CIRCUITS RESONANT

Një qark tipik resonant seri është treguar në figurën më poshtë.

Pengesa totale:

Në shumë raste, R përfaqëson rezistencën e humbjes së induktorit, e cila në rastin e mbështjelljeve të bërthamës së ajrit thjesht nënkupton rezistencën e dredha-dredha. Rezistencat e lidhura me kondensatorin janë shpesh të papërfillshme.

Impedancat e kondensatorit dhe induktorit janë imagjinare dhe kanë shenjë të kundërt. Në frekuencë w₀ L = 1 /w₀C, pjesa totale imagjinare është zero dhe prandaj rezistenca totale është R, duke pasur një minimum në w₀frekuencave. Kjo frekuencë quhet frekuenca rezonante në seri.

Karakteristika tipike e rezistencës së qarkut është treguar në figurën më poshtë.

Nga w₀L = 1 /w₀C ekuacioni, frekuenca këndore e rezonancës serike: ose për frekuencën në Hz:

f₀

Kjo është e ashtuquajtura Formulë Thomson.

Nëse R është i vogël në krahasim me X-në_L, X_C reaktanca rreth frekuencës së rezonantit, rezistenca rezistente ndryshon ndjeshëm në frekuenca rezonante e seriveNë këtë rast themi se qarku ka të mirë selektivitetit.

Selektiviteti mund të matet nga faktori i cilësisë Q Nëse frekuenca këndore në formulë është e barabartë me frekuencën këndore të rezonancës, marrim faktor rezonant i cilësisë Nuk është një përkufizim më i përgjithshëm i faktorit të cilësisë:

La tension në të gjithë induktor ose kondensator mund të jetë shumë më e lartë se tension të qarkut të përgjithshëm. Në frekuencën rezonante, impedanca totale e qarkut është:

Z = R

Duke supozuar se rryma përmes qarkut është I, tensioni total në qark është

V_kalama= I * R

Megjithatë tension në induktor dhe kondensator

Prandaj

Kjo do të thotë në frekuencën e tingujve tensioni në induktorin dhe kondensatorin janë Q₀ herë më e madhe se voltazhi i përgjithshëm i qarkut rezonant.

Drejtimi tipik i V_L, V_C tensioni është treguar në figurën më poshtë.

Le ta demonstrojmë këtë përmes një shembulli konkret.

Shembull 1

Gjeni frekuencën e rezonancës (f₀) dhe faktori i kualitetit tingëllues (Q₀) në qarkun e serive më poshtë, nëse C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms, dhe R = 5 ohms. Vizatoni diagramin e fasorit dhe përgjigjen e frekuencës së tensioneve.

Për R = ohmë 200

Kjo është një vlerë mjaft e ulët për qarqet praktike rezonante, të cilat normalisht kanë faktorë cilësie mbi 100. Ne kemi përdorur një vlerë të ulët për të demonstruar më lehtë operacionin në një diagram fasor.

Rryma në frekuencën e rezonancës I = V_s/ R = 5m>

Tensionet në rrymën e 5mA: V_R = V_s = 1 V

ndërkohë: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Tani le të shohim diagramin fazor duke e thirrur atë nga menyja e Analizës AC të TINA.

Ne përdorëm mjetin Auto Label të dritares së skemës për të shënuar foton.

Diagrami i fasorit tregon bukur se si voltazhet e kondensatorit dhe induktorit anulojnë njëra-tjetrën në frekuencën e rezonancës.

Tani le të shohim V_Ldhe V_Ckundrejt frekuencës.

Vini re se V_L fillon nga zero tension (sepse reaktanca e tij është zero në frekuencë zero) ndërsa V_C fillon nga 1 V (sepse reaktanca e tij është e pafundme në frekuencë zero). Në mënyrë të ngjashme V_L ka tendencë të 1V dhe V_Cnë 0V në frekuenca të larta.

Tani për R = 5 ohms faktori i cilësisë është shumë më i madh:

Ky është një faktor relativisht i lartë, i afërt me vlerat praktike të arritshme.

Rryma në frekuencën e rezonancës I = V_s/ R = 0.2A

ndërkohë: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Përsëri raporti midis tensioneve është i barabartë me faktorin e cilësisë!

Tani le të vizatojmë vetëm V_L dhe V_C tensione kundrejt frekuencës. Në diagramin fasor, V_R do të ishte shumë e vogël në krahasim me V_Ldhe V_C

Siç mund ta shohim, kurba është shumë e mprehtë dhe na duhej të komplotojmë 10,000 pikë për të marrë vlerën maksimale me saktësi. Duke përdorur një brez të ngushtë në shkallën lineare në boshtin e frekuencës, marrim kurbën më të detajuar më poshtë.

Më në fund le të shohim karakteristikën e rezistencës së qarkut: për faktorë të ndryshëm të cilësisë.

Shifra më poshtë është krijuar duke përdorur TINA duke zëvendësuar gjeneratorin e tensionit nga një njehsor i rezistencës. Gjithashtu, vendosni një listë për hapjen e parametrave për R = 5, 200 dhe 1000 ohms. Për të vendosur hapin e parametrave, zgjidhni Kontrollin e Objektit nga menyja Analiza, lëvizni kursorin (i cili ka ndryshuar në një simbol të rezistencës) në rezistorin në skematik dhe klikoni me butonin e majtë të miut. Për të vendosur një shkallë logaritmike në boshtin Impedance, ne kemi dy-klikuar në boshtin vertikal dhe vendosëm Scale në Logarithmic dhe kufijtë në 1 dhe 10k.

RESONANCA PARALLE

Qarku i pastër rezonant paralel është treguar në figurën më poshtë.

Nëse neglizhojmë rezistencën e humbjes së induktorit, R përfaqëson rezistencën e rrjedhjes së kondensatorit. Sidoqoftë, siç do ta shohim më poshtë, rezistenca e humbjes së induktorit mund të shndërrohet në këtë rezistencë.

Hyrja totale:

Pranimet (të quajtura susceptancat) e kondensatorit dhe induktorit janë imagjinare dhe kanë shenjë të kundërta. Në frekuencën w₀C = 1 /w₀Pjesa totale imagjinare është zero, kështu që pranimi i përgjithshëm është 1 / R - vlera e tij minimale dhe impedanca totale ka vlerën maksimale. Kjo frekuencë quhet frekuenca paralele rezonante.

Karakteristikat e rezistencës totale të qarkut rezonues paralel janë treguar në figurën më poshtë:

Vini re se ndryshimet e impedancës shumë shpejt rreth frekuencës së rezonancës, edhe pse kemi përdorur një aks të logaritmisë së rezistencës për zgjidhje më të mirë. E njëjta kurbë me një bosht linear të rezistencës është treguar më poshtë. Vini re se shikuar me këtë bosht, rezistenca duket se po ndryshon edhe më shpejt pranë rezonancës.

Sensibilitetet e induktivitetit dhe kapacitetit janë të barabarta por me shenjë të kundërt në rezonancë: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, pra frekuenca këndore e rezonancës paralele:

përcaktuar përsëri nga Formulë Thomson.

Zgjidhja për frekuencën rezonante në Hz:

Në këtë frekuencë pranimi Y = 1 / R = G dhe është në minimumin e tij (p.sh., rezistenca është maksimale). rryma përmes induktancës dhe kapacitetit mund të jetë shumë më e lartë se aktual të qarkut total. Nëse R është relativisht i madh, tensioni dhe pranimi ndryshojnë ashpër rreth frekuencës së rezonantit. Në këtë rast themi qark ka të mira selektivitetit.

Selektiviteti mund të matet nga faktori i cilësisë Q

Kur frekuenca këndore është e barabartë me frekuencën këndore të rezonancës, ne marrim faktor rezonant i cilësisë

Ekziston edhe një përkufizim më i përgjithshëm i faktorit të cilësisë:

Një tjetër pronë e rëndësishme e qark paralel rezonant është e saj Bandwidth. Gjerësia e brezit është ndryshimi midis të dyve frekuencat e ndërprerjes, ku impedanca bie nga vlera e saj maksimale në maksimumi.

Mund të tregohet se Δf Bandwidth përcaktohet nga formula e mëposhtme e thjeshtë:

Kjo formulë është gjithashtu e aplikueshme për qarqet rezonante në seri.

Le të demonstrojmë teorinë përmes disa shembujve.

Shembull 2

Gjeni frekuencën rezonante dhe faktorin e tingujve të një rezonance të pastër paralele ku R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Frekuenca rezonante:

dhe faktori i kualitetit tingëllues:

Rastësisht, ky faktor cilësor është i barabartë me I_L /I_R në frekuencën rezonante.

Tani le ta nxjerrim diagramin e impedancës së qarkut:

Mënyra më e thjeshtë është të zëvendësohet burimi i tanishëm nga një matës i rezistencës dhe të kryhet një analizë e transferimit AC.

<

Qarku paralel "i pastër" më lart ishte shumë i lehtë për t'u shqyrtuar pasi të gjithë përbërësit ishin paralelisht. Kjo është veçanërisht e rëndësishme kur qarku është i lidhur me pjesë të tjera.

Sidoqoftë, në këtë qark, rezistenca për humbjen e serisë së spirales nuk u mor në konsideratë.

Tani le të shqyrtojmë të ashtuquajturin "qark rezonant real paralel" të mëposhtëm, me rezistencën e humbjes serike të spiralës dhe të mësojmë se si mund ta transformojmë atë në një qark paralel "të pastër".

Impedanca ekuivalente:

Le të shqyrtojmë këtë rezistencë në frekuencën rezonante, ku 1-w₀²LC = 0

Ne gjithashtu do të supozojmë se faktori i cilësisë Q_o = w_oL / R_L>> 1

Që nga frekuenca rezonantew₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Që në qark të pastër rezonant paralele në frekuencën e tingujve Z_eq = R, qark i vërtetë rezonant paralel mund të zëvendësohet me një qark të pastër paralel rezonant, ku:

R = Q_o² R_L

Shembull 3

Krahasoni diagramet e rezistencës së një paralele të vërtetë dhe qarkun e njëjtë rezonancë të pastër të pastër.

Frekuenca rezonante (Thomson):

Diagrami i rezistencës është:

Rezistenca paralele ekuivalente: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Qarku paralel ekuivalent:

Diagrami i impedancës:

Më në fund, nëse përdorim kopje dhe ngjitur për të parë të dy kthesat në një diagram, marrim foton e mëposhtme ku dy kthesat përkojnë.

Vlera e llogaritur:

Z_max = 625 ohm. Kufijtë e impedancës që përcaktojnë frekuencat e ndërprerjes janë:

Dallimi i kursorit të AB është 63.44Hz, që është në marrëveshje shumë të mirë me rezultatin teorik 63.8Hz madje duke marrë në konsideratë pasaktësinë e procedurës grafike.