazane na wykresie Bode amplitudy, który następuje, gdzie segmenty linii prostych są pokazane jako cienkie linie kropka-kropka-kropka.

Następnie rysujemy grubą linię wapna, aby podsumować te segmenty.

Na koniec mamy obliczoną przez TINĘ funkcję Bode wykreśloną w kolorze bordowym.

Widać, że gdy biegun jest bardzo bliski zeru, przybliżenie w linii prostej dość odbiega od rzeczywistej funkcji. Zwróć także uwagę na minimalne wzmocnienie na wykresie Bode powyżej. Przy nieco skomplikowanej sieci, takiej jak ta, trudno jest znaleźć minimalne wzmocnienie na podstawie przybliżenia linii prostej, chociaż widać częstotliwość, przy której występuje minimalne wzmocnienie.

Na wykresach Bode TINA powyżej kursor służy do znalezienia A_min oraz częstotliwość, z którą faza przechodzi przez 0 stopni.

A_min @ -12.74 dB ® A_min = 0.23 at f = 227.7 Hz

i j = 0 przy f = 223.4 Hz.

---