Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online.
Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody

Pokazaliśmy już, w jaki sposób podstawowe metody analizy obwodów prądu stałego można rozszerzyć i zastosować w obwodach prądu przemiennego do rozwiązywania złożonych wartości szczytowych lub skutecznych napięcia i prądu oraz złożonej impedancji lub admitancji. W tym rozdziale rozwiążemy kilka przykładów podziału napięcia i prądu w obwodach prądu przemiennego.

1 przykład

Znajdź napięcia v₁(t) i v₂(t), biorąc pod uwagę to v_s(T)= 110cos (2p50t).

Najpierw uzyskajmy ten wynik ręcznie, korzystając ze wzoru na podział napięcia.

Problem można rozpatrywać jako dwie złożone impedancje szeregowo: impedancja rezystora R1, Z₁=R₁ omów (co jest liczbą rzeczywistą) i równoważną impedancją R₂ i ja₂ w serii, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Podstawiając równoważne impedancje, obwód można przerysować w TINA w następujący sposób:

Zauważ, że użyliśmy nowego komponentu, złożonej impedancji, teraz dostępnego w TINA v6. Zależność częstotliwości Z można zdefiniować za pomocą tabeli, do której można dotrzeć, klikając dwukrotnie komponent impedancji. W pierwszym rzędzie tabeli możesz zdefiniować impedancję prądu stałego lub impedancję zespoloną niezależną od częstotliwości (zrobiliśmy to drugie tutaj, dla cewki indukcyjnej i rezystora szeregowo, na danej częstotliwości).

Stosując wzór na podział napięcia:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Liczebnie:

Z₁ = R₁ = 10 omy

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j Omów 12.56

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{-j26.7 °} V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

Funkcja czasowa napięć:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

V1

V2

Następnie sprawdźmy te wyniki za pomocą tłumacza TINA:

Zauważ, że korzystając z Interpretera nie musieliśmy deklarować wartości komponentów pasywnych. Dzieje się tak, ponieważ używamy Interpretera w sesji roboczej z TINA, w której schemat znajduje się w edytorze schematów. Interpreter TINA szuka na tym schemacie definicji symboli komponentów pasywnych wprowadzonych do programu Interpreter.

Schemat pokazuje to V_s jest sumą fazorów V₁ i V₂, V_s = V₁ + V₂.

Przesuwając fazory możemy to również zademonstrować V₂ jest różnica między V_s i V_1, V₂ = V_s - V_1.

Ta liczba pokazuje również odejmowanie wektorów. Powstały wektor powinien rozpoczynać się od wierzchołka drugiego wektora, V₁.

W podobny sposób możemy to wykazać V₁ = V_s - V_2. Ponownie, wynikowy wektor powinien zaczynać się od końcówki drugiego wektora, V₁.

Oczywiście oba diagramy fazorów można uznać za prosty diagram reguł trójkąta V_s = V₁ + V₂ .

Powyższe wykresy wskazowe pokazują również prawo napięcia Kirchhoffa (KVL).

Jak dowiedzieliśmy się w naszych badaniach obwodów prądu stałego, przyłożone napięcie obwodu szeregowego jest równe sumie spadków napięcia na elementach szeregowych. Diagramy fazorów pokazują, że KVL jest prawdziwe również w przypadku obwodów prądu przemiennego, ale tylko wtedy, gdy użyjemy złożonych fazorów!

2 przykład

W tym obwodzie R.₁ reprezentuje rezystancję DC cewki L; razem tworzą model induktora świata rzeczywistego z jego składnikiem strat. Znajdź napięcie na kondensatorze i napięcie na cewce rzeczywistej.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, w_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

Rozwiązywanie ręczne za pomocą podziału napięcia:

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

i

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e ^{-j 44.1°} V

i

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Zauważ, że przy tej częstotliwości, przy tych wartościach składowych, wielkości dwóch napięć są prawie takie same, ale fazy mają przeciwne znaki.

Jeszcze raz pozwólmy TINA wykonać żmudną pracę, rozwiązując dla V1 i V2 z tłumaczem:

Na koniec spójrz na ten wynik za pomocą wykresu fazowego TINA. Podłączenie woltomierza do generatora napięcia, wywołanie Analiza / Analiza AC / Diagram fazorowy polecenie, ustawienie osi i dodanie etykiet da następujący diagram (zwróć uwagę, że ustawiliśmy Styl etykiety widoku / wektor do Real + j * Imag dla tego diagramu):

3 przykład

IR

IL

Używając wzoru na bieżący podział:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°)

Podobnie:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

I używając interpretera w TINA:

Możemy również zademonstrować to rozwiązanie za pomocą diagramu fazorowego:

Wykres wskazowy pokazuje, że prąd generatora IS jest wypadkowym wektorem prądów zespolonych IL i IR. Pokazuje również obecne prawo Kirchhoffa (KCL), pokazując, że prąd IS wchodzący do górnego węzła obwodu jest równy sumie IL i IR, złożonych prądów opuszczających węzeł.

4 przykład

Określ i₀(t), i₁(t) i i₂(t). Wartości składników oraz napięcie, częstotliwość i faza źródła podano na schemacie poniżej.

i₀

i₁

i₂

W naszym rozwiązaniu zastosujemy zasadę obecnego podziału. Najpierw znajdujemy wyrażenie na całkowity prąd i₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A i i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°)

Następnie za pomocą aktualnego podziału znajdujemy prąd w kondensatorze C:

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A i i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°)

A prąd w cewce indukcyjnej:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6°} A i i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°)

Z niecierpliwością oczekujemy potwierdzenia naszych ręcznych obliczeń za pomocą tłumacza TINA.

Innym sposobem rozwiązania tego problemu byłoby znalezienie napięcia na równoległej złożonej impedancji Z._LR i Z_C. Znając to napięcie, możemy znaleźć prądy i₁ i ja₂ dzieląc najpierw napięcie przez Z._LR a następnie przez Z_C. Następnie pokażemy rozwiązanie dla napięcia w równoległej złożonej impedancji Z._LR i Z_C. Po drodze będziemy musieli użyć zasady podziału napięcia:

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

i

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

i stąd

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°)