MAKSYMALNY PRZESYŁ MOCY W OBWODACH AC

Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online.
Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody

Widzieliśmy już, że obwód prądu przemiennego można (przy jednej częstotliwości) zastąpić obwodem Thévenin lub równoważnym Norton. W oparciu o tę technikę i przy pomocy Twierdzenie o maksymalnej mocy dla obwodów prądu stałego możemy określić warunki, w których obciążenie prądu przemiennego pobiera maksymalną moc w obwodzie prądu przemiennego. W przypadku obwodu prądu przemiennego zarówno impedancja Thévenin, jak i obciążenie mogą mieć składnik reaktywny. Chociaż reaktancje te nie absorbują żadnej średniej mocy, ograniczą prąd w obwodzie, chyba że reaktancja obciążenia anuluje reaktancję impedancji Thévenin. W związku z tym, dla maksymalnego przeniesienia mocy, reaktory Thévenin i reaktancja obciążenia muszą być równe pod względem wielkości, ale przeciwne pod względem znaku; ponadto części rezystancyjne - zgodnie z twierdzeniem o maksymalnej mocy prądu stałego - muszą być równe. Innymi słowy impedancja obciążenia musi być koniugatem równoważnej impedancji Thévenin. Ta sama zasada obowiązuje w przypadku obciążeń i dopuszczeń Norton.

R_L= Re {Z_Th} i X_L = - Im {Z_Th}

Maksymalna moc w tym przypadku:

P_max =

Gdzie V²_Th i ja²_N reprezentują kwadrat sinusoidalnych wartości szczytowych.

Następnie zilustrujemy twierdzenie kilkoma przykładami.

1 przykład

R₁ = 5 kohm, L = 2 H, v_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

a) Znajdź C i R₂ tak, że średnia moc R₂-C dwubiegunowy będzie maksymalny

b) Znajdź maksymalną moc średnią i moc bierną w tym przypadku.

c) Znajdź v (t) w tym przypadku.

Rozwiązanie przez twierdzenie przy użyciu V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m Jednostki F: v

a.) Sieć jest już w formie Tevenina, więc możemy użyć formy sprzężonej i określić rzeczywiste i urojone elementy Z_Th:

R₂ = R₁ = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF.

b). Średnia moc:

P_max = V²/ (4 * R₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

Moc bierna: najpierw prąd:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

do.) Napięcie obciążenia w przypadku maksymalnego transferu mocy:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8°} V

i funkcja czasu: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V