Teorema e mbizotërimit

Klikoni ose Prekni qarqet Shembuj më poshtë për të thirrur TINACloud dhe zgjidhni modalitetin Interaktiv DC për të Analizuar ato në Internet.
Merrni një qasje me kosto të ulët në TINACloud për të redaktuar shembujt ose për të krijuar qarqet tuaja

La teorema e mbivendosjes shprehet se në një qark linear me disa burime, rryma dhe voltazhi për çdo element në qark është shuma e rrymave dhe tensioneve të prodhuara nga secila burim që vepron në mënyrë të pavarur.

Për të llogaritur kontributin e secilit burim në mënyrë të pavarur, të gjitha burimet e tjera duhet të hiqen dhe zëvendësohen pa ndikuar në rezultatin përfundimtar. Kur hiqni një burim të tensionit, tensioni i tij duhet të vendoset në zero, që është e barabartë me zëvendësimin e burimit të tensionit me një qark të shkurtër. Kur hiqni një burim aktual, rryma e tij duhet të vendoset në zero, që është e barabartë me zëvendësimin e burimit aktual me një qark të hapur.

Kur përmbledhni kontributet nga burimet, duhet të keni kujdes të merrni parasysh shenjat e tyre. Shtë më mirë të caktoni një drejtim reference për secilën sasi të panjohur, nëse nuk është dhënë tashmë.
Tensioni ose rryma totale llogaritet si shuma algjebrike e kontributeve nga burimet. Nëse një kontribut nga një burim ka të njëjtin drejtim me drejtimin e referencës, ai ka një shenjë pozitive në shumë; nëse ka drejtim të kundërt, atëherë një shenjë negative.

Vini re se nëse tensioni ose burimet e rrymës kanë rezistencë të brendshme, ai duhet të mbetet në qark dhe të konsiderohet ende. Në TINA, ju mund të caktoni një rezistencë të brendshme ndaj tensionit DC dhe burimeve aktuale, ndërsa përdorni të njëjtin simbol skematik. Prandaj, nëse dëshironi të ilustroni teoremën e superpozicionit dhe në të njëjtën kohë përdorni burime me rezistencë të brendshme, duhet të vendosni vetëm tensionin e burimit (ose rrymën) në zero, gjë që e lë të paprekur rezistencën e brendshme të burimit. Përndryshe, ju mund ta zëvendësoni burimin me një rezistencë të barabartë me rezistencën e saj të brendshme.

Për të përdorur teoremën e superpozicionit me rryma dhe tensione qark, të gjithë përbërësit duhet të jenë linearë; domethënë, për të gjithë përbërësit rezistent, rryma duhet të jetë proporcionale me tensionin e aplikuar (që kënaq ligjin e Ohm-it).

Vini re se teorema e supozimit nuk është e zbatueshme për energjinë, pasi fuqia nuk është një sasi lineare. Fuqia totale e dorëzuar në një komponent rezistent duhet të përcaktohet duke përdorur rrymën totale përmes ose tensionit total në të gjithë komponentin dhe nuk mund të përcaktohet nga një shumë e thjeshtë e fuqive të prodhuara nga burimet në mënyrë të pavarur.

Le të ilustrojmë metodën e supozimit me shembullin e mëposhtëm.

Gjeni tensionin në të gjithë rezistencën R.

Ndiqni metodën hap pas hapi:

Së pari, llogaritni V ', tensionin e prodhuar nga burimi i tensionit V_S, duke përdorur ndarjen e tensionit:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Tjetra, gjeni tensionin e shkaktuar nga burimi aktual I_S. Meqë ka drejtim të kundërt,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Së fundi,

tensioni i panjohur është shuma e V 'dhe V ": V = V' + V" = 5 + (-10) = -5 V.

Vini re se shenjat e përgjigjeve të pjesshme V 'dhe V' 'kishin një rol të rëndësishëm në zgjidhjen. Jini të kujdesshëm për të përcaktuar dhe përdorur shenjat e duhura.

Shembull 1

Gjeni rrymat e treguara nga ampermetrat.

Figura e mëposhtme tregon hapat e metodës së mbivendosjes për zgjidhjen.

Në hapin e parë (në anën e majtë të figurës më lart), ne llogarisim kontributet I₁' edhe une₂'prodhuar nga burimi V₂. Në hapin e dytë (në anën e djathtë të figurës), ne llogarisim kontributet I₁'' edhe une₂'' prodhuar nga burimi V₁.

Gjetja e I₁së pari duhet të llogarisim _R13 (rezistenca totale paralele e lidhur R₁ dhe R₃) dhe pastaj përdorni rregullin e ndarjes së tensionit për të llogaritur V₁₃, tensioni i përbashkët në të gjithë këta dy rezistorë. Më në fund, për të llogaritur unë₁'(rryma përmes R₁), ne duhet të përdorim ligjin e Ohmit dhe të ndajmë V₁₃ nga R₁.

Me një konsideratë të ngjashme për të gjitha sasitë:

dhe

Së fundi, rezultati:

Ju mund të kontrolloni saktësinë e hapave duke përdorur TINA siç tregohet në figurat e mësipërme.

Shembull 2

Gjeni tensionin V dhe I aktuale.

Shifra tregon si mund ta përdorni teoremen e mbivendosjes:

Shembull 3

Gjeni tensionin V.

Dhe superpozimi:

Ju mund të shihni se përdorimi i teoremës së superpozicionit për qarqet që përmbajnë më shumë se dy burime është mjaft e komplikuar. Sa më shumë burime të ketë në qark, aq më shumë hapa kërkohen. Kjo nuk është domosdoshmërisht rasti me metodat e tjera, më të përparuara, të përshkruara në kapitujt e mëvonshëm. Nëse mbivendosja kërkon që ju të analizoni një qark tre ose më shumë herë, është shumë lehtë të përzieni një shenjë ose të bëni ndonjë gabim tjetër. Pra, nëse qarku ka më shumë se dy burime - përveç nëse është shumë i thjeshtë - është më mirë të përdoren ekuacionet e Kirchhoff dhe versionet e tij të thjeshtësuara, metodat e tensioneve nyjore ose rrymave të rrjetës të përshkruara më vonë.

Ndërsa teorema e superpozicionit mund të jetë e dobishme për zgjidhjen e problemeve të thjeshta praktike, përdorimi kryesor i saj është në teorinë e analizës së qarkut, ku përdoret për të provuar teorema të tjera.