METODAT E RREZIKSHME E MESH DHE LOOP

Klikoni ose Prekni qarqet Shembuj më poshtë për të thirrur TINACloud dhe zgjidhni modalitetin Interaktiv DC për të Analizuar ato në Internet.
Merrni një qasje me kosto të ulët në TINACloud për të redaktuar shembujt ose për të krijuar qarqet tuaja

Një mënyrë tjetër për të thjeshtuar grupin e plotë të ekuacioneve të Kirchhoff është metoda e rrjetës ose rryma e lakut. Duke përdorur këtë metodë, ligji aktual i Kirchhoff është i kënaqur automatikisht, dhe ekuacionet e lakut që shkruajmë gjithashtu plotësojnë ligjin e tensionit të Kirchhoff. Kënaqësia e ligjit aktual të Kirchhoff arrihet me caktimin e sytheve të mbyllura aktuale të quajtura rrjetë ose rrymë lak në secilin lak të pavarur të qarkut dhe duke përdorur këto rryma për të shprehur të gjitha sasitë e tjera të qarkut. Meqenëse rrymat e lakut janë të mbyllura, rryma që rrjedh në një nyje gjithashtu duhet të rrjedhë nga nyja; kështu që shkrimi i ekuacioneve të nyjeve me këto rryma çon në identitet.

Le të shqyrtojmë së pari metodën e rrymave të rrjetës.

Ne së pari vërejmë se metoda e tanishme e rrjetës është e zbatueshme vetëm për qarqet "planare". Qarqet planare nuk kanë tela kalimi kur vizatohen në aeroplan. Shpesh, duke rilexuar një qark i cili duket të jetë jo-planar, mund të përcaktoni se është, në të vërtetë, planare. Për qarqet jo-planare, përdorni metoda aktuale e lakut përshkruar më vonë në këtë kapitull.

Për të shpjeguar idenë e rrymave të rrjetës, imagjinoni degët e qarkut si "rrjetë peshkimi" dhe caktoni një rrymë rrjetë për secilën rrjetë të rrjetës. (Ndonjëherë thuhet gjithashtu se një lak i mbyllur i rrymës është caktuar në secilën "dritare" të qarkut.)

Diagrami skematik "Rrjeti i peshkimit" ose grafiku i qarkut

Teknika e përfaqësimit të qarkut nga një vizatim i thjeshtë, i quajtur a grafik, është mjaft i fuqishëm. që nga Ligjet e Kirchhoff nuk varen nga natyra e përbërësve, ju mund të mosrespektoni përbërësit e betonit dhe t'i zëvendësoni ato segmente të linjës së thjeshtë, të quajtur degët të grafikut. Përfaqësimi i qarqeve sipas grafikëve na lejon të përdorim teknikat e matematikës teoria e grafikut. Kjo na ndihmon të hulumtojmë natyrën topologjike të një qarku dhe të përcaktojmë sythe të pavarura. Kthehu më vonë në këtë sit për të lexuar më shumë rreth kësaj teme.

Hapat e analizës aktuale të rrjetë:

1. Caktoni një rrymë rrjetë për secilën rrjetë. Megjithëse drejtimi është arbitrar, është zakon të përdoret drejtimi i akrepave të orës.
   

2. Aplikoni ligjin e tensionit të Kirchhoff (KVL) rreth secilës rrjetë, në të njëjtin drejtim me rrymat e rrjetës. Nëse një rezistencë ka dy ose më shumë rryma rrjetë përmes saj, rryma totale përmes rezistorit llogaritet si shuma algjebrike e rrymave të rrjetës. Me fjalë të tjera, nëse një rrymë që rrjedh përmes rezistorit ka të njëjtin drejtim me rrymën e rrjetës së lakut, ajo ka një shenjë pozitive, përndryshe një shenjë negative në shumë. Burimet e tensionit merren parasysh si zakonisht, Nëse drejtimi i tyre është i njëjtë me rrymën e rrjetës, tensioni i tyre merret të jetë pozitiv, përndryshe negativ, në ekuacionet e KVL. Zakonisht, për burimet aktuale, vetëm një rrymë rrjetë derdhet përmes burimit, dhe ajo rrymë ka të njëjtin drejtim si rryma e burimit. Nëse nuk është ky rasti, përdorni metodën më të përgjithshme aktuale të lakut, të përshkruar më vonë në këtë paragraf. Nuk ka nevojë të shkruani ekuacionet KVL për sythe që përmbajnë rrymë rrjetë të caktuar për burimet aktuale.
   

3. Zgjidhni ekuacionet e ciklit që rezulton për rrymat e rrjetë.
   

4. Përcaktoni çdo rrymë ose tension të kërkuar në qark duke përdorur rrymat e rrjetës.

Le të ilustrojmë metoda me shembullin e mëposhtëm:

Gjej aktuale I në qark më poshtë.

Ne shohim se ekzistojnë dy rrjeta (ose një dritare e majtë dhe e djathtë) në këtë qark. Le të caktojmë rrymat e rrjetës në drejtim të orës J₁ dhe J₂ deri në gërmadha. Pastaj ne shkruajmë ekuacionet KVL, duke shprehur tensionet në të gjithë rezistorët me ligjin e Ohm:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

numerikisht:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Shpreh J₁ nga ekuacioni i parë: J₁ = dhe pastaj zëvendësoni në ekuacionin e dytë: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

shumohen me 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 prandaj J₂ =

dhe J₁ =

Së fundmi, rryma e kërkuar:

Le të shikojmë rezultatet me TINA:

Tjetra, le të zgjidhim përsëri shembullin e mëparshëm, por me më të përgjithshëm metoda e rrymave të lakut. Duke përdorur këtë metodë, sythe të mbyllura aktuale, të quajtur rrymat e lakut, caktohen jo domosdoshmërisht në rrjetat e qarkut, por në arbitrare sythe të pavarura. Ju mund të siguroheni që sythe janë të pavarura duke pasur së paku një përbërës në secilën lak që nuk përmbahet në asnjë lak tjetër. Për qarqet planare, numri i sytheve të pavarura është i njëjtë me numrin e rrjetave, gjë që është e lehtë për tu parë.

Një mënyrë më e saktë për të përcaktuar numrin e sytheve të pavarura është si më poshtë.

Me kusht një qark me b degët dhe N nyjet. Numri i sytheve të pavarura l është:

l = b - N + 1

Kjo rrjedh nga fakti se numri i ekuacioneve të pavarura të Kirchhoff duhet të jetë i barabartë me degët në qark, dhe ne tashmë e dimë se ka vetëm N-1 ekuacionet e nyjeve të pavarura. Prandaj numri i përgjithshëm i ekuacioneve të Kirchhoff është

b = N-1 + l dhe kështu l = b - N + 1

Ky ekuacion gjithashtu rrjedh nga teorema themelore e teorisë së grafikut e cila do të përshkruhet më vonë në këtë sit.

Tani le të zgjidhim përsëri shembullin e mëparshëm, por më thjeshtë, duke përdorur metodën e rrymës së lakut. Me këtë metodë jemi të lirë të përdorim sythe në rrjetë ose ndonjë sythe tjetër, por le ta mbajmë lakin me J₁ në rrjetën e majtë të qarkut. Sidoqoftë, për lakin e dytë zgjedhim lakun me J_2, siç tregohet në figurën më poshtë. Avantazhi i kësaj zgjedhje është se J₁ do të jetë e barabartë me rrymën e kërkuar I, pasi është rryma e vetme e lakut që kalon R1. Kjo do të thotë që ne nuk kemi nevojë të llogarisim J2 në të gjitha. Vini re se, ndryshe nga rrymat "reale", kuptimi fizik i rrymave të lakut varet nga mënyra se si i caktojmë ne qark.

Ekuacionet KVL:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

dhe rryma e kërkuar: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Express J2 nga ekuacioni i dytë:

Zëvendësohet në ekuacionin e parë:

Prandaj: J1 = I = 1 A

Shembuj të tjerë.

Shembull 1

Gjej aktuale I në qark më poshtë.

Vini re se drejtimi i kësaj rryme lak është nuk në drejtim të akrepave të orës pasi drejtimi i tij përcaktohet nga burimi aktual. Sidoqoftë, meqenëse kjo rrymë e lakut është e njohur tashmë, nuk ka nevojë të shkruani ekuacionin KVL për lakin ku I_S1 është marrë.

Prandaj ekuacioni i vetëm për të zgjidhur është:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Unë - Unë_S1) = 0

prandaj

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

numerikisht

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Ju gjithashtu mund të gjeneroni këtë rezultat duke thirrur analizën simbolike të TINA nga menyja Analiza / Analiza Simbolike / Rezultati DC:

Ose mund të zgjidhni ekuacionin KVL nga përkthyesi:

Shembulli i mëposhtëm ka 3 burime aktuale dhe është shumë i thjeshtë për t'u zgjidhur me metodën e rrymave të lakut.

Shembull 2

Gjeni tensionin V.

Në këtë shembull, ne mund të zgjedhim tre rryma lak në mënyrë që secila të kalojë përmes vetëm një burim aktual. Prandaj, të tre rrymat e lakut janë të njohura, dhe ne vetëm duhet të shprehim tensionin e panjohur, V, duke i përdorur ato.

Marrja e shumës algjebrike të rrymave përmes R₃:

V = (I_S3 - Unë_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Ju mund ta verifikoni këtë me TINA:.

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

Tjetra, le të trajtojmë përsëri një problem që ne kemi zgjidhur tashmë në Ligjet e Kirchhoff Metoda potenciale e nyjeve kapituj.

Shembull 3

Gjeni tensionin V të rezistencës R₄.

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Ky problem kishte nevojë për të paktën 4 ekuacione për tu zgjidhur në kapitujt e mëparshëm.

Zgjidhjen e këtij problemi me metodën e rrymave të lakut, kemi katër sythe të pavarura, por me zgjedhjen e duhur të rrymave të lakut, një nga rrymat e lakut do të jetë e barabartë me rrymen e burimit.

Bazuar në rrymat e lakut të paraqitur në figurën më lart, ekuacionet e lakut janë:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - Unë_S*R₆ -I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Unë₃* (R₁+R₂) - Unë_S*R₂ + Unë₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + Unë₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - Unë₄* (R₅ + R₆) - Unë₂* (R₁ + R₂) = 0

Tensioni i panjohur V mund të shprehet nga rrymat e lakut:

V = R₄ * (I₂ + Unë₃)

numerikisht:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Ne mund të përdorim rregullin e Cramer për të zgjidhur këtë sistem ekuacionesh:

I₄ = D₃/D

ku D është përcaktuesi i sistemit. D_4, përcaktuesi për I_4, është formuar duke zëvendësuar anën e djathtë të sistemit është vendosur për kolonën e I₄koeficientët.

Sistemi i ekuacioneve në formë të porositur:

- 60 * I₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Kështu që përcaktues D:

Zgjidhja e këtij sistemi të ekuacioneve është:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Mund ta konfirmoni përgjigjen përmes rezultatit të llogaritur nga TINA.

Klikoni / prekni qarkun e mësipërm për të analizuar në internet ose klikoni këtë link për të ruajtur nën Windows

Në këtë shembull, çdo rrymë e panjohur e lakut është një rrymë degësh (I1, I3 dhe I4); kështu që është e lehtë të kontrollosh rezultatin duke krahasuar me rezultatet e analizës DC të TINA.